Найти площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна 27 см

Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 20 см, 15 см, 16 см.

3. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, равна 264 см². Найти сторону основания параллелепипеда, если высота его равна 8 см.

4. Дана наклонная треугольная призма, боковое ребро которой равно 80 см. Площадь перпендикулярного сечения равна 384 см², а стороны перпендикулярного сечения относятся числа 4:13:15. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Дана наклонная треугольная призма, две боковые грани которой взаимно перпендикулярны, их общее ребро равно 9,6 см и находится на расстоянии 4,8 см и 14 см от двух других рёбер. Найти площадь боковой поверхности призмы.

6. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся как 1:2:3 (3:7:8). Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 352 см². Найти его измерения.

7. Найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 8 дм и 12 дм и образуют угол 30°, а боковое ребро равно 6 дм.

8. Площадь полной поверхности куба равна 36 см². Определить его диагональ.

9. Найти ребро куба, если площадь его полной поверхности равна 24 м².

Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Диагональ боковой грани равна 26 см. Определить площадь боковой поверхности параллелепипеда.

11. В прямой треугольной призме все рёбра равны между собой. Площадь боковой поверхности призмы равна 12 см². Найти высоту призмы.

12. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна 32 см², а площадь полной поверхности равна 40 см². Найти высоту призмы.

13. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 7:24, а площадь диагонального сечения равна 50 дм². Определить площадь боковой поверхности параллелепипеда.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 10 см и 17 см, одна из диагоналей основания равна 21 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 29 см. Определить площадь полной поверхности параллелепипеда.

15. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 8 см, угол между ними равен 60°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 220 см². Определить площадь полной поверхности параллелепипеда, площадь меньшего диагонального сечения.

16. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см. Площадь полной поверхности призмы равна 144 см². Определить сторону основания и боковое ребро призмы.

ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМОВ

ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМОВ

Определение: Объёмом многогранника называется число, характеризующее внутреннюю область этого многогранника.

Определение: Смежными многогранниками называются многогранники, которые имеют одну или несколько общих граней, причём остальные точки каждого многогранника расположены вне другого многогранника.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМОВ

1. Два равных многогранника имеют один и тот же объём, независимо от их расположения в пространстве.
2. Объём многогранника, представляющего собой сумму двух смежных многогранников, равен сумме объёмов этих многогранников.
3. Если из двух многогранников первый целиком содержится внутри второго, то объём первого многогранника не превосходит объёма второго многогранника.

Определение: Многогранники, имеющие равные объёмы, называются равновеликими.

Определение: За единицу объёма принимается объём куба, ребро которого равно единице длины.

ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

Теорема: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его линейных размеров.

– линейные размеры (измерения)

Теорема: Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

Дано:

ABCA₁B₁C₁ – прямая призма;

– основание призмы;

; ;