Лабораторная работа № 12. Определение коэффициента вязкости

СОДЕРЖАНИЕ

Оценка погрешностей измерений при проведении физического эксперимента 4

Лабораторная работа №1. Применение законов сохранения для определения скорости полета пули 12

Лабораторная работа № 3. Определение моментов инерции тел с помощью крутильного маятника. Проверка теоремы штейнера 24

Лабораторная работа № 3а. Определение моментов инерции тел и проверка теоремы штейнера 35

Лабораторная работа №4. Исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси 40

Лабораторная работа № 5. Определение характеристик затухающих колебаний физического маятника 51

Лабораторная работа №7. Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны 60

Лабораторная работа №11. Изучение статистических

закономерностей.……………………………………..………………...….67

Лабораторная работа № 12. Определение коэффициента вязкости

воздуха..……………………………..……………………………………….80

Лабораторная работа № 14. Определение показателя адиабаты γ

методом Клемана и Дезорма……………………………………….……..86

Лабораторная работа № 15. Проверка закона возрастания энтро-

пии…………………………………………………………………………....94

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Введение

Физика – это наука о природе. Она изучает простейшие и наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и закономерности ее движения. В основе своей физика – наука экспериментальная: все ее законы и теории исходят и опираются на экспериментальные данные, полученные в результате измерений.

Вопросами измерений занимается метрология: наука об измерениях, методах, средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Постулаты метрологии:

- У объекта исследования существует определенная характеризующая объект измеряемая величина и ее истинное значение .

- Истинное значение в момент измерения постоянно.

- Существует несоответствие измеряемой величины ее истинному значению.

Истинное значение в экспериментальных измерениях найти невозможно, т.к. любое измерение сопровождается появлением погрешности и, следовательно, имеет некоторую неопределенность. Но по результатам измерений можно оценить с определенной вероятностью.

Если проведены раз измерения некоторой физической величины , в которых получены значения , то в первом приближении истинное значение измеряемой величины можно определить как среднее значение:

= , (1)

где - результат - го измерения.

Среднее значение можно рассматривать как наиболее вероятное значение измеряемой величины. При среднее значение . Отклонение измеряемой величины от истинного значения называют погрешностью измерения:

. (2)

Однако понятно, что число измерений всегда ограничено. Поэтому истинное значение измеряемой величины оценивают рассчитывая так называемый доверительный интервал , в который с заданной вероятностью входит .

По характеру проявления

Случайная погрешность - составляющая погрешности результата измерения, которая изменяется случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проводимых с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Причины, приводящие к появлению случайных погрешностей, разнообразны. Они могут иметь как объективный, не зависящий от экспериментатора, характер (изменение температура в процессе измерений, изменение напряжение в электрической цепи, несовершенство методики измерения, конструктивные особенности экспериментальной установки и т.д.), так и субъективный (неопытность экспериментатора, его реакция на наблюдаемое, внимание, психологический настрой и др.). Случайные погрешности имеют неизвестные экспериментатору значения и отличаются в отдельных измерениях; их значения неодинаковы даже для измерений, сделанных в совершенно одинаковых условиях.

При многократных измерениях обычно случайные погрешности одинаковой величины и разные по знаку встречаются с вероятностью, подчиняются нормальному распределению. Поэтому говорят, что измеряемая величина распределена с плотностью вероятности подчиняющейся нормальному закону распределения. Функция плотности вероятности для нормального распределения имеет вид:

где - среднее значение измеряемой величины,

- среднеквадратическое отклонение измеряемой величины.

Графическое изображение нормальной функции плотности вероятности приведено на рисунке 1.

Рис.1.

Систематическая погрешность– составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Например, если при измерении размера предмета обыкновенной линейкой отсчет производится от края линейки, а не от ее нулевого значения, то измеряемая величина будет систематически занижаться. Если измерение силы тока производится не отрегулированным амперметром со смещенным начальным положением стрелки «вправо» (в сторону делений шкалы), то измеряемые значения будут систематически завышаться. Систематическая погрешность может быть исключена из результатов измерений введением поправки.

Промах или грубая погрешность – погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности измеряющей аппаратуры. Грубые погрешности должны быть исключены из дальнейшей обработки; для этого существует несколько известных критериев и способов [1].

1.2 По форме представления (расчета)

Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины (отклонение измеренного значения от истинного). Она определяется формулой (2), из которой следует, что может иметь как положительные, так и отрицательные значения.

При ограниченном числе измерений (реальная практика измерений), когда , для оценки абсолютной погрешности используется выражение:

(3)

В практике расчета погрешностей эксперимента иногда используют понятие средней абсолютной погрешности:

, (4)

где - модуль абсолютной погрешности в -ом измерении.

Абсолютная погрешность сама по себе не определяет точность измерения. Например, погрешность измерения некоторого вольтметра составляет 0,2 В. Этим вольтметром были произведены измерения напряжения на двух источниках тока: аккумулятора с э.д.с. 36 В и батарейки с э.д.с. 0,5 В. Понятно, что в первом случае измерения будут достаточно точными, а во втором – позволят лишь судить о порядке измеряемой величины.

Относительная погрешность

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к измеренному значению величины:

или (5)

где - относительная погрешность в -ом измерении.

Относительную погрешность обычно выражают в процентах. Эта погрешность, в отличии от абсолютной, дает некоторое представление о точности измерения, т.к. она сравнивает абсолютную погрешность с измеряемым значением. Например, при измерении напряжения на аккумуляторе (см. выше п. 1.2.1.) относительная погрешность составит %=0,56% , а для батарейки - % =40 %.

Доверительный интервал

Доверительный интервал - интервал значений от до , в котором с заданной вероятностью Р находится истинное значение измеряемой величины. Здесь

, (8)

где – коэффициент Стьюдента. Это табличная величина (см. таблицу 1), значение которой определяется числом измерений и доверительной вероятностью (вероятность, с которой по результатам измерений оценивается истинное значение).

Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента

Число из- мерений	Доверительная вероятность Р
0,6	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
	1,38 1,06 0,98 0,94 0,92 0,90 0,90 0,90 0,88 0,54 0,53	3,08 1.89 0,98 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38 1,35 1,33	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,76 1,73	12,7 4,30 3,18 2,78 2.57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,15 2,09	31,8 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,62 2,54	63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 2,98 2,86

Окончательный результат экспериментальных измерений и последующих расчетов погрешностей может быть представлен следующим образом:

(9)

Надо отметить, что сравнение найденной экспериментально физической величины с табличным (или расчетным, или теоретическим) значением может быть проведено только по найденному доверительному интервалу: если табличная величина попадает в доверительный интервал, то экспериментальное и табличное значения совпадают.

Покажем смысл доверительного интервала на примере. Предположим, что в =6 измерениях производилось экспериментальное определение ускорения свободного падения . По результатам измерений были рассчитаны:

- среднее значение 9,7 м/с² (по формуле (1));

- среднеквадратическая погрешность 0,2 м/с² (по формуле (6) или (7));

- по таблице1 для = 0,95 и =6 найден коэффициент Стьюдента = 2,57 ;

- рассчитан доверительный интервал 0,2м/с² (по формуле 8).

Окончательный результат записывается в виде 9,7 ± 0,2 м/с² и трактуется следующим образом: по результатам измерений с вероятностью 95% можно утверждать, что истинное значение ускорения свободного падения находится в интервале от 9,5 до 9,9 м/с². Полученный результат совпадает с табличным, т.к. табличное значение =9,8 м/с² входит в доверительный интервал.

Косвенные измерения

Косвенные измерения – измерения физической величины , результат которых находят на основании прямых измерений других физических величин: , , … То есть, когда = , , .

Пример: измерение ускорения тела с использованием рабочей формулы , когда расстояние и время определяются в прямых измерениях, а ускорение – в косвенных.

В этом случае среднеквадратическое отклонение измеряемой величины рассчитывается по формуле:

, (10)

где и - среднеквадратические отклонения прямых измерений величин и , рассчитываемых по формулам (6) и (7).

Определенная таким образом может быть использована для расчета доверительного интервала по формуле (8).

Библиографический список

1.Белов В.К. Метрологическая обработка результатов физического эксперимента: Учеб.пособие. 3-е изд., перераб. и доп. Магнитогорск: МГТУ, 2004. 121с.

Лабораторная работа №1. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ

Цель работы: проведение экспериментального определения скорости полета пули с использованием законов сохраненияимпульса, механической энергии и момента импульса.

Вариант 1. Определение скорости полета пули на баллистическом маятнике

Вопросы для контроля

1.Что такое механическая энергия? Сформулируйте закон её сохранения и условия, при которых он выполняется.

2.Приведите примеры сил, дающих разные виды потенциальной энергии. Какие из них присутствуют в данной работе?

3.Какие величины имели кинетическая и потенциальная энергия системы «пуля+маятник» в различные моменты опыта?

4.Для каких моментов времени в данном эксперименте можно применять закон сохранения механической энергии, а для каких нельзя и почему?

5.Сформулируйте закон сохранения импульса и условия, при которых он выполняется.

6.Может ли сохраняться проекция импульса на какое-либо направление в пространстве, если полный импульс не сохраняется?

7.Для каких моментов времени в данном эксперименте можно применять закон сохранения импульса, а для каких нельзя и почему?

Библиографический список

1.Савельев И.В. Курс общей физики: т.1.- М.: «Наука», 1977, §24, §27

2.Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: «Высшая школа», 1998, §9, §13

Вариант 2. Определение скорости полета пули на крутильно-баллистическом маятнике

Вопросы для контроля

1. Что такое «крутильно-баллистический маятник» ? Как он устроен, как на нем выполняется данная лабораторная работа?

2. Сформулируйте законы сохранения момента импульса и механической энергии и условия их выполнимости.

3. Запишите в формульном виде законы сохранения момента импульса и механической энергии для баллистического маятника и пули в данном лабораторном эксперименте; поясните все величины, входящие в эти выражения. Для каких моментов времени записаны эти законы ?

4. Продемонстрируйте вывод рабочей формулы, которая используется для экспериментального определения скорости полета пули в данной работе.

5. Объясните смысл полученных Вами экспериментальных данных.

Библиографический список

1.Савельев И.В. Курс общей физики.- Издательство «Наука», 1977. §24, 29.

2.Трофимова Т.И. Курс физики.- Издательство «Высшая школа», 1997. §13, 19.

3.Ивлиев А.Д. Физика: Учебное пособие. - СПб.: Издательство «Лань», 2008. § 1.4.2, §1.4.3.

Задание 1. Определение момента инерции тел

1. Занести данные установки ( , , , ) в таблицу 1 и по заданию преподавателя параметры тел (для диска – массу и радиус , для кольца - массу кольца , его внутренний и внешний радиусы, для стержня – массу и длину ) в таблицу 2.

2. Поворотом верхней платформы вывести нижнюю ненагруженную платформу из положения равновесия так, чтобы она совершала крутильные колебания с амплитудой 5-10^°. Измерить время t полных 50 100 колебаний и внести в таблицу 1.

3. Повторить пункт 2 для платформы с телом (стержень, кольцо или диск), помещенным в центр платформы.

4. Вычислить периоды колебаний (ненагруженной платформы), и (ненагруженной платформы) по формуле ,

где n – число колебаний.

5. Рассчитать по формуле (12).

6. Рассчитать момент инерции ненагруженной платформы

7. Рассчитать относительную погрешность измерения момента инерции ненагруженной платформы и записать в таблицу 1.

Так как измерение проводиться однократно, то погрешность определяется исходя из погрешности измерительного прибора. то есть в данном случае секундомера.

8. Вычислить абсолютную погрешность измерения момента инерции ненагруженной платформы и записать в таблицу 1.

9. Рассчитать момент инерции нагруженной платформы по формуле:

где - масса платформы, – масса тела.

10. Рассчитать относительную погрешность измерения момента инерции нагруженной платформы .

11. Вычислить абсолютную погрешность измерения момента инерции нагруженной платформы: _.

12. Пользуясь свойством аддитивности, рассчитать момент инерции тела .

13. Рассчитать абсолютную погрешность измерения момента инерции тела и записать в таблицу 2.

14. Используя формулы (4), (5), (6) рассчитать теоретическое значение момента инерции тела .

15. Рассчитать относительную погрешность определения момента инерции тела по отношению к теоретической по формуле:

16. Результаты занести в таблицу 2.

17. Проанализировать результаты и сделать выводы.

Таблица 1

Параметры установки	n	t,с	,с	, кг∙м2
, м , м , м , кг

Таблица 2

Параметры тел	n	t, с	T1,с	, кг∙м2	, кг∙м2		,%
стержень , м , кг
диск , м , кг
кольцо , м , м , кг

Задание 1а. Определение момента инерции тел

1. Занести данные установки ( , , , ) в таблицу 1а и по заданию преподавателя параметры тела, с которым будет проводится эксперимент (для диска – массу и радиус , для кольца - массу кольца , его внутренний и внешний радиусы, для стержня – массу и длину ), в таблицу 2а.

2. Поворотом верхней платформы вывести нижнюю ненагруженную платформу из положения равновесия так, чтобы она совершала крутильные колебания с амплитудой 5-10^°.

Измерить время полных =10 колебаний ненагруженного маятника =8-10 раз и внести в таблицу 1a.

3. Повторить пункт 2 для платформы с телом (стержень, кольцо или диск), помещенным в центр платформы. Полученные данные занести в таблицу 2а.

4. Для каждого измерения рассчитайте период колебаний = и средние значения периода колебаний ненагруженного и нагруженного маятника . Данные расчетов занесите в таблицы 1а и 2а.

5. По формуле 6 (стр.7) рассчитайте средние квадратические погрешности и определения и . Полученные данные занесите в таблицы 1а и 2а.

6. Рассчитать по формуле (12).

7. Рассчитать и занести в таблицу 1а среднее значение момента инерции ненагруженной платформы:

8. Рассчитать и занести в таблицу 2а среднее значение момента инерции нагруженной платформы:

где - масса платформы, – масса тела.

9. Пользуясь свойством аддитивности, рассчитать момент инерции тела и занести его в таблицу 2а.

10. По формуле найдите среднюю квадратическую ошибку определения .

11. Используя формулу (8) на стр.8 рассчитайте доверительный интервал определения .

12. Окончательный результат экспериментального определения момента инерции тел запишите в виде: .

13. Рассчитайте теоретическое значение момента инерции исследуемого тела по одной из формул (4), (5), (6) и сравните его с экспериментальным.

14. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Таблица 1а

Ненагруженный маятник

Параметры установки	n	t, с	, с	, с	, кг∙м2
, м , м , м , кг
...

Таблица 2а

Нагруженный маятник

Параметры тел	n	t,с	,с	, с	, кг∙м2	, кг∙м2
стержень , м , кг
диск , м , кг	. .
кольцо , м , м , кг

Задание 2. Проверка свойства аддитивности момента инерции

1. Записать в таблицу 3 массу платформы , массу кольца и параметры установки.

2. Установить одно кольцо в центре платформы и измерить время 50 100 полных колебаний. Занести результат в таблицу 3.

3. Вычислить период колебания по формуле ,

где n – число колебаний.

4. Пункты 1-3 повторить для двух и трех колец, одновременно установленных в центре платформы.

5. Рассчитать по формуле (12)

6. Рассчитать моменты инерции нагруженной платформы по формуле

,

где - количество колец ( 1, 2, 3), установленных на платформе. Полученные данные занести в таблицу 3.

7. Построить график зависимости (рисунке 2). Продолжив график до пересечения с осью , найти момент инерции ненагруженной платформы . Определить по графику , , .

8. Все результаты занести в таблицу 3.

9. Проанализировать результаты расчетов и сделать выводы.

Рис.2.

Таблица 3

Параметры кольца и установки	кол-во ко-лец	n	t, с	,с	, кг∙м2	, кг∙м2
L, м R, м r, м mo, кг Dк , м dк, м , кг

Задание 3. Исследование зависимости момента инерции тела от расстояния между его центром инерции и осью вращения (проверка теоремы Штейнера)

1. Определить момент инерции ненагруженной платформы, выполнив пункты 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 задания 1.

2. Измерить параметры тел, с которыми будет производиться эксперимент (по указанию преподавателя ). Для дисков – массу и радиус , для стержней – массу и длину . Занести данные в таблицу 4.

3. Поместить тела симметрично относительно центра платформы на минимальное расстоянии . Занести значения в таблицу 4.

4. Измерить время 10 50 полных колебаний и занести в таблицу 4.

5. Последовательно увеличивая расстояние , для каждого из них выполнить пункт 4. Занести данные в таблицу 4.

6. Для каждого вычислить периоды колебаний по формуле

.

7. Рассчитать моменты инерции нагруженной платформы по формуле для каждого случая

,

где - количество тел, расположенных на платформе;

- масса платформы;

– масса тела.

8. Пользуясь свойством аддитивности, рассчитать для каждого момент инерции тел: . Занести данные в табл. 4.

9. Построить графики зависимости (a), (a²).

10. Проанализировать полученные данные и сделать выводы по работе.

Таблица 4

Параметры тел	а, м	n	t, с	T, с	, кг∙м2	, кг∙м2
стержень , м , кг диск , м , кг
. . .

Вопросы для контроля

1.Что такое момент инерции тела? В чем состоит смысл этой физической характеристики?

2.Как вычисляется момент инерции тела относительно точки и относительно оси?

3.Сформулируйте теорему Штейнера. В каком случае ее применяют?

4. Каков характер зависимости момента инерции от расстояния, на котором находится тело от оси вращения?

5.Как экспериментально определяется момент инерции тела в данной лабораторной работе?

6.Какие законы сохранения применяются для вывода расчетных формул?

Библиографический список

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1. . «М.: ФИЗМАТЛИТ МФТИ», 2002. 560 с. §42.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. М. «Наука», 1989. 416 с. §31, 32.

3.Трофимова Т.И. Курс физики. М. «Высшая школа», 1997. 542 с.§16.

Задание 1. Определение моментов инерции тел

1.Измерьте = 5 -10 раз (по указанию преподавателя) время =10 колебаний ненагруженного маятника (амплитуда колебаний маятника здесь и далее должна быть небольшой: до ~ 10^° ).

2.Два одинаковых тела, момент инерции которых вы определяете в данном эксперименте, поместите симметрично на пластину маятника на определенном расстоянии от оси вращения (по указанию преподавателя).

3.Измерьте раз время =10 колебаний нагруженного маятника.

4.Данные полученных измерений занесите в таблицу 1

Таблица 1

Ненагруженный маятник	Нагруженный маятник
№					№
. . .

Для каждого измерения рассчитайте период колебаний = и средние значения периода колебаний ненагруженного и нагруженного маятника . По формуле (6) на стр.8 рассчитайте средние квадратические погрешности и определения и . Полученные данные занесите в таблицу 1.

5. Найдите по формуле (9) средние значения моментов инерции ненагруженного и нагруженного маятника.

6.По формуле < > – < > рассчитайте среднее экспериментальное значение момента инерции исследуемых тел.

7.По формуле найдите среднюю квадратическую ошибку определения .

8.Используя формулу (8) на стр.7 рассчитайте доверительный интервал определения : . Коэффициент Стьюдента для этого можно найти в таблице 1 на стр.9, доверительная вероятность определяется преподавателем.

9.Окончательный результат экспериментального определения момента инерции тел запишите в виде: