Суммарная систематическая погрешность

Для Р = 0,95, k = 1,1.

Систематической неисключенной погрешностью от измерения сопротивления проводов (R₀) можно и пренебречь из-за ее малости.

Характеристики случайной составляющей находятся посредством статистической обработки исправленного ряда наблюдений. Среднее арифметическое значение сопротивления и его СКО, соответственно равны:

.

Считая распределение результатов измерений R_i нормальным, по таблице 1 из приложения находим коэффициент Стьюдента для числа измерений n = 15 и Р = 0,95. Он равен t_p = 2,15. В этом случае доверительная граница случайной составляющей погрешности измерений

Случайные погрешности измерений исследуемого сопротивления и сопротивления подводящих проводов можно считать некоррелированными, так как измерения проводились в разное время. Поэтому суммарная случайная погрешность определится в соответствии c уравнением:

Из полученных данных видно, что систематическая суммарная погрешность значительно больше случайностей = ε.

поэтому, согласно ГОСТ 8.207-76, последнюю можно не учитывать. Результат измерения запишется в виде (с учетом округления):

210. На рис. 75 приведен вариант измерения сопротивления резистора методом вольтметра-амперметра.

Для нахождения сопротивления R резистора необходимо измерить ток I_R протекающий через резистор и падение напряжения U_R на резисторе. В приведенном варианте схемы, реализующей принятый метод, падение напряжения измеряется вольтметром действительно на резисторе, тогда как амперметр измеряет суммарный ток, протекающий через резистор и через вольтметр. В результате, измеренное значение сопротивления будет а действительное значение . Абсолютная методическая систематическая погрешность измерения ΔR = R’-R. Методическая систематическая погрешность стремится к нулю при I_В ®0, т.е. при сопротивлении вольтметра R_В ® ∞. Относительная систематическая методическая погрешность измерения будет равна или .

211. Оценить систематическую погрешность измерения напряжения U_x источника, обусловленную наличием конечного сопротивления вольтметра (рис. 76). Внутреннее сопротивление источника напряжения R_i = 50 Ом; сопротивление вольтметра R_В = 5 кОм; показание вольтметра U_изм = 12,2 В.

Решение:

Согласно схеме . Относительная систематическая погрешность определится, как и составит . Это достаточно ощутимая погрешность и ее следует учесть введением поправки. Поправка равна погрешности, взятой с обратным знаком, или в единицах измеряемой величины

Таким образом, напряжение источника будет 12,2 + 0,12 = 12,32 В.

212. Выполнено однократное измерение напряжения U_x (рис. 77) на участке электрической цепи сопротивлением R = 4 Ом вольтметром с пределом допускаемой погрешности 0,5% от верхнего предела измерения (U_Н = 1,5 B).

Рис. 77.

Условия измерения: температура 20⁰С; магнитное поле до 400 А/м. Показание вольтметра = 0,90 В. Сопротивление вольтметра R_В = 1000 Ом. Найти результат и погрешность измерения.

Решение:

Инструментальная систематическая составляющая погрешности измерения определяется основной и дополнительной погрешностями. При показании вольтметра 0,90 В предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на этой отметке в процентах равен

.

Дополнительная погрешность от влияния магнитного поля подсчитана по паспортным данным и находится в пределах ±0,25%; дополнительная температурная погрешность отсутствует, так как измерение произведено при нормальной температуре (20±5)⁰С.

Методическая погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра R_В. При подключении вольтметра к цепи его показание будет