Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей.
Задача 1. Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня.
Решение. Для решения задачи необходимо заменить плоскость проекций π1 или π2 новой плоскостью проекций π4, параллельной отрезку [АВ] и перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций.
Для того чтобы отрезок в новой системе плоскостей проекций стала, например, фронталью (рис. 79), заменяется фронтальная плоскость проекций π2 новой плоскостью π4 перпендикулярно π1 и параллельной отрезку [АВ]: π4 ⊥π1 ∧ π4∥[АВ]. Далее проводится новая ось проекций Х1,4 параллельно А1В1 на произвольном расстоянии от нее. Такое положение оси Х1,4 обусловливается тем, что π4 параллельна [АВ].
Рис. 79
Используя новую ось Х1,4 струятся новые проекции точек А4 и В4 на плоскости π4. Таким образом отрезок [АВ] в новой системе плоскостей проекций π1/π4 является фронталью, а, следовательно, отрезок [АВ] и угол его наклона к плоскости π1 проецируется на плоскость π4 в истинную величину ([А4В4] = [АB]; угол α – угол наклона отрезка [АB] к плоскости π1).
Задача 2. Получение проецирующей прямой.
Решение. Задача решается двумя заменами. При первой замене прямая общего положения переводится в прямую уровня, а при второй замене прямая уровня переводится в проецирующей положение.
Рассмотрим решение задачи на примере рис. 80. Здесь при замене плоскости π2 на плоскость π4 прямая общего положения т(А,В) переводится в прямую уровня (π1 /π2 → π1 /π4).
При второй замене прямая уровня переводится в проецирующие положение. Для этого плоскость π1 в старой системе π1/π4 заменяется плоскостью π5 новой системы π4/π5 одновременно перпендикулярно прямой т и плоскости π4: π5⊥т ∧ π5⊥π4. Таким образом в новой системе прямая т станет проецирующей относительно плоскости π5.
Рис. 80
Построения на эпюре, при второй замене, заключаются в следующем. Новая ось проекций Х4,5 проводится перпендикулярно натуральной величине прямой т4на произвольном расстоянии от нее: Х4,5 ⊥т4. Такое положение оси Х4,5 обусловливается тем, что плоскость π5 перпендикулярна прямой т(А,В). Учитывая, что расстояния точек А и В до плоскости π4 одинаковы, то проекции их на плоскости π5 совпадут, т. е. прямая станет проецирующей т5(А5≡В5).
 Рис. 81 |
3адача 3.Преобразование плоскости общего положения в проецирующую.
Решение.Для решения задачи необходимо заменить плоскость π1 или π2 исходной системы π1 /π2 новой плоскостью π4, перпендикулярной плоскости λ(∆АВС). Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Следовательно, если какую-либо прямую, принадлежащую плоскости λ, преобразовать в проецирующую, то плоскость λ в новой системе плоскостей проекций станет проецирующей. Проще всего для этой цели воспользоваться линией уровня (см. задачу 2).
На эпюре (рис. 81) плоскость λ(∆АВС) преобразована во фронтально-проецирующую путем преобразования горизонтали h(h1, h2), принадлежащей плоскости λ, во фронтально проецирующую прямую (см, основная задача 2). В новой системе плоскостей проекций π1/π4 плоскость λявляется фронтально-проецирующей, и поэтому ее проекция на π4 вырождается в прямую линию λ4(А4, В4, С4). На рис. 81 величина угла α является натуральной величиной угла наклона плоскости λ к плоскости π1.
3адача 4.Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня.
Решение.Для того чтобы плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций. Вначале заданную плоскость необходимо преобразовать в проецирующую плоскость, а затем проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня.
На рис. 82 показано преобразование плоскости общего положения λ(∆АВС) в фронтально-проецирующею путем замены плоскости π2 на плоскость π4 (задача 3). Затем эта плоскость переводится в горизонтальную плоскость уровня следующим образом.
Вначале, проводится новая ось проекций Х4,5 параллельно вырожденной проекции плоскости λ4(А4, В4, С4) на произвольном от нее расстоянии. Такое положение оси проекций Х4,5 обусловливается тем, что π5 параллельна плоскости
Затем, строятся проекции точек А5, В5 и С5 на плоскость π5. Следует отметить, что треугольник ∆А5В5С5 является натуральной величиной треугольника ∆АВС, т.к. плоскость λ(∆АВС) параллельна плоскости π5: λ(∆АВС)∥π5 =˃ ∆А5В5С5=∆АВС.
Рис. 82