Оценка погрешностей измерений при проведении физического эксперимента

Введение

Физика – это наука о природе. Она изучает простейшие и наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и закономерности ее движения. В основе своей физика – наука экспериментальная: все ее законы и теории исходят и опираются на экспериментальные данные, полученные в результате измерений.

Вопросами измерений занимается метрология: наука об измерениях, методах, средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Постулаты метрологии:

- У объекта исследования существует определенная характеризующая объект измеряемая величина и ее истинное значение .

- Истинное значение в момент измерения постоянно.

- Существует несоответствие измеряемой величины ее истинному значению.

Истинное значение в экспериментальных измерениях найти невозможно, т.к. любое измерение сопровождается появлением погрешности и, следовательно, имеет некоторую неопределенность. Но по результатам измерений можно оценить с определенной вероятностью.

Если проведены раз измерения некоторой физической величины , в которых получены значения , то в первом приближении истинное значение измеряемой величины можно определить как среднее значение:

= , (1)

где - результат - го измерения.

Среднее значение можно рассматривать как наиболее вероятное значение измеряемой величины. При среднее значение . Отклонение измеряемой величины от истинного значения называют погрешностью измерения:

. (2)

Однако понятно, что число измерений всегда ограничено. Поэтому истинное значение измеряемой величины оценивают рассчитывая так называемый доверительный интервал , в который с заданной вероятностью входит .

Классификация погрешностей измерений

По характеру проявления

Случайная погрешность - составляющая погрешности результата измерения, которая изменяется случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проводимых с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Причины, приводящие к появлению случайных погрешностей, разнообразны. Они могут иметь как объективный, не зависящий от экспериментатора, характер (изменение температура в процессе измерений, изменение напряжение в электрической цепи, несовершенство методики измерения, конструктивные особенности экспериментальной установки и т.д.), так и субъективный (неопытность экспериментатора, его реакция на наблюдаемое, внимание, психологический настрой и др.). Случайные погрешности имеют неизвестные экспериментатору значения и отличаются в отдельных измерениях; их значения неодинаковы даже для измерений, сделанных в совершенно одинаковых условиях.

При многократных измерениях обычно случайные погрешности одинаковой величины и разные по знаку встречаются с вероятностью, подчиняются нормальному распределению. Поэтому говорят, что измеряемая величина распределена с плотностью вероятности подчиняющейся нормальному закону распределения. Функция плотности вероятности для нормального распределения имеет вид:

где - среднее значение измеряемой величины,

- среднеквадратическое отклонение измеряемой величины.

Графическое изображение нормальной функции плотности вероятности приведено на рисунке 1.

Рис.1.

Систематическая погрешность– составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Например, если при измерении размера предмета обыкновенной линейкой отсчет производится от края линейки, а не от ее нулевого значения, то измеряемая величина будет систематически занижаться. Если измерение силы тока производится не отрегулированным амперметром со смещенным начальным положением стрелки «вправо» (в сторону делений шкалы), то измеряемые значения будут систематически завышаться. Систематическая погрешность может быть исключена из результатов измерений введением поправки.

Промах или грубая погрешность – погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности измеряющей аппаратуры. Грубые погрешности должны быть исключены из дальнейшей обработки; для этого существует несколько известных критериев и способов [1].

1.2 По форме представления (расчета)

Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины (отклонение измеренного значения от истинного). Она определяется формулой (2), из которой следует, что может иметь как положительные, так и отрицательные значения.

При ограниченном числе измерений (реальная практика измерений), когда , для оценки абсолютной погрешности используется выражение:

(3)

В практике расчета погрешностей эксперимента иногда используют понятие средней абсолютной погрешности:

, (4)

где - модуль абсолютной погрешности в -ом измерении.

Абсолютная погрешность сама по себе не определяет точность измерения. Например, погрешность измерения некоторого вольтметра составляет 0,2 В. Этим вольтметром были произведены измерения напряжения на двух источниках тока: аккумулятора с э.д.с. 36 В и батарейки с э.д.с. 0,5 В. Понятно, что в первом случае измерения будут достаточно точными, а во втором – позволят лишь судить о порядке измеряемой величины.

Относительная погрешность

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к измеренному значению величины:

или (5)

где - относительная погрешность в -ом измерении.

Относительную погрешность обычно выражают в процентах. Эта погрешность, в отличии от абсолютной, дает некоторое представление о точности измерения, т.к. она сравнивает абсолютную погрешность с измеряемым значением. Например, при измерении напряжения на аккумуляторе (см. выше п. 1.2.1.) относительная погрешность составит %=0,56% , а для батарейки - % =40 %.