В - приближенное значение напряжения с точностью до 3 B, то есть

220 - 3 £ U £ 220 + 3;

217 £ U £ 223.

Нижняя граница U; 223 - верхняя граница U.

Упражнения:

1. Определить абсолютную погрешность приближенного значения а величины х, если:

а) х = 245,2; а = 246; в) х = 0,135; а = 0,13512;

б) х = 348; а = 347,989; г) х = 854000; а = 853997.

2. Граница абсолютной погрешности приближенного значения 386 числа х равна 0,5. Указать границы, в которых заключено число х.

3. Определить точность приближенного равенства х» a, если:

х = 1,23156…; а = 1,23;

4. Граница абсолютной погрешности приближенного значения а числа х равна h. Найдите границы, в которых заключено число х, если:

а) а = 23; h = 0,5; в) а = - 2,32; h = 0, 1;

б) а = 1,5; h = 0,01; г) а = 4,55; h = 0, 05.

5. Какие из данных величин являются точными, какие приближенными:

1) Латинский алфавит содержит 26 букв.

2) Старые русские меры длины: 1 верста = 1066,7 м , 1 сажень = 2,1336 м ,

1 аршин = 71,12 см , 1 вершок = 4,450 см .

3) Сумма углов треугольника равна 180º.

4) Технические данные вертолета «Ми - 8»:

а) число пассажирских мест – 28;

б) масса ненагруженного вертолета – 7,5 тонны;

в) диаметр несущего винта – 21,3 м;

г) дальность полета – 650 км;

д) число газотурбинных двигателей – 2;

е) высота вертолета – 4,7 м .

2. Относительная погрешность приближенного значения числа.

Граница относительной погрешности приближенного значения числа

Абсолютнаяпогрешность (граница абсолютной погрешности) недостаточно характеризует качество приближения. При сравнении двух или нескольких приближенных значений недостаточно знать их абсолютные погрешности.

Пример: Какое измерение выполнено лучше?

l₁ = 20 ± 0,2 см – длина тетради, h₁ = 0,2 см;

l₂ = 500 ± 0,2 см – длина комнаты,h₂ = 0,2 см.

Решение:

Граница абсолютной погрешности обоих измерений равна 0,2 см.

Однако, если с такой погрешностью измеряли длину тетради, то это большая погрешность, так как 0,2 см составляют от 20 см часть, а если измеряли длину комнаты – небольшая, так как 0,2 см составляют от 500 см часть. , следовательно, второе измерение выполнено лучше.

Ответ: Второе измерение выполнено лучше.

Вывод: Имеет значение не только какова абсолютная погрешность (граница абсолютной погрешности), но и отношение ее к измеряемой величине.

Определение: Относительной погрешностью приближенного значения числа называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения числа.

Замечание: Относительная погрешность может быть выражена в процентах.

Вывод:

Относительная погрешность приближения показывает, какую часть или сколько процентов составляет абсолютная погрешность от приближенного значения числа.

Чем меньше абсолютная погрешность по отношению к приближенному значению, тем лучше качество приближения, то есть относительная погрешность характеризует качество приближения.

Если относительная погрешность неизвестна или неудобна для вычислений, то вводится понятие границы относительной погрешности.