Основные и производные единицы
К настоящему времени в СИ приняты семь основных единиц (ГОСТ 8.417, табл. 1), соответствующих семи основным величинам, а также ряд производных единиц (ГОСТ 8.417, табл. 2, 3, 4). Производные единицы образуются из основных единиц при помощи уравнений связи между величинами, отражающих законы природы. Например, производная единица давления Р – паскаль (Н/м2, кг×м-1×с-2) – образована из уравнения связи 
, где F – сила, направленная перпендикулярно к некоторой поверхности (в ньютонах), S – площадь этой поверхности (в метрах квадратных). Поскольку величины F и S являются также производными, их следует выразить через соответствующие уравнения связи (F – через второй закон Ньютона F = m×a, где a – ускорение). Таким образом, получаем уравнение связи давления Р с основными величинами (массой m, перемещением l и временем t):
(1)
Размерность
Связь производной величины с основными величинами отражает ее размерность. Например, размерность давления исходя из уравнения (1) такова:
dim P = dim (l-1×m×t-2) = L-1MT-2
где dim – размерность (от лат. dimension); L, M, T – размерности основных величин - соответственно, длины, массы и времени; -1, -2 – показатели размерности
Внесистемные единицы
Наряду с системными единицами в некоторых случаях используют и внесистемные единицы (ГОСТ 8.417, табл. 5, 6 и приложение В), имеющие особые наименования (микрон, тонна, бар, калория, морская миля и др.).
Например, при измерении давления ранее применялись различные единицы. В СИ принята одна единица давления – Паскаль. Временно допускается к использованию бар (1 бар = 1×105 Па). Другие единицы давления – миллиметры ртутного столба, атмосфера физическая, килограмм-сила на квадратный сантиметр – применять не рекомендуется.
Временно допускаемые к применению внесистемные единицы постепенно изымают из обращения в соответствии с международными соглашениями. Например, в морской навигации всех стран традиционно используют такие единицы, как морская миля и узел. Переход на единицы СИ в этой области возможен лишь в будущем.
4. Приставкик наименованиям единиц
Если числовые значения получаются настолько большими или малыми, что они заканчиваются или начинаются большим числом нулей, то в таких случаях удобно пользоваться кратными или дольными единицами (с помощью приставок к наименованиям единиц: мега, кило, дека и др.). Список приставок с указанием переводных множителей приведен в ГОСТ 8.417, табл. 8. Причем использование двух и более приставок подряд не допускается. Например, вместо наименования единицы микрокилограмм следует писать миллиграмм.
Для единообразия представления значений величин следует применять определенные кратные и дольные единицы, рекомендованные ГОСТ 8.417 (приложение Г).
В кратных и дольных единицах площади и объема, а также других величин, образуемых возведением в степень, показатель степени относится ко всей единице, взятой вместе с приставкой, например
1 км2 = (103м)2 = 106м2
1 см3 = (10-2м)3 = 10-6м3
Неправильно относить приставку к исходной единице, возведенной в степень, например, нельзя считать, что 1 см3 = 1с(м3) = 0,01 м3.
Правила написания единиц
С целью обеспечения взаимопонимания при написании обозначений единиц необходимо соблюдать определенные правила:
между последней цифрой числа и единицей оставляют пробел;
обозначения единиц, образованных по фамилиям ученых, пишут с заглавной буквы;
в обозначениях единиц, образованных делением, используют одну горизонтальную или косую черту и др.
Например, не допускается запись 20Ом, 5 квт, 2 Вт/м2/К. Подробный перечень правил написания обозначений единиц приводится в п. 8 ГОСТ 8.417.
Задачи
1. Запишите основные величины СИ и их размерности.
2. Назовите производные единицы СИ, имеющие специальные названия.
3. Выведите размерности производных физических величин: энергии; работы.
4. По размерности определите наименования физических величин, в определения которых входит одна из основных единиц СИ – моль: L-3N; L2MT-2N-1; L2MT-2q-1N-1.
5. По размерности определите, какие это физические величины: q; LT-1; LT-2; Т-1; l; L-2J; L-1MT-1; LMT-3q-1.
6. По справочным данным удельное сопротивление меди r = 1,7×10-2 Ом×мм2/м. Выразите r в единицах СИ.
7. Скорость автомобиля 20,9 м/с. Каким должно быть показание спидометра, градуированного в километрах в час?
8. По справочным данным плотность латуни равна 8,14 г/см3. Выразите плотность латуни в килограммах на кубический метр.
9. При измерении массового расхода нефти показание поплавкового расходомера типа РП составило 18 кг/с. Выразите массовый расход нефти в тоннах в часах.
10. Погрешность мембранного преобразователя давления не более 5 мм вод. ст. Выразите погрешность в единицах СИ.
11. Угловая скорость вала турбины 380 рад/с. Найдите частоту вращения вала в оборотах в минуту.
12. По данным контрольных измерений плотность раствора серной кислоты составляет 1250 кг/м3. Каким должно быть показание ареометра, градуированного в граммах на кубический сантиметр?
13. Мановакууметр типа МВ-1/4 градуирован в килопаскалях. Как бы выглядела его шкала при использовании ранее принятых единиц физических величин (мм рт. ст., кгс/см2, атм)?
14. При испытаниях автомобиля ВАЗ 2109 в заданном режиме установлено, что мощность двигателя 80,9 кВт. Выразите мощность двигателя в лошадиных силах.
15. Для производственных целей израсходовано 6,741 ГДж электрической энергии. Выразите расход электрической энергии в киловатт-часах.
16. Фундамент Останкинской телевизионной башни оказывает на почву давление 0,27 МПа. Какая сила давления фундамента распределяется на 1 м2 почвы?
17. К каком соотношении должны были бы находиться миллиграмм и микрокилограмм, если бы приставки давались килограмму?
18. Запишите значения физических величин, используя приставки с учетом рекомендаций ГОСТ 8.417 (приложение Г): 5,3×1013 Ом; 10,4×1010 Гц; 2,5×107 Н; 4,7×104 м2; 6×10-10 м3; 0,0098 с; 7,65×106 г; 6,3×10-14 Ф; 12×10-2 Вт
19. Запишите правильно и обоснуйте необходимые исправления в записях, сделанных при метрологической экспертизе: 2,6 кгс-2/м; 2,56 Нм; 0,1 мкм, 0,5 мкм или 0,8 мкм; 77 ± 1мм; 1 рад/с; 2 дал; от -0,1 Н до +0,2 Н; 5 кг/с2×м.
20. Запишите правильно и обоснуйте исправления ошибочных записей: 28,1 м-2×кд×ср; 120±3 Па; от -5 К до +5 К; 6,02 Кл×м; 2 м моль; 31 м2×кг/с2; 0,5 ммин; 20°С; 4 кг м/с3/К.
21. При контроле конструкторского документа отмечены следующие записи, вызвавшие сомнения нормоконтролера: 220В; 18°27¢; 28²8; 57±2 К; 118Н ± 3Н; при напряжении 110 В, 127 В и 220 В; от -5 мм до +8 мм; 3 сА; 2 м2×кг/с/А; 8,6 кг/м×с; 3,1 м×кг×К-1/с2. Запишите приведенные единицы правильно.
22. Укажите на допущенные ошибки в записи результатов измерений 1000кВт; 5°75.
23. Обязателен ли был выбор основной единицы – метра? На чем отразится в первую очередь выбор другой единицы в качестве основной, например, аршина, дюйма, мили и т.д.?
24. При чтении технического журнала Вам встретились обозначения в %, ‰, ppm. Что они означают?
25. В англоязычных странах одной из национальных мер массы является унция. Что больше: грамм или унция?
26. Какие единицы временно допущены к применению в сельском хозяйстве и при определении массы драгоценных камней?
Задания для самостоятельной работы
1. Напишите формулы размерности указанных физических величин, выразите единицы величин через основные единицы СИ и приведите наименования единиц (следует использовать ГОСТ 8.417, табл. 2, 3, 4, Г1).
| Вариант | Физическая величина |
| тепловой поток | |
| удельная теплоемкость | |
| разность потенциалов | |
| поток магнитной индукции | |
| частота | |
| мощность | |
| электрическое сопротивление | |
| количество движения | |
| электрическая емкость | |
| динамическая вязкость | |
| яркость | |
| напряженность магнитного поля | |
| напряженность электрического поля | |
| энтропия | |
| диэлектрическая проницаемость | |
| индуктивность | |
| магнитная проницаемость | |
| электрический заряд | |
| теплопроводность | |
| удельное количество теплоты | |
| электрическое напряжение | |
| электрическая проводимость | |
| количество электричества | |
| удельная теплоемкость | |
| количество теплоты | |
| мощность | |
| электрическая емкость | |
| напряженность электрического поля | |
| частота | |
| электрическое сопротивление |
2. Выразите значения физических величин в единицах СИ (следует использовать ГОСТ 8.417, табл. 5, 7, В1).
| Вариант | Значения величин | ||||
| 750 мм рт. ст. | 15 мкл | 2×10-5 т/мл | 1,5 пк | 55 т/га | |
| 20 г/мл | 0,9 га/ч | 50 км/сут | 6 мл/ч | 15 об/мин | |
| 90 км/ч | 5 мл/т | 2 об/мин | 120° | 10 мм рт. ст. | |
| 1,6 л/ч | 180 об/ч | 200 га | 100 кгс/см2 | 3,8 г/л | |
| 8 мкл/мин | 100 л.с. | 30 км/сут | 70 кг/га | 25 об/мин | |
| 3,5 ккал | 740 мм рт. ст. | 1,8 л/мин | 2 мг/см3 | 100 км/ч | |
| 20 км/сут | 2,6 л/ч | 150 об/ч | 200 га | 10 мм рт. ст. | |
| 20 г/мл | 50 т/ч | 1,5 а.е. | 4 об/мин | 100 кал | |
| 45° | 40 мм рт. ст. | 7 л/мин | 5 мкг/см3 | 80 см/ч | |
| 10 кгс/см2 | 3 мг/л | 90° | 50 км/сут | 16 мл/ч | |
| 2,5 ккал | 75 л.с. | 20 л/мин | 200 г/км3 | 50 км/мес. | |
| 3 св.год | 5 т/мин | 2 об/ч | 135° | 20 мм рт. ст. | |
| 4 дптр | 15 л/мин | 200 г/мм3 | 1000 км/год | 5 т/ч | |
| 360° | 40 мм рт. ст. | 70 л/мин | 5 г/мм3 | 80 км/мес | |
| 50 км/ч | 10 т/га | 4 об/мин | 20° | 50 пк | |
| 5 ккал | 70 л.с. | 40 л/сут. | 200 мг/м3 | 100 км/ч | |
| 60 мм рт. ст. | 15 мг/л | 2 г/см3 | 10 км/ч | 90 т/мин | |
| 270 кВт×ч | 200 га | 7 л/мин | 5 г/мм3 | 800 км/год | |
| 8 кар | 500 л/год | 10 об/ч | 90° | 2 мм рт. ст. | |
| 5 ккал | 80 бар | 7 дал/мин | 2 кг/га | 100 км/мин | |
| 48 ккал | 50 л.с. | 18 мл/мин | 3 мг/см3 | 60 км/ч | |
| 10 мм/мин | 5 л/ч | 150 об/ч | 20 га | 40 кгс/см2 | |
| 20 г/мл | 70 т/ч | 1,5 а.е. | 4 об/мин | 80 кал | |
| 120 об/ч | 25 мкл | 5 га/ч | 50 км/сут | 100 л.с. | |
| 6 мл/т | 5 об/мин | 150° | 750 мм рт. ст. | 1,8 л/ч | |
| 85 км/ч | 30 км/сут | 65 кг/га | 1,2 пк | 75 т/га | |
| 8 мл/ч | 30 кгс/см2 | 250 га | 150 л.с. | 3,4 г/л | |
| 12 мкл/мин | 4×10-6 т/мл | 25 об/мин | 25 об/мин | 20 г/мл | |
| 6 т/мин | 4,5 об/ч | 500 г/мм3 | 600 км/год | 2 дптр | |
| 25 л/мин | 30 мм рт. ст. | 1,5 св.год | 135° | 15 т/ч |
3. Запишите значения физических величин, используя приставки для обозначения кратных и дольных единиц (следует использовать ГОСТ 8.417, табл. 8 и рекомендации Г1).
| Вариант | Значения величин | ||||
| 2×104 м | 34×10-5 А | 5×10-19 Гц | 3,4×10-11 м2 | 4×109 м3 | |
| 4×10-10 г | 4×10-6 м3 | 4×10-20 м2 | 5×10-12 Ф | 6×1010 Дж | |
| 8×1011 Гц | 2×109 м3 | 5×10-12 Ф | 7×105 Дж | 4×10-21 г | |
| 5×10-12 Ом | 6×1024 с | 4×1012 м3 | 15×107 Ф | 3×10-8 Дж | |
| 1,8×1012 Па | 1,5×10-10 Кл | 2,3×1016 Вб | 5×10-19 Гц | 3,4×10-10 м3 | |
| 5×10-2 Ом | 14×10-6 Гц | 5×10-13 Па | 3×109 Дж | 4×1015 м3 | |
| 4×108 м3 | 7×1014 Дж | 3×107 В | 5×10-17 Гц | 3×102 Н | |
| 8×1011 Гц | 6×1021 Дж | 4×1012 кд | 15×10-12 м3 | 1,4×10-3 А | |
| 5×102 Па | 14×10-8 А | 3×1013 Дж | 6×109 м3 | 5×10-4 Ф | |
| 5×10-5 Ом | 4×105 м2 | 5×10-11 м3 | 3×104 Вт | 9×1012 с | |
| 4×10-12 м2 | 5×10-6 м3 | 4×10-19 с | 5×10-2 Ф | 6×10-7 Кл | |
| 8×1010 Н | 6×10-2 См | 4×104 кд | 15×10-13 Ф | 1,4×10-9 м3 | |
| 5×10-4 См | 4×10-7 Гц | 5×10-4 м | 3×108 м3 | 8×10-10 м2 | |
| 4×10-11 Кл | 8×10-5 м3 | 4×108 г | 5×10-16 Ф | 6×105 Дж | |
| 2,5×1010 Гц | 6×107 Па | 20×1010 м2 | 1,5×10-11 Ф | 1,4×10-8 м3 | |
| 8×1011 м3 | 6×1023 В | 4×10-8 А | 12×10-12 Ф | 15×10-4 кг | |
| 2,5×10-3 Ом | 10×10-5 м3 | 7×104 м2 | 9×109 Дж | 4×104 кд | |
| 4×10-7 м | 4×10-8 м3 | 7×108 г | 5×10-13 Ф | 2×105 Дж | |
| 8×1011 Гц | 7×10-4 м2 | 4×10-12 Н | 1,5×10-13 м3 | 16×10-2 Тл | |
| 5,5×10-7 Ом | 40×10-5 Гц | 5×107 м2 | 6×1010 Дж | 6×1017 Вт | |
| 2,5×10-10 г | 5×10-6 м3 | 4×10-20 м2 | 5×10-12 Ф | 6×1010 Дж | |
| 2×105 Дж | 7×108 г | 5×10-13 Ф | 4×10-8 м3 | 4×10-7 м | |
| 4×108 м3 | 7×1014 Дж | 3×107 В | 5×10-17 Гц | 3×102 Н | |
| 5×10-2 Ом | 14×10-6 Гц | 5×10-13 Па | 3×109 Дж | 4×1015 м3 | |
| 8×1010 Н | 6×10-2 См | 4×104 кд | 15×10-13 Ф | 1,4×10-9 м3 | |
| 15×10-4 кг | 4×10-8 А | 12×10-12 Ф | 6×1023 В | 8×1011 м3 | |
| 4×104 кд | 7×104 м2 | 9×109 Дж | 10×10-5 м3 | 2,5×10-3 Ом | |
| 4×10-10 г | 4×10-6 м3 | 4×10-20 м2 | 5×10-12 Ф | 6×1010 Дж | |
| 1,6×10-2 Тл | 6,5×10-12 Н | 1,5×10-13 м3 | 7×10-4 м2 | 8×1011 Гц | |
| 6×1017 Вт | 5×107 м2 | 6×1010 Дж | 30×10-5 Гц | 4,5×10-7 Ом |
4. Запишите правильно следующие значения физических величин (следует использовать ГОСТ 8.417, п. 8).
| Вариант | Значения величин | |||||
| 150КВт | 90° С | 50±1 В | 95 Нм | 110 Вт/м2/К | 210 °К | |
| 50 m/с | 127В | 95 Нм/с-1 | 110 Ватт/м2/К | 100 ° С | 50 В ±1 | |
| 5 m/сек | 273 °К | 100Ам | 50±5 гр. | 90 км/час | 9°,46 | |
| 100° К | 110 В/м2/К | 95 Н×м/с-1 | 10 Ам. | 100° К ± 5 | 110В/м2/К×с | |
| 50±5 мкм | 5 Н×м/сек-1 | 90 км/час | 1°,46 | 10 мм. рт.ст. | 5 сек | |
| 100 ° С | 110В/м2/К | 50±0,5 м. | 10 мм. рт. ст. | 5 Н×м/сек-1 | 50±0,5 Ам | |
| 90 км/час | 10 ° С | 5 сек-1 | 50±0,5 м. | 110В/м2/К-1 | 5 м/s2 | |
| 50 Н×м/сек-1 | 10 ° С/час | 40 км/час | 5 Н×метр/с-1 | 5 секунд | 5 В/s | |
| 220 м2кг/с3/А. | 50,0±0,5 м | 110Вт/м2/К | 109 ° С | 98 Н×м/сек-1 | 3 Джоуль/кг×°С | |
| 100 ° С | 70 км/час | 10В/м2×К | 90 км./ч. | 5 Нм | 50 Н×м/сек-1 | |
| 5 кm/сек | 273 °К | 100Ам | 150±5 гр. | 90 км в час | 9°,46 | |
| 100° К±5 | 120 В/м2/К | 9 Н×м/с-1 | 10 Амп. | 100 ° | 110В/м2/К×с | |
| 50±5 мк м | 5 Н×м/сек-1 | 90 км/час | 1°,4 ¢ | 10 мм. рт.ст. | 5 сек | |
| 100 ° С | 110В/м2/К | 50±0,5 м. | 10 мм. рт. ст. | 5 Н×м/сек-1 | 50±0,5 Ам | |
| 80 км/час | 10 ° С | 5 сек-1 | 50±0,5 м. | 110В/м2/К-1 | 5 м/s2 | |
| 50 Н×м/сек-1 | 10 ° С/час | 40 км/час | 5 Н×метр/с-1 | 5 секунд | 5 В/s | |
| 220 м2кг/с3/А. | 50,0±0,5 м | 110Вт/м2/К | 109 ° С | 98 Н×м/сек-1 | 3 Джоуль/°С/кг | |
| 100 ° С | 70 км/час | 10В/м2×К | 90 км./ч. | 5 Нм | 50 Н×м/сек-1 | |
| 100КВт/мин | 90 ° С | 50±1 В | 95 Нм | 220 Вт/м2/К | 210 °К | |
| 50 m/с | 127В | 95 Нм/с-1 | 110 Ватт/м2/К | 100 ° С | 50 В ±1 | |
| 220 м2кг/с3/А. | 50,0±0,5 м | 110Вт/м2/К | 109 ° С | 98 Н×м/сек-1 | 3 Джоуль/кг×°С | |
| 100 ° С | 70 км/час | 10В/м2×К | 90 км./ч. | 5 Нм | 50 Н×м/сек-1 | |
| 5 кm/сек | 273 °К | 100Ам | 150±5 гр. | 90 км в час | 9°,46 | |
| 100° К±5 | 120 В/м2/К | 9 Н×м/с-1 | 10 Амп. | 100 ° | 110В/м2/К×с | |
| 100° К | 110 В/м2/К | 95 Н×м/с-1 | 10 Ам. | 100° К ± 5 | 110В/м2/К×с | |
| 50±5 мкм | 5 Н×м/сек-1 | 90 км/час | 1°,46 | 120 мм. рт.ст. | 5 сек | |
| 100 ° С | 110В/м2/К | 50±0,5 м. | 10 мм. рт. ст. | 5 Н×м/сек-1 | 50±0,5 Ам | |
| 90 км/час | 10 ° С | 5 сек-1 | 50±0,5 м. | 110В/м2/К-1 | 5 м/s2 | |
| 50 Н×м/сек-1 | 10 ° С/час | 40 км/час | 5 Н×метр/с-1 | 5 секунд | 5 В/s | |
| 50±5 мк м | 5 Н×м/сек-1 | 90 км/час | 1°,4 ¢ | 10 мм. рт.ст. | 5 сек |