Критерии работоспособности зубчатых и червячной передач

Под действием сил, возникающих в зацеплении зубчатой передачи, зуб находится в сложном напряженном состоянии. Решающее влияние на его работоспособность оказывают два основных напряжения: контактные напряжения и напряжения изгиба .

Для каждого зуба и не являются постоянно действующими. Они изменяются во времени по некоторому прерывистому циклу. Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: поломки зубьев и выкрашивания поверхности, поэтому и приняты за критерии работоспособности и расчёта зубчатой передачи.

В современной методике расчета из двух напряжений и за основные, относительно которых ведется проектный расчёт (в ходе которого определяются геометрические параметры передачи), в большинстве случаев приняты контактные напряжения , так как в пределах заданных габаритов зубчатых колес остаются постоянными, а можно уменьшать путем увеличения модуля.

Червячные передачи, так же как и зубчатые, рассчитывают по напряжениям изгиба и контактным напряжениям . В отличие от зубчатых, в червячных передачах чаще наблюдается износ и заедание, а не выкрашивание поверхности зубьев. Интенсивность износа зависит от величины контактных напряжений, поэтому расчет по контактным напряжениям для червячных передач является основным. Расчет по напряжениям изгиба производится при этом как проверочный.

Порядок расчёта зубчатых и червячной передач

Расчёт передач можно условно разделить на три этапа.

1 Выбор материалов и определение допускаемых напряжений.

В рамках этого этапа назначаются материалы, из которых выполняются элементы передачи, термообработка элементов передач (для улучшения функциональных свойств материалов) и рассчитываются допускаемые контактные напряжения и допускаемые напряжения изгиба (при превышении которых работоспособность передачи будет нарушена).

2 Проектный расчёт передачи.

В рамках этого этапа определяются все геометрические параметры элементов передачи.

3 Проверочный расчёт передачи.

В рамках этого этапа определяются действительные напряжения в передаче (контактные и изгиба ) и сравниваются с их допускаемыми значениями и .

Расчет зубчатых передач

3.1 Выбор материалов и определение допускаемых напряжений для зубчатых передач

Исходными данными для расчета допускаемых напряжений зубчатых передач служат: частоты вращения шестерни мин^-1 и колеса мин^-1; срок службы , лет; режим работы.

Порядок определения допускаемых напряжений для зубчатых передач представим в виде таблицы 3.1.

Таблица 3.1 – Порядок определения допускаемых напряжений для зубчатых передач.

Параметр	Обозна-чение	Определение параметра
Допускаемые контактные напряжения
Выбор материала и термообработки зубьев зубчатых колес	-	Материал и термообработка зубьев зубчатых колес назначается в зависимости от вида зубчатой передачи по таблице А.1 [1, таблица 8.7]. Для прямозубых передач рекомендуется твердость колеса и шестерни меньше 350 НВ, причём твердость шестерни на 20…40 единиц по шкале HB больше чем для колеса. Термообработка – улучшение, нормализация. Для косозубых передач рекомендуется твердость колеса меньше 350 НВ, а шестерни больше 350 НВ, следовательно, для колеса термообработка – улучшение, нормализация, для шестерни – закалка, азотирование, и т.д.
Предел контактной выносливости для шестерни и колеса	,	Рассчитываем по формулам из таблицы А.2 [1, таблица 8.8] в зависимости от назначенной термообработки.
Циклическая долговечность для шестерни и колеса	,	, где - назначенная твёрдость поверх-ности зуба (если твёрдость дана по шкале HRC или HV, то переводим в HB по графику на рисунке А.1 [1, рисунок 8.40].
Расчётный срок службы в часах		, где – количество лет службы привода; – количество недель в году; – количество рабочих дней в неделю; – количество рабочих смен в день; – количество часов в смену. Задаёмся по рекомендации преподавателя.

Продолжение таблицы 3.1

Коэффициент режима работы		Определяем по таблице А.3 [1, таблица 8.9] в зависимости от заданного режима работы.
Эквивалентное число циклов напряжений для шестерни и колеса	,	.
Коэффициент долговечности для шестерни и колеса	,	(если <1, то принимаем =1; если >1, то оставляем рассчитанное значение).
Коэффициенты безопасности для шестерни и колеса	,	Выбираем по таблице А.2 [1, таблица 8.8] в зависимости от назначенной термообработки.
Допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса	,	.
Допускаемые контактные напряжения для передачи		Для прямозубых цилиндрических передач ; для косозубых цилиндрических передач ; для конических передач .
Допускаемые напряжения изгиба
Предел изгибной выносливости для шестерни и колеса	,	Рассчитываем по формуле из таблицы А.2 [1, таблица 8.8] в зависимости от термообработки.
Циклическая долговечность для шестерни и колеса	,	Для всех сталей.
Коэффициент режима работы		Определяем по таблице А.3 [1, таблица 8.9] в зависимости от заданного режима работы.
Эквивалентное число циклов перемены напряжений изгиба	,	.
Коэффициент долговечности для шестерни и колеса	,	. Если <1, то принимаем =1; если >1, то оставляем рассчитанное значение.
Коэффициент двустороннего приложения нагрузки		=1 – односторонняя нагрузка; =0,7-0,8 – реверсивная нагрузка.
Коэффициенты безопасности для шестерни и колеса	,	Выбираем по таблице А.2 [1, таблица 8.8] в зависимости от назначенной термообработки.
Допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса	,	.

3.2 Проектные расчёты зубчатых передач

3.2.1 Проектный расчёт цилиндрических передач.

Исходными данными для проектного расчета цилиндрических зубчатых передач служат: передаточное отношение u; крутящий момент на валу шестерни ,Н·м; допускаемые контактные напряжения , МПа.

Порядок проектного расчета для цилиндрических зубчатых передач представим в виде таблицы 3.2.

Таблица 3.2 – Порядок проектного расчета для цилиндрических зубчатых передач

Параметр	Обозна-чение	Определение параметра
Коэффициент ширины относительно межосевого расстояния		Выбирается по таблице А.4 [1, таблица 8.4] в зависимости от расположения колёс относительно опор редуктора и от твердости поверхности зубьев.
Коэффициент ширины относительно делительного диаметра		.
Степень точности		Выбирается по таблице А.5 [1, таблица 8.2].
Коэффициент распределения нагрузки между зубьями		Для прямозубой передачи ; Для косозубой передачи .
Коэффициент концентрации нагрузки		Выбираем по графикам, представленным на рисунке А.2 [1, рисунок 8.15], в зависимости от твердости поверхности зубьев, вида редуктораи коэффициента .
Модуль упругости		Для стали = 2,1·1011 Па.
Делительный диаметр шестерни		Для прямозубой передачи ; для косозубой передачи . «плюс» при внешнем зацеплении; а «минус» при внутреннем.
Ширина шестерни		.
Коэффициент модуля		Выбираем по таблице А.5 [1, таблица 8.5] в зависимости от твердости поверхности зубьев.
Модуль передачи		. После расчёта из ГОСТ 9563-80 по таблице А.8 [1, таблица 8.1] выбираем ближайший стандартный модуль.

Продолжение таблицы 3.2

Коэффициент осевого перекрытия (только для косозубой передачи)		.
Угол наклона зубьев (только для косозубой передачи)		. 8 < < 22º, если значение выходит из пределов изменяем .
Число зубьев шестерни		Для прямозубой передачи ; для косозубой передачи .
Число зубьев колеса
Межосевое расстояние		Для прямозубой передачи ; для косозубой передачи .
Делительные диаметры шестерни и колеса	,	Для прямозубой передачи ; для косозубой передачи .
Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса	,	.
Диаметры впадин зубьев шестерни и колеса	,	.

3.2.2 Проектный расчёт прямозубой конической передачи.

Исходными данными для проектного расчета прямозубых конических зубчатых передач служат: передаточное отношение u; крутящий момент на валу колеса ,Н·м; допускаемые контактные напряжения , МПа.

Порядок проектного расчета для прямозубых конических зубчатых передач представим в виде таблицы 3.3.

Таблица 3.3 – Порядок проектного расчета для конических зубчатых передач

Параметр	Обозна-чение	Определение параметра
Коэффициент ширины относительно внешнего конусного расстояния		< 0,3. Наиболее распространено = 0,285.
Коэффициент концентрации нагрузки		Выбираем по графикам на рисунке А.4 [1, рисунок 8.33] в зависимости от твердости поверхности зубьев, вида редуктораи отношения .

Продолжение таблицы 3.3

Коэффициент, характеризующий понижение прочности зубьев конической передачи по сравнению с цилиндрической
Модуль упругости		Для стали = 2,1·1011 Па.
Внешний делительный диаметр колеса		.
Внешнее конусное расстояние		.
Коэффициент модуля		Выбираем по таблице А.5 [1, таблица 8.5], в зависимости от твердости поверхности зубьев.
Ширина колеса		.
Углы делительных конусов	,	; .
Внешний делительный диаметр шестерни		.
Среднее конусное расстояние		.
Эквивалентное число зубьев шестерни		Определяем по графикам на рисунке А.5 [1, рисунок 8.36], в зависимости от передаточного отношения u и внешнего делительного диаметра шестерни .
Число зубьев шестерни		=1,6· .
Число зубьев колеса		.
Модуль во внешнем сечении		После расчёта из ГОСТ 9563-80 по таблице А.8 [1, таблица 8.1] выбираем ближайший стандартный модуль.
Модуль в среднем сечении		.
Делительные диаметры шестерни и колеса в среднем сечении	,	.
Делительные диаметры шестерни и колеса во внешнем сечении	,	.