Основные структурные элементы измерительных устройств

Предмет и задачи курса

Суммарная погрешность измерения может быть представлена в следующем виде:

где - методическая составляющая,

- инструментальная составляющая,

- субъективная составляющая,

- погрешность, связанная с отклонением условий измерения от нормальных.

δ_𝛴= (1/3…1/5)IT

Погрешность измерения составляет от 1/3 до 1/5 части от допуска на контролируемый параметр.

Предмет теории точности – одна из составляющих суммарной погрешности измерения, а именно инструментальная погрешность. Многообразие направлений рассмотрения точности измерительных устройств, в значительной мере определяющих погрешность измерения, можно отнести к трем стадиям:

1. Проектирование

2. Производство

3. Эксплуатация

На первой стадии осуществляется обеспечение точности, при которой решаются прямая и обратная задачи теории точности.

Задачи теории точности:

1).Прямая (задача синтеза) – выбор структуры устройства, определение номинального значения параметров таким образом, чтобы ожидаемая погрешность не вышла за ранее установленные пределы.

< [

- погрешность схемы (теоретическая)

Прямая задача обычно математически выражается одним уравнением точности, содержащим большое число неизвестных, и решается либо методом последовательных приближений, либо путем наложения дополнительных условий. С использованием вычислительной техники задача решается методом статистических испытаний, методом Монте-Карло либо методом математического моделирования.

2).Обратная(анализа) –при известной структуре измерительного устройства, известных номинальных значениях параметров и допусков на них, необходимо определить ожидаемую погрешность измерительного прибора

а ).

б).

в).

г).

д).

Эту задачу решают значительно проще, т.к. она сводится к суммированию влияния отдельных составляющих погрешностей и к определению общей выходной неточности, проявляющейся при использовании рассчитываемого измерительного устройства.

Исходя из подобного расчета могут быть сформулированы требования к точности измерительного устройства в целом, на основе которых выполняют контрольно приемочные испытания. В результате расчета могут быть решены вопросы о целесообразности применения метода взаимозаменяемости, о необходимости введения компенсаторов и о выборе регулируемых звеньев.

. . .

1.2 с параллельным соединением преобразовательных элементов

s . . .S

.

2).Замкнутые, со встречно параллельным соединением преобразовательных элементов

s S

3. Определение точности измерительных устройств. Показатели точности.

В ряду показателей качества изделий (точность, надежность, долговечность, экономичность) для измерительных устройств показатели точности занимают первое место. В соответствии с нормативно-технической документацией предел допускаемой абсолютной погрешности может выражаться одним числом:

- условное обозначение обеих границ допускаемой абсолютной погрешности

а – числовое значение предела, в единицах измеряемой величины

Предел допускаемой абсолютной погрешности может быть дан в зависимости от измеряемой величины

)

Предел допускаемой приведенной погрешности показаний измерительного устройства γ выражается в процентах по отношению к нормируемому значению :

- может быть равно одному из указанных ниже значений:

1). Конечному значению рабочей части шкалы (для средств измерений с равномерной и степенной шкалой, когда нулевая отметка находится в начале шкалы).

2). Сумме конечных значений рабочей части шкалы (когда нулевая отметка в середине шкалы).

3). Равно номинальному значению x (если оно установлено).

4). Равно длине шкалы (при логарифмической или гиперболической шкалах).

Структура теории точности.

Точностной синтез.

Задача: разработка структуры измерительной цепи и выбор номинальных значений параметров этой цепи с целью уменьшения теоретической погрешности.

Известны две разновидности точностного синтеза:

1) структурный точностной синтез (кинематический), задачей которого является разработка структура с наименьшей теоретической погрешностью.

2) размерный (геометрический) точностной синтез, задачей которого является нахождение номинальных значений параметров, минимизирующих теоретическую погрешность.

Метод дифференциальный.

Часто применяют для определения влияния различных составляющих величин на выходной сигнал, математически выраженный через величины, входящие в передаточную функцию.

Коэффициент влияния отыскивается как частная производная градуировочной характеристики идеальной измерительной цепи по соответствующему параметру.

;

g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>n</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ;

;

;

;

Сущность дифференциального метода заключается в том, что составляются уравнения механизма, т.е. уравнения положения или перемещения ведомого звена в зависимости от координаты ведущего звена; затем дифференцированием его в частных производных, и полученный полный дифференциал есть ошибка положения или перемещения механизма.

Коэффициент влияния определяет долю влияния конкретной погрешности на суммарную.

Достоинства метода:

1.Метод является универсальным, т.е. пригоден для исследования измерительных цепей, составленных из любых преобразовательных элементов.

2.Может быть использован при исследовании группы однородных механизмов.

3.Является самым точным

Недостатки метода:

1.Требует знания градуировочной характеристики

2.С помощью метода нельзя отыскать коэффициент влияния нулевых параметров.

Указанные недостатки дифференциального метода ограничивают его применение при исследовании измерительных устройств, в которых существенное значение имеют погрешности формы кинематических элементов, их взаимное положение, т.е. те факторы, которые формируют нулевые параметры.

Метод преобразованной цепи.

Этот метод совместно с методикой рассмотрения первичных погрешностей является основой теории точности механизмов, разработанной академиком Н.Г. Бруевичем.

Метод позволяет графически, графоаналитически, аналитически находить коэффициенты влияния первичных погрешностей по всем параметрам механизма, минуя отыскание функции положения механизма.

- По Бруевичу коэффициент влияния первичной погрешности отыскивается как передаточное отношение преобразованного механизма.

- Преобразованным называется механизм с точно выполненными звеньями, у которого ведущие звенья закреплены (т.е. неподвижны), а звенья, имеющие погрешность, преобразованы в ведущие, с направлением движения, совпадающим с направлением рассматриваемой первичной погрешности.

Достоинства метода:

1.Универсален

2.Не нужна градуировочная характеристика

3.Можно найти коэффициент влияния нулевых параметров.

4.Даёт возможность отыскать коэффициент влияния экспериментально.

Недостатки метода:

1.Необходимо столько преобразуемых цепей, сколько исследуется первичных погрешностей.

12.3 Определение погрешности механизмов методом планов малых перемещений.

Профессором В.А. Шишковым разработан метод, позволяющий решать задачу нахождения влияния всех отклонений звеньев на погрешность положения ведомого звена путём построения единого плана малых перемещений. В этом методе отыскивается не коэффициент влияния. А суммарная погрешность как результат действия всех первичных погрешностей.

Единый план строят без применения предоставления о преобразованном механизме, используя схему данного механизма.

Этот метод в большей степени унифицирует известные понятия и приёмы, применяемые при построении планов скоростей. Упрощает построение и позволяет в комплексной форме учесть влияние всех отклонений сложного механизма. Отличительными особенностями плана малых перемещений являются:

1. Движение любой точки обусловлено не движением ведущего звена, а дефектным перемещением всех других точек из положений, которые они занимали бы идеальном механизме.

2. Исходное перемещение точек является величинами независимыми друг от друга и вызваны отклонением длин звеньев, смещением центров в шарнирах.

Эти исходные перемещения при построении планов малых перемещений дополняются перемещениями, обусловленными связями в механизме.

Идея метода: замыкаем вход и образуем столько новых, сколько мы исследуем первичных погрешностей. Выход такой же, как в исследуемом механизме. Получается механизм со многими ведущими звеньями.

При реализации метода принимаются следующие допущения:

1. Перемещения ведомого звена обуславливаются только значениями первичных погрешностей и кинематическими связями механизма.

2. Все первичные погрешности (новые входы независимы друг от друга).

3. Значения всех первичных погрешностей много меньше значений параметров, следовательно, считаем направления звеньев реального механизма совпадающими с направлением звеньев идеального механизма.

4. Смещение точек механизма отыскивается в двух направлениях: нормальном и тангенциальном.

5. Все погрешности отыскиваются в единой системе координат, которая обязательно связана с элементом стойки, контактирующей с ведомым звеном. Элемент стойки считается идеальным.

6. Суммарная погрешность отыскивается графически с помощью плана малых перемещений, который строится по тем же закономерностям, что и планы скоростей и ускорений.

Если использовать принцип суперпозиции, то метод модернизируется, и можно отыскать коэффициент влияния, предположив, что у нас действует одна первичная погрешность.

Достоинства метода:

1.Универсален

2.Не требует знания градуировочных характеристик.

3.Нет необходимости в преобразованном механизме.

Недостатки:

Невысокая точность.

Метод фиктивной нагрузки.

Предложен доцентом Любатовым. Используется для исследования только механизмов.

Суть метода: исследуемый механизм нагружается единичной фиктивной нагрузкой, причём эта нагрузка прикладывается к ведомому звену таким образом, чтобы она увеличивала значение выходного сигнала. В качестве единичной фиктивной нагрузки берётся сила Ф, если звено движется поступательно, и единичный фиктивный момент М, если звено совершает вращательное движение. Метод базируется на теореме о сумме возможных работ (принцип Д‘Аламбера). Сумма возможных работ на бесконечно малых перемещениях для механизма, находящегося в покое, равна нулю. В качестве возможных перемещений принимаются первичные погрешности.

;

;

;

Достоинства метода:

1. Самый быстрый из всех существующих методов.

2. Нет необходимости в градуировочной характеристике и преобразованном механизме.

3. Пригоден для исследования как единичного экземпляра, так и группы однородных механизмов.

Недостатки метода:

1.Не обладает высокой точностью.

2.Разработан только для механизмов.

Геометрический метод.

Применяют для исследования точности только механизмов. Все соотношения между погрешностью ведомого звена и первичными погрешностями звеньев находятся на основании геометрических построений. Суть метода: механизм строится в двух наложенных друг на друга положениях при одном и том же положении ведущего звена, но один раз при отсутствии первичной погрешности, а другой раз – при её наличии. Эти построения механизма выполняются при резко увеличенных значениях первичных погрешностей.

При выводе формул, связывающих погрешность механизма с первичными погрешностями, вводят ряд упрощений, сущность которых заключается в исключении погрешностей второго порядка малости (линеаризация погрешности выходного сигнала).

Это выражается в следующем: в независимом рассмотрении каждой первичной погрешности и в использовании ряда приближений, из которых наиболее часто используются следующие:

1) Синус малого угла принимают равным малому углу:

2)

3)

4) Тангенс, синус и косинус суммы значительного или малого угла равны соответственно тангенсу, синусу и косинусу значительного угла.

Малый угол – это угол, вызванный первичной погрешностью при значении катета и гипотенузы не менее, чем на 4, а в крайнем случае – на 3 порядка больше, чем порядок погрешности.

Достоинства метода:

1.Не требует градуировочной характеристики.

2.Нет необходимости в преобразованном механизме.

3.Для сложных механизмов достаточно трудно найти передаточное отношение между первичной погрешностью и погрешностью положения ведомого звена. Этот метод избавляет от этого.

Недостатки метода:

1.Неуниверсален.

2.Невысокая точность.

Закон арккосинуса.

f(cos(x)) f(sin(x))

α=0

cos(x) sin(x)

-1

+1

Этому закону подчиняются функции случайного аргумента cos(x) и sin(x), если случайный аргумент x распределён по закону равномерной плотности. Также этому закону подчиняются коэффициенты влияния векторных погрешностей.

Деформации деталей.

Наиболее типичными для механизмов приборов являются следующие деформации: от собственного веса, от внутреннего напряжения, от внешней нагрузки и температурная.

От собственного веса. Сила веса может вызывать в детали, а, следовательно, и в звене, деформации растяжения, сжатия, изгиба или кручения в зависимости от расположения центра тяжести относительно опор. С точки зрения точности опасны не столько сами деформации, сколько их изменение в процессе работы механизма. Деформации от собственного веса могут стать переменными, если будут изменяться осевые моменты инерции, либо положение центра тяжести звена относительно его опор. В основном учитываются для крупных деталей, а также для деталей характеризующихся значительным выносом центра тяжести от оси вращения (стрелки измерительных приборов).

От внутренних напряжений. Внутренние напряжения возникают в процессе изготовления детали, могут быть объёмными (после холодной штамповки, волочения, литья, ковки, сварки, закалки и т.д.) или поверхностными ( после всех операций резания и калибрования). Первые распространяются по всему объёму детали, другие распределяются на небольшой глубине от поверхности. Внутренние напряжения практически не поддаются расчёту, так как неизвестен характер их распределения, но они существуют и вызывают изменение размеров и формы детали. Особенно опасны объёмные деформации от внутренних напряжений, которые могут быть незаметны в процессе изготовления прибора (если цикл изготовления прибора значительно меньше срока старения материала), но они проявляются в период его эксплуатации. Для уменьшения объёмных напряжений следует выбирать материалы с устойчивой структурой и применять искусственное старение материала. Особенно большие внутренние напряжения возникают при закалке. Поэтому детали сложной формы следует подвергать лишь поверхностной закалке или применять другие методы упрочнения поверхности.

От внешней нагрузки. Величины этих деформаций можно рассчитать если известен характер изменения нагрузки. В приборных мелкомодульных зубчатых передачах применяют валики небольшого диаметра от 1,5 до 10 мм при крутящем моменте в несколько Н*м, что создаёт соразмерные с общей погрешностью механизма деформации от скручивания валиков, а также изгиба и сдвига штифтов.

Существуют способы определения этих деформаций. Для штифтового соединения величина деформации скручивания равна:

где К_ш – коэффициент пропорциональности рад/Н*м, зависит от диаметра валика и максимальной высоты микронеровностей штифтового отверстия.

М_к – передаваемый соединением крутящий момент.

М_т – момент трения между валиком и ступицей колеса.

Температурная деформация

Температурные деформации ( вызванные изменением температуры детали можно определить по формуле:

l – размер детали.

α – коэффициент линейного расширения детали.

∆t – перепад температур детали.

Особенно чувствительны к температурным деформациям такие приборы как: телескопы, измерительные машины, теодалиты, ганиометры.

В установившемся тепловом режиме возможны два варианта распределения температуры: 1. постоянна температура, 2. постоянен градиент температуры. Расчёт температурной деформации возможен в обоих случаях. Расчёт температурных деформаций не возможен при неустановившемся тепловом режиме. Тогда задачей конструктора является сведение к минимуму влияния температуры на точность прибора. Этого можно добиться следующими способами: подбор материалов с близкими коэффициентами линейного расширения, оградить детали и весь прибор от температурного влияния окружающей среды (теплоизоляция, термостатирование, экранизация, применение конструктивных температурных компенсаторов).

Нелинейные

Под нелинейной погрешностью понимается погрешность монотонно убывающая или возрастающая, но изменяющаяся нелинейно. Она частично может быть скомпенсирована введением постоянного компенсатора. Отыскиваем So, для чего делим максимальную ординату пополам, поэтому метод называется половинения погрешности. На практике вводят компенсатор и определяют погрешности по краям шкалы. Когда они становятся равными по краям шкалы и противоположными по знаку, регулировку прекращают.

Sm1, Sm2- определяют апроксимирующую прямую

Sa =Sm1, Sb =Sm2, т.е. вводят масштабный компенсатор так, чтобы по краям шкалы погрешности были нулевые. Для полной компенсации должен вводиться и третий компенсатор, но на практике обычно обходятся двумя, т.е. компенсация частичная.

Погрешности периодические

Δ S

S

Так, например, выглядит кинематическая погрешность зубчатых колес. Такие погрешности компенсируются крайне сложно. Для частичной компенсации таких погрешностей необходимо вводить 4 компенсатора, чего на практике никогда не делают. Для борьбы с такими погрешностями вводят искусственные эксцентриситеты зубчатых колес. Для уменьшения конечной суммарной погрешности зубчатые передачи ставят в конце кинематической цепочки, ввиду трудности компенсации.

Апериодические

ΔS

S

Так обычно выглядит суммарная конечная погрешность. Такую погрешность необходимо представить приближенно в виде многочлена некоторой степени, и в зависимости от вида многочлена вводят соответствующий компенсатор.

В заключение отметим, что первичных погрешностей вовсе некомпенсируемых в механизме нет, т.к. компенсаторами являются те же параметры механизма, которые служат источниками первичных погрешностей, а именно: размеры, начальные размеры, начальные положения. Речь может идти лишь о простоте компенсации и ее полноте, что связано с соответствием действия компенсатора той конечной погрешности, которую устраняют.

Основная литература

1. Коротков В.П.,Тайц Б.А. Основы метрологии и теории точности измерительных устройств .-М.:Изд-во стандартов, 1988.

2. Грейм И.А. Элементы проектирования и расчет элементов приборов. –Л.: Машиностроение, 1972.

3. Рудзит Я.А., Плуталов В.И. Основы метрологии, точность и надежность в приборостроении. –М.: Машиностроение, 1991.

Дополнительная литература

1. Кемпинский М.М. Точность и надежность измерительных приборов. –Л.: Машиностроение, 1972.

2. Иванцов А.И. Основы теории точности измерительных устройств. –М.: Издательство стандартов, 1972.

Предмет и задачи курса

Суммарная погрешность измерения может быть представлена в следующем виде:

где - методическая составляющая,

- инструментальная составляющая,

- субъективная составляющая,

- погрешность, связанная с отклонением условий измерения от нормальных.

δ_𝛴= (1/3…1/5)IT

Погрешность измерения составляет от 1/3 до 1/5 части от допуска на контролируемый параметр.

Предмет теории точности – одна из составляющих суммарной погрешности измерения, а именно инструментальная погрешность. Многообразие направлений рассмотрения точности измерительных устройств, в значительной мере определяющих погрешность измерения, можно отнести к трем стадиям:

1. Проектирование

2. Производство

3. Эксплуатация

На первой стадии осуществляется обеспечение точности, при которой решаются прямая и обратная задачи теории точности.

Задачи теории точности:

1).Прямая (задача синтеза) – выбор структуры устройства, определение номинального значения параметров таким образом, чтобы ожидаемая погрешность не вышла за ранее установленные пределы.

< [

- погрешность схемы (теоретическая)

Прямая задача обычно математически выражается одним уравнением точности, содержащим большое число неизвестных, и решается либо методом последовательных приближений, либо путем наложения дополнительных условий. С использованием вычислительной техники задача решается методом статистических испытаний, методом Монте-Карло либо методом математического моделирования.

2).Обратная(анализа) –при известной структуре измерительного устройства, известных номинальных значениях параметров и допусков на них, необходимо определить ожидаемую погрешность измерительного прибора

а ).

б).

в).

г).

д).

Эту задачу решают значительно проще, т.к. она сводится к суммированию влияния отдельных составляющих погрешностей и к определению общей выходной неточности, проявляющейся при использовании рассчитываемого измерительного устройства.

Исходя из подобного расчета могут быть сформулированы требования к точности измерительного устройства в целом, на основе которых выполняют контрольно приемочные испытания. В результате расчета могут быть решены вопросы о целесообразности применения метода взаимозаменяемости, о необходимости введения компенсаторов и о выборе регулируемых звеньев.

Основные структурные элементы измерительных устройств

Преобразовательный элемент – элемент, обеспечивающий преобразование сигналов измерительной информации. Совокупность преобразовательных элементов, осуществляющих все необходимые преобразования измерительной информации, называется измерительной цепью средства измерения. Часть первого в измерительной цепи преобразовательного элемента, непосредственно воспринимающего сигнал измерительной информации, называется чувствительным элементом.

Преобразовательные элементы могут составлять различные цепи измерительных устройств:

1).Разомкнутые

1.1 с последовательным соединением преобразовательных элементов

s S

. . .

1.2 с параллельным соединением преобразовательных элементов

s . . .S

.

2).Замкнутые, со встречно параллельным соединением преобразовательных элементов

s S

3. Определение точности измерительных устройств. Показатели точности.

В ряду показателей качества изделий (точность, надежность, долговечность, экономичность) для измерительных устройств показатели точности занимают первое место. В соответствии с нормативно-технической документацией предел допускаемой абсолютной погрешности может выражаться одним числом:

- условное обозначение обеих границ допускаемой абсолютной погрешности

а – числовое значение предела, в единицах измеряемой величины

Предел допускаемой абсолютной погрешности может быть дан в зависимости от измеряемой величины

)

Предел допускаемой приведенной погрешности показаний измерительного устройства γ выражается в процентах по отношению к нормируемому значению :

- может быть равно одному из указанных ниже значений:

1). Конечному значению рабочей части шкалы (для средств измерений с равномерной и степенной шкалой, когда нулевая отметка находится в начале шкалы).

2). Сумме конечных значений рабочей части шкалы (когда нулевая отметка в середине шкалы).

3). Равно номинальному значению x (если оно установлено).

4). Равно длине шкалы (при логарифмической или гиперболической шкалах).