Обработка результатов измерений

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Косвенные измерения.

При косвенных измерениях искомое значение величины находят расчетом на основе измерения других величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью

(1)

Результатом косвенного измерения является оценка величины А, которую находят подстановкой в предыдущую формулу оценок аргументов а_i.

Поскольку каждый из аргументов а_i, измеряется с некоторой погрешностью, то задача оценивания погрешности результата сводится к суммированию погрешностей измерения аргументов. Однако особенность косвенных измерений состоит в том, что вклад отдельных погрешностей измерения аргументов в погрешность результата зависит от вида функции.

Для оценки погрешностей существенно разделение косвенных измерений на линейные и нелинейные косвенные измерения. При линейных косвенных измерениях уравнение измерений имеет вид

(2)

где b_i — постоянные коэффициенты при аргументах а_i.

Любые другие функциональные зависимости относятся к нелинейным косвенным измерениям.

Результат линейного косвенного измерения вычисляют по формуле (2), подставляя в нее измеренные значения аргументов.

Погрешности измерения аргументов могут быть заданы своими границами Δa_i, либо доверительными границами Δa(P)_i, с доверительными вероятностями Р_i.

При малом числе аргументов (меньше пяти) простая оценка погрешности результата ΔA получается суммированием предельных погрешностей (без учета знака), т.е. подстановкой границ Δа₁, Δа₂, … , Δа_m в выражение

Однако эта оценка является излишне завышенной, поскольку такое суммирование фактически означает, что погрешности измерения всех аргументов одновременно имеют максимальное значение и совпадают по знаку. Вероятность такого совпадения практически равна нулю. Для нахождения более реалистичной оценки переходят к статистическому суммированию погрешностей аргументов. Полагая, что в заданных границах погрешности аргументов распределены равномерно, доверительные границы ΔА(Р) погрешности результата измерения рассчитывают по формуле

где коэффициент k =1,1 при Р = 0,95.

Если погрешности измерения аргументов заданы доверительными границами с одинаковыми доверительными вероятностями, то полагая распределение этих погрешностей нормальным, доверительные границы результата находят по формуле

При различных доверительных вероятностях погрешностей аргументов их необходимо привести к одному и тому же значению Р.

Нелинейные косвенные измерения характеризуются тем, что результаты измерений аргументов подвергаются функцио­нальным преобразованиям. Но, как показано в теории вероятностей, любые, даже простейшие функциональные преобразования случайных величин, приводят к изменению законов их распределения. В этом случае приходится ограничиваться приближенной оценкой границ погрешности результата косвенных измерений. В основе приближенной оценки погрешности нелинейных косвенных измерений лежит линеаризация функции и дальнейшая обработка результатов, как при линейных измерениях. Исходя из выше написанного, приближенное значение абсолютной погрешности результата косвенного измерения будет равно

где k = 1,1 при доверительной вероятности Р = 0,95.

Относительная погрешность результата косвенного измерения (в процентах)

При этом предполагается, что распределение погрешностей аргументов функции подчиняется равномерному закону.

ЗАДАЧИ

203. Шестикратное измерение сопротивления резистора дало следующие результаты: 72,361; 72,357; 72,352; 72,344; 72,345.

Найти результат измерения и доверительный интервал его при вероятности Р = 0,99. Будем считать, что неисключенные систематические, погрешности очень малы по сравнению со случайными.

Решение:

а) Находим среднее арифметическое результатов:

; .

б) Находим остаточные суммы r_i;

;

…………………………………..

.

в) Находим сумму квадратов остаточных сумм:

.

г) Определим оценку среднего квадратического отклонения результатов измерений:

.

д) Определим оценку среднего квадратического отклонения среднего результата (результата измерения):

.

е) Для n = 6 и Р = 0,99 коэффициент Стьюдента (по таблице № 1) равен t = 4,03.

Доверительный интервал результата измерения

.

ж) Результат измерения запишется в виде:

,

где R_д – действительное значение сопротивления.

204. Получен ряд наблюдений при измерении сопротивления тензодатчика для определения величины деформации детали: 9,992; 9,995; 9,997; 9,999; 10,000; 10,001; 10,003; 10,005; 10,007; 10,121 Ом.

Определить есть ли промахи при данных измерениях?

Решение:

Подозрительным является результат , т.к. он по величине отличается от остальных.

Определим среднее арифметическое значение сопротивления тензодатчика:

.

Определим оценку среднего квадратического отклонения результатов.

; .

Подозрительный результат (в нашем случае десятый) можно считать промахом, если (правило трех сигма).

Проверяем: 10,121-10,012 = 0,109 =

Данный результат не является промахом, т.к. 0,109>0,123 (Ом).

205. Определить мощность, выделяющуюся на резисторе если падение напряжения на нем равно Погрешность измерения сопротивления .

Определить абсолютную и относительную погрешности измерения мощности. Погрешность измерения напряжения .

Решение:

Мощность определим по формуле:

.

Относительная погрешность измерения может быть вычислена по формуле:

т.к. , то , .

206. Пусть цена деления равномерной шкалы равна Х_д единиц измеряемой физической величины, длина деления равна L_д мм. Определить наибольшее значение личной погрешности .

Решение:

При условии, что средний оператор может интерполировать в пределах деления шагами по 0,2 деления, т.е. по 0,2L_д, наибольшее значение личной погрешности

Δ_лм = Х_д · 0,2L_д/L_д = 0,2Х_д.

207. Напряжение источника ЭДС U_x с внутренним сопротивлением R_i = 60±10 Ом измерено вольтметром класса точности 0,5. Сопротивление вольтметра R_В = 5 кОм и известно с погрешностью ±0,5%. Показание вольтметра U_В = 12,35 В. Найти поправку, которую нужно внести в показание прибора для определения действительного значения напряжения источника ЭДС.

Решение:

Показания вольтметра соответствуют падению напряжения на нем:

.

Относительная систематическая методическая погрешность, обусловленная ограниченным значением сопротивления R_В,

.

Поправка к показанию вольтметра равна абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком. Т.к. , то ; . Погрешность полученного значения поправки определяется погрешностью, с которой известно сопротивление R_i. Ее предельное значение составит = 10/60=0,167. Погрешностью из-за неточности оценки R_В, равной 0,005, можно пренебречь. Следовательно, погрешность определения поправки .

Таким образом, поправка, которую необходимо ввести в показания вольтметра с учетом округления = + 0,15B. Тогда исправленное значение U’_x = 12,35 + 0,15 = 12,50B. Этот результат имеет определенную погрешность, обусловленную допустимой погрешностью вольтметра и, в том числе, неисключенный остаток систематической погрешности Δ = ± 0,03 В или = ±0,24% из-за потребления некоторой мощности вольтметром.

208. Оценить погрешность результата однократного измерения напряжения U = 0,9 В на сопротивлении R = 4 Ом, выполненного вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом измерения U_н = 1,5 В и внутренним сопротивлением R_В = 1000 Ом. Известно, что дополнительные погрешности показаний вольтметра из-за магнитного поля и температуры не превышают соответственно = ±0,75% и = ±0,3%.

Решение:

Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 0,9 В составляет

где р – класс точности вольтметра.

Это неисключенная систематическая погрешность, обусловленная основной погрешностью вольтметра.

При подсоединении вольтметра исходное напряжение U_x изменяется из-за наличия R_В показание вольтметра будет равно:

Тогда методическая погрешность, обусловленная конечным значением R_В, в относительной форме

Данная погрешность является систематической и должна быть внесена в результат в виде поправки. Поправка в абсолютной форме на отметке 0,9 В равна . Тогда результат измерения с учетом поправки U_х = 0,9 + 0,004 = 0,904В.

Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими граничными значениями, то они могут рассматриваться как неисключенные систематические погрешности и соответственно суммироваться по формуле , где Р - доверительная вероятность, k – коэффициент, зависящий от Р; при Р = 0,9 k = 0,95, при Р = 0,95 k = 1,1. При доверительной вероятности 0,95 доверительная граница неисключенной систематической погрешности

В абсолютной форме = 0,012 B. Окончательный результат измерения с учетом округления записывается в виде U = 0,9 B; Δ = ±0,01B; P = 0,95.

209. Цифровым измерителем иммитанса Е7- 14 проводились прямые многократные измерения сопротивления магазина сопротивлений марки Р33, номинальное значение которого равно 0,1Ом. Измерения проводились в диапазоне рабочих температур измерителя иммитанса. Получены следующие результаты измерения R_i: 145,44; 145,36; 145,43; 145,38; 145,44; 145,42; 145,41; 145,39; 145,40; 145,41; 145,45; 145,43; 145,46; 145,37; 145,48 мОм.

Для устранения влияния соединительных проводов и переходных сопротивлений контактов был проведен ряд измерений при нулевом значении магазина сопротивлений. Получены следующие результаты измерения R_0i: 45,30; 45,29; 45,28; 45,29; 45,28; 45,30; 45,30; 45,30; 45,30; 45,31; 45,32; 45,30 мОм.

Требуется провести обработку результатов измерений. Найти суммарную погрешность измерения сопротивлений.

Решение:

Суммарная погрешность измерения сопротивления складывается из случайной и систематической погрешностей. Систематическая погрешность измерения сопротивления состоит из трех составляющих, обусловленных:

1) ненулевым значением сопротивления соединительных проводов и переходных контактов зажимов используемых средств измерений;

2) основной погрешностью, обусловленной классом точности прибора;

3) дополнительной погрешностями измерителя иммитанса Е7-14.

Первая из них может быть оценена исходя из данных измерений нулевого сопротивления магазина. Полученный ряд данных характеризуется средним арифметическим значением и оценкой его СКО:

Сопротивление проводов постоянно присутствует в результатах измерений и по своей сути является систематической погрешностью, которая может быть исключена из результатов измерений путем введения поправки , равной –45,295 мОм, т.к. .

Доверительный интервал погрешности измерения сопротивления проводов, равный мОм при доверительной вероятности Р = 0,95, можно рассматривать двояко: как неисключительную систематическую погрешность и как составляющую случайной погрешности. В любом случае, как это будет видно далее, ее значение столь мало, что согласно критерию ничтожно малой погрешности ею можно пренебречь.

После введения поправки получается исправленный ряд значений сопротивления R_иi: 100,145; 100,065; 100,135; 100,085; 100,145; 100,125; 100,115; 100,095; 100,105; 100,115; 100,155; 100,135; 100,165; 100,075; 100,185 мОм.

Составляющая систематической погрешности, обусловленная основной погрешностью измерителя иммитанса Е7-14, рассчитывается согласно паспорту по формуле , а для нашего случая

.

Здесь - среднее арифметическое значений ряда неисправленных показаний измерителя иммитанса, равное 145,418 мОм. Следовательно, систематическая погрешность, обусловленная основной погрешностью Е7-14

Систематическая погрешность, обусловленная дополнительной погрешностью средства измерений из-за влияния температуры (согласно паспорту) определяется по формуле

.

Рис. 77.

Условия измерения: температура 20⁰С; магнитное поле до 400 А/м. Показание вольтметра = 0,90 В. Сопротивление вольтметра R_В = 1000 Ом. Найти результат и погрешность измерения.

Решение:

Инструментальная систематическая составляющая погрешности измерения определяется основной и дополнительной погрешностями. При показании вольтметра 0,90 В предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на этой отметке в процентах равен

.

Дополнительная погрешность от влияния магнитного поля подсчитана по паспортным данным и находится в пределах ±0,25%; дополнительная температурная погрешность отсутствует, так как измерение произведено при нормальной температуре (20±5)⁰С.

Методическая погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра R_В. При подключении вольтметра к цепи его показание будет

Поправка в вольтах равна

Погрешность этой поправки равна погрешности измерения , т.е.

Исправленное значение поправки с учетом округления будет равно:

Исправленное показание вольтметра будет равно (с учетом округления)

Определим суммарную систематическую погрешность исправленного результата измерений.

Основная погрешность, определяемая классом точности прибора

Дополнительная погрешность, обусловленная температурным отклонение от нормальной

Дополнительная погрешность, обусловленная воздействием магнитного поля

Суммарная систематическая погрешность , вероятностью Р = 0,95 вычисляется по формуле

Результат измерения запишется в виде

223. Определить методическую погрешность измерения мощности, обусловленную потреблением энергии измерительными приборами. Показание амперметра 0,75 А, вольтметра – 150 В. Сопротивление амперметра 0,5 Ом, сопротивление вольтметра 10000 Ом. Классы точности: амперметра 1, вольтметра 0,5. Номинальные значения приборов I_н = 1 А и U_н = 250 В. Определите погрешность измерения мощности, обусловленную неточностью приборов.

Решение:

При измерении мощности, потребляемой нагрузкой R_н, можно использовать две схемы включения (см. рис. 78 и 79)

При схеме включения рис. 79 относительная методическая погрешность равна Вычисленное сопротивление, нагрузки по показаниям приборов равно . Тогда погрешность, обусловленная потреблением энергии вольтметром будет равна Поправка (берется с отрицательным знаком) к результату измерения будет равна , Значение мощности потребляемой нагрузкой будет равно , где Р_н’ – мощность, вычисления по показаниям приборов.

При использовании схемы рис. 78

Т.к. во втором случае вносимая погрешность меньше, примем за результат значение

Поскольку мощность определяется методом амперметра и вольтметра, т.е. косвенно, то для вычисления инструментальной погрешности, обусловленной неточностью приборов, воспользуемся соответствующими формулами:

; где - относительные приведенные погрешности, соответствующие классам точности приборов.

; ;

Искомый результат однократного измерения мощности будет равен

224. Сопротивление резистора R_x определяется с помощью амперметра и вольтметра. Показание амперметра класса точности 0,5 и номинального значения 2,5 А равно 2 А, показание вольтметра класса точности 0,2 и номинального значения 300 В равно 200 В. Сопротивление вольтметра 5000Ом, сопротивление амперметра 0,4 Ом. Определить методическую абсолютную и относительную погрешность измерения при различных схемах включения измерительных приборов (рис. 78, 79). Ввести поправку в результат. Вычислить окончательный результат измерения с учетом классов точности приборов.

225. Мощность, выделяющаяся на резисторе R_H, сопротивление которого известно и равно 100±5 Ом, определяется с помощью вольтметра, присоединенного параллельно этому резистору. Показание вольтметра равно 50 В. Вольтметр имеет класс точности и собственное сопротивление 3·10⁴ Ом. Определить методическую относительную и абсолютную погрешности измерения. Внести поправку в результат и определить окончательный результат значения мощности с учетом класса точности вольтметра.

226. Напряжение источника ЭДС U_х с внутренним сопротивлением R_i = 8±0,5 Ом. Измеряют вольтметром класса точности 0,5 с собственным сопротивлением R_В =10 кОм. Показание вольтметра U_В = 11,65 В. Найти поправку, которую нужно внести в показание прибора. Вычислить действительное значение напряжения источника ЭДС с учетом класса точности вольтметра, если номинальное значение вольтметра равно U_н = 15 В.

227. Определить погрешность результата однократного измерения напряжения U = 15 В на сопротивлении 150 Ом, выполненного вольтметром на номинальное значение U_н = 30 В и классом точности 1,5. Внутреннее сопротивление вольтметра R_В = 3 кОм. Дополнительные погрешности из-за наличия магнитного поля и повышенной температуры в процессе измерения составляет соответственно 50% и 75% от основной погрешности вольтметра. Определить доверительный интервал результата при Р = 0,9 (k = 0,95).

228. Вольтметром с номинальным значением 75В и классом точности

измеряется напряжение на резисторе 35 Ом. Показание вольтметра 70 В. Дополнительные погрешности из-за влияния магнитного поля и повышенной температуры равны соответственно 0,3 и 0,2 части от основной погрешности, определяемой классом точности прибора. Определите погрешность результата однократного измерения. Определите погрешность результата однократного измерения при доверительной вероятности Р = 0,9 (k = 0,95).

229. Мостом постоянного тока Р349 проводились прямые измерения сопротивления резисторов. Измерения проводились в нормальных условиях. Класс точности моста 0,01.

Были получены следующие результаты: 100,46; 100,36; 100,37; 100,50; 100,49; 100,38; 100,43; 100,39; 100,35; 100,42; 100,47; 100,44; 100,40; 100,47; 100,42 Ом.

Для устранения влияния соединений и контактов был проведен ряд измерений образцового сопротивления с номинальным значением 10 Ом (класса точности 0,001). Были получены результаты: 10,38; 10,43; 10,49; 10,39; 10,35; 10,41; 10,42; 10,44; 10,37; 10,36; 10,45; 10,40; 10,38; 10,39; 10,42Ом.

Требуется провести обработку результатов измерений. Найти результат измерения сопротивлений, доверительный интервал при доверительной вероятности Р = 0,95.

230. Цифровым вольтметром класса 0,5/0,2 проводились многократные измерения падения напряжения на резисторе 60 Ом на пределе 100 В. Были получены результаты 12 измерений: 70,23; 70,19; 70,22; 70,25; 70,21; 70,18; 70,24; 70,17; 70,26; 70,20; 70,25; 70,18В. Входное сопротивление вольтметра 1 МОм. Требуется провести обработку результатов измерений. Найти погрешность измерения напряжения при доверительной вероятности Р = 0,9.

231. Выполнено однократное измерение напряжения U_х на участке электрической цепи сопротивления 25 Ом. Для измерения напряжения использовался вольтметр класса точности 0,5 с номинальным значением 15 В. Условия измерения отличались от нормальных. Показание вольтметра U_В = 9 В, сопротивление вольтметра R_В = 1000 Ом. По паспортным данным было установление, что дополнительная температурная погрешность составляет 0,4 от основной погрешности, а погрешность от влияния магнитного поля 0,5 от основной погрешности. Определить суммарную погрешность измерения и записать результат в стандартной форме. Принять доверительную вероятность Р = 0,9 (k = 0,95).

232. Амперметром измерялся ток в цепи. Класс точности амперметра 1, его номинальное значение 0,5 А, собственное сопротивление R_A = 0,1Ом. Сопротивление цепи R_ц = 10 Ом, показание амперметра 0,453 А. Условия измерения были отличны от нормальных. Дополнительные погрешности от влияния температуры и магнитного поля составили по 0,5 части от значения основной погрешности амперметра. Определить суммарную абсолютную и относительную погрешности. Записать результат в стандартной форме. При решении задачи учесть, что систематическая погрешность, обусловленная сопротивлением амперметра, отличным от нуля рассчитывается по формуле Принять доверительную вероятность Р = 0,9 (k = 0,95).

233. Цифровым вольтметром класса точности на пределе измерения 10 В получено одиннадцать измерений падения напряжения на резисторе R = 100 Ом. Сопротивление вольтметра 0,5 МОм. Получен ряд наблюдения: 7,482; 7,480; 7,478; 7,450; 7,486; 7,490; 7,484; 7,320; 7,476; 7,488; 7,475 В. Распределение результатов считать нормальным. Выяснить, нет ли в ряду измерений промахов. Определить результат измерения и доверительный интервал при доверительной вероятности 0,95.

234. Цифровым вольтметром класса точности на пределе измерения 100 В произведено одиннадцать измерений падения напряжения на резисторе сопротивлением (1000±50) Ом. Сопротивление вольтметра 0,5 МОм. Получен ряд наблюдения: 92,64; 92,50; 92,70; 92,65; 92,67; 90,31; 92,67; 92,37; 92,43; 92,68; 92,73; 92,68 В.

Распределение результатов подчиняется нормальному распределению. Выяснить, нет ли в ряду наблюдений промахов. Определить результат измерения и доверительный интервал при доверительной вероятности Р = 0,98.

235. Амперметром магнитоэлектрической системы с номинальным значением 5 А, класса точности 0,2 и собственным сопротивлением 0,5 Ом измеряется ток в цепи по схеме, приведенной на рис. 80. Сопротивление резистора R = 5±0,5 Ом. Измерения проводятся при температуре 30⁰С. В паспортных данных для амперметра указано, что температурная погрешность прибора составляет 50% от основной погрешности на каждые 10⁰С отклонения от нормальной температуры. Получен ряд наблюдений: 3,91; 3,93; 3,92; 3,95; 3,90; 3,89; 3,98; 3,53; 3,87; 3,96 А. Распределение результатов подчиняется распределению Стьюдента. Выяснить, нет ли в ряду наблюдений промахов. Определить результат измерения и доверительный интервал при доверительной вероятности Р = 0,95.

236. Активная энергия в цепи переменного тока измерялась косвенным методом с помощью амперметра, вольтметра, фазометра и хронометра. Номинальное значение амперметра 5 А, класс точности 1; номинальное значение вольтметра 250 В, класс точности 0,5. Погрешность хронометра ±10 сек в сутки. Класс точности фазометра 2,5. Измерение энергии производилось в течение 30 сек. Показание амперметра 4 А, показание вольтметра 220 В, показание фазометра 0,9. Определить результат измерения и доверительный интервал результата при доверительной вероятности Р = 0,9.

237. Электромагнитным вольтметром класса точности 0,5 и номинальным значение 30 В измерялось падение напряжения на резисторе 300 Ом. Сопротивление вольтметра 10 кОм. Измерения проводились при температуре 30⁰С и влиянии магнитного поля напряженностью Н = 400 А/м. Из паспортных данных вольтметра известно, что температурная погрешность вольтметра равна 25% от основной, а магнитная погрешность 0,75% от основной погрешности. Получен ряд наблюдений: 25,37; 25,21; 25,39; 24,43; 25,32; 25,44; 25,49; 24,23 В. Распределение результатов подчиняется распределению Стьюдента. Выяснить, нет ли в ряду наблюдений промахов. Определить результат измерения и доверительный интервал при доверительной вероятности Р = 0,9.

Решение:

а) Находим среднее арифметическое результатов:

б) Определим остаточные суммы :

в) Определим сумму остаточных сумм: В. Это довольно большая величина, свидетельствующая о возможности промаха. Подозрительным является результат 24,23 В.

г) Найдем сумму квадратов остаточных сумм .

д) Определим оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического ряда наблюдений:

е) Для анализа ряда измерений на наличие промаха воспользуемся статистическим критерием:

если , то результат является промахом.

Для нашего ряда

Т.к. подозрительным результатом является В, то

Берем V₁₀ по абсолютной величине, т.е. равным и обращаемся к таблице 2 Приложения. При n = 8 и всех значениях доверительной вероятности Р

поэтому U₁₀ отбрасывается, как грубая погрешность или промах.

ж) В этот ряд нужно ввести поправку, обусловленную конечным сопротивлением вольтметра. Относительная погрешность измерения напряжения (методическая погрешность) для этого случая равная:

, откуда ,

где R – сопротивление участка, - сопротивление вольтметра. Поправка ; .

Получим значения поправок для каждого наблюдения и результаты наблюдений .

С учетом поправок ряд наблюдений примет вид: 26,11; 25,94; 26,13; 26,17; 25,96; 26,18; 26,25.

з) Определим для этого исправленного ряда среднее арифметическое

.

Остаточные суммы равны ; ; ; ; .

и) Поскольку ряд наблюдений подчиняется распределению Стьюдента, то вводим коэффициент t для вычисления величины доверительного интервала. Вероятность выбираем равной заданной, т.е. Р = 0,95.

.

Этот доверительный интервал ± = 0,08 В обусловлен случайными погрешностями измерений.

к) Однако, следует учесть и систематические погрешности.

Приборная систематическая погрешность обусловлена основной погрешностью вольтметра и определяется через класс точности прибора

.

Температурная систематическая погрешность обусловлена отклонением температурных условий от нормальных и по условию задачи равна

.

Магнитная систематическая погрешность по условию задачи равна

.

л) Суммарная неисключенная систематическая погрешность может быть найдена геометрическим суммированием (при доверительной вероятности Р = 0,95)

.

м) Проверим соотношения или . .

Данное отношение 4,85 не соответствует ни одному из соотношений, приведенных выше. Поэтому нужно суммировать случайные и систематические погрешности по формулам

Вычисляем:

Суммарная погрешность

С учетом округления результат запишется в виде

238. Электродинамическим вольтметром класса точности 0,5 и номинальным значением 15 В измеряется ЭДС источника с внутренним сопротивлением . Сопротивление вольтметра 1500 кОм. Измерения проводились при температуре 25⁰С и воздействии магнитного поля свыше 400 А/м. Из паспортных данных прибора известно, что температурная погрешность вольтметра равна 20%, а магнитная погрешность 35% от основной погрешности. Получен ряд наблюдений: 11,95; 11,98; 12,05; 12,10; 12,15; 11,85; 12,07; 11,89; 12,00; 11,50 В.

Следует считать, что ряд наблюдений подчиняется распределению Стьюдента. Проверить, нет ли в ряду наблюдений промахов. Найти результат измерений и доверительный интервал результата при доверительной вероятности Р = 0,95.

239. При измерении тока среднее квадратическое отклонение составило 0,2% ( ).

Определить вероятность того, что случайная погрешность измерения будет лежать в пределах доверительного интервала .

Решение:

Границы доверительного интервала ; ; .

Для Z = 2,5 (определяется по таблице 3 Приложения). Таким образом, вероятность этого события Р = 0,9876. Уровень значимости: 1 - ; 1- 0,9876 = 0,0124 = 1,24%.

240. При измерении тока в цепи получен ряд результатов при постоянной нагрузке и напряжении: 12,992; 12,995; 12,997; 12,999; 12,00; 12,001; 12,003; 12,005; 12,007; 12,121 А.

Подозрительным является результат . Определить, является ли он промахом?

Решение:

Среднее значение тока в цепи равно

.

Оценка среднего квадратического отклонения результатов ряда

При n = 10 и всех значениях доверительной вероятности Р_дов как следует из таблицы 2 Приложения . Поэтому отбрасывается, как грубая погрешность (промах) и ряд подвергается новой обработке при