Земля как неинерциальная система отсчета. Сила тяжести.

Ускорение свободного падения

Применение неинерциальной вращающейся системы отсчета оказывается исключительно удобным при рассмотрении движения вблизи Земли (или другого космического объекта) и по ее поверхности.

Рассмотрим свободное тело массой m, находящееся в северном полушарии на широте q и на высоте h. На него действует сила гравитационного притяжения

,

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, - расстояние от тела (материальной точки) до центра Земли, которую в

большинстве случаев можно рассматривать как однородный шар, R - радиус Земли. Cила тяготения направлена к центру Земли.

Центробежная сила инерции равна , где - расстояние от тела до оси вращения. Центробежная сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах.

Под действием указанных двух сил тело движется относительно наблюдателя, находящегося в системе отсчета, связанной с Землей, с ускорением, называемым ускорением свободного падения g. Равнодействующую силы тяготения и центробежной силы инерции называют силой тяжести.

По второму закону Ньютона имеем:

.

Проанализируем полученное выражение. Как сила тяжести, так и ускорение свободного падения уменьшаются с увеличением высоты. Зависимость центробежной силы от широты приводит к тому, что сила тяжести на экваторе принимает наименьшее значение, а на полюсе - наибольшее, равное силе тяготения.

Фактически поверхность Земли не сферична, а имеет форму геоида, т.е. сплюснута с полюсов, что также влияет на зависимость ускорения свободного падения от географической широты. Кроме того, на ускорение свободного падения влияет неоднородность в распределении масс в Земле, что позволяет проводить поиск и разведку месторождений полезных ископаемых (методы гравиразведки). Для этого геофизикам приходится учитывать влияние на ускорение свободного падения рельефа местности, приливов и отливов и даже положение Луны в момент измерений.

Законы сохранения

Основные понятия

Несколько тел (частиц) называют системой тел. В систему может быть включено по нашему желанию любое число тел (два, три и т. д.). Твердое тело иногда рассматривают как систему большого числа материальных точек. Закономерности, установленные для системы частиц, можно применять и для отдельной частицы, полагая число частиц системы равным единице.

Состояние системы характеризуется одновременным заданием положений (координат) и скоростей всех ее частиц.

При движении системы ее состояние с течением времени изменяется. Тем не менее существуют такие величины, которые обладают весьма важным и замечательным свойством сохраняться во времени. В механике такими величинами являются энергия, импульс и момент импульса. Однако законы сохранения механической энергии, импульса и момента импульса применимы не для любых механических систем и не при всех видах взаимодействий.

Система тел, на которую не действуют никакие посторонние тела (или их воздействие пренебрежимо мало), называется замкнутой или изолированной.

Силы взаимодействия между частицами (телами) системы называют внутренними, а силы, обусловленные действием других тел, не входящими в данную систему, - внешними. В неинерциальных системах отсчета к внешним относят и силы инерции.

Потенциальными или консервативными называют силы, зависящие при данном характере взаимодействия только от конфигурации механической системы. К непотенциальным относят силы, не удовлетворяющие приведенному здесь определению потенциальных сил. Непотенциальными являются, в частности, диссипативные силы - силы трения и сопротивления. Суммарная работа внутренних непотенциальных сил рассматриваемой системы отрицательна.

Определения физических величин

Работа

Пусть частица под действием силы F совершает перемещение по некоторой траектории 1-2. В общем случае сила F в процессе движения может изменяться как по величине, так и по направлению. Рассмотрим элементарное (бесконечно малое) перемещение dr, в пределах которого силу F можно считать постоянной.

Действие силы F на перемещении dr характеризуется величиной

,

которую называют элементарной работой силы F на перемещении dr. Здесь a - угол между направлениями силы и перемещением, F_s - проекция силы на направление перемещения.

Работу силы на всем пути от точки 1 до точки 2 найдем, интегрируя (суммируя) элементарные работы вдоль траектории от точки 1 до точки 2:

.

В случае постоянной силы последнее выражение примет вид:

.

Эти выражения применимы как для материальной точки, так и поступательного движения твердого тела.