Динамические режим метрологических характеристик средств измерений

СИ 𝝎0

Вход Выход

X Y

Возмущение во времени (сигнал) Отклик на возмущение (реакция)

Динамический режим возникает, если:

1) Сигнал меняется во времени

2) Нагрузка меняется во времени

3) Влияющие факторы меняются во времени

Динамика проявляется в двух ипостасях:

Запаздывание выходного сигнала по отношению к входному

Возможное искажение выходного сигнала относительно входного

В общем виде эта задача по определению полной динамики средства измерения решается.

Для решения, необходимо записать дифференциальное уравнение (ДУ):

где А и В – параметры сигнала и параметры устройства.

В большинстве случаев нет необходимости решать ДУ I порядка, достаточно решить ДУ II порядка.

Для динамики очень важен вид входного воздействия. Когда говорим о динамических характеристиках необходимо указывается вид входного воздействия.

Различают:

Полные динамические характеристики

Частные динамические характеристики

Среди полных динамических характеристик, в свою очередь, различают следующие:

1) Переходная функция (характеристика)

Если входной сигнал изменился скачком (произошёл «толчок»), то выходной сигнал изменится по переходной характеристике. Проще говоря - ПХ - это реакция на воздействие вида единичной ступенчатой функции (ЕСФ).

X Воздействие вида ЕСФ Y

1

t t

2) Импульсная характеристика

∞

Это реакция на воздействие вида ЕИФ (единичная импульсная функция), то есть такого воздействия, которое равно бесконечности в точке t = t₀ и равна нулю при всех остальных значениях времени.

X Y

t t

Δt→0

3) Передаточная функция (ПФ)

Это отношение преобразованного по Лапласу выходного сигнала к преобразованному по Лапласу входному сигналу при нулевых начальных условиях (ННУ).

4) Амплитудно-фазовая характеристика [или частотная характеристика (ЧХ)]

Это отношение преобразованного по Фурье выходного сигнала к преобразованному по Фурье входному при нулевых начальных условиях (ННУ).

АЧХ (амплитудно-частотная характеристика)

АФХ (ЧХ) имеет две составляющие

ФЧХ (фазо-частотная характеристика)

АЧХ говорит о возможных искажениях выходного сигнала по отношению к входному.

ФЧХ говорит о запаздывании выходного сигнала по отношению к входному.

Пример:

АЧХ

, где

и , причём

𝝎 – частота возмущения, 𝝎₀ – собственная частота средства измерения

𝜷 - степень успокоения (зависит от параметров устройства и нагрузки)

В правой части уравнения (1) стоит синусоидальное возмущение, в левой – ДУ второго порядка.

Решение ДУ второго порядка складывается из общего решения (решения ДУ при приравненной к нулю правой части) (как процесс идёт во времени) и частного решения (отклик на возмущение).

Частное решение или отклик на возмущение:

, причём

X – амплитуда отклика

𝛗 – запаздывание отклика по отношению к возмущению

Утверждаем, что

Тогда, можно смело сказать, что

Тогда, строим АЧХ

X 𝜷 = 0,1

1

𝜷 = 0,2

𝜷 >1 𝜷 =

0,5 1 q = 𝝎/𝝎₀

Из графика видно:

1) При q = 0, 𝝎 << 𝝎₀ Искажений естественно нет, ибо АЧХ(0) = 1.

2) При q >> 1, 𝝎 >> 𝝎₀ Сигнал не проходит вовсе.

3) При q = 1, 𝝎 = 𝝎₀ Происходит резонанс.

4) При степени успокоения 𝜷=0.707 в большом диапазоне частот характеристика параллельна, т.е. входной сигнал не искажается и АЧХ приближается к идеальному:

A Идеальный АЧХ

q = 𝝎/𝝎₀

Рассмотрим, как ведёт себя устройство с такой АЧХ при различных видах входного воздействия.

Пример:

Берём характеристику при степени успокоения 𝜷=0.707

X

0,5 1 q = 𝝎/𝝎₀

𝝎₂ 𝝎₁

А) Пусть 𝝎 = 𝝎₁ , а сигнал – частая синусоида.

X

T

T

На выход пойдёт всё ещё синусоида, но с меньшей амплитудой.

Разъясняем: у синусоиды, из-за её пологой формы, спектр будет не сильно широким и будет целиком укладываться в полосу пропускания. Следовательно – искажений по форме – нет. Но так как частота 𝝎₁ находится уже за пределом параллельной части АЧХ, следовательно, будем иметь искажения по амплитуде, так как коэффициент передачи будет меньше единицы.

Таким образом:

Входной сигнал X Выходной сигнал Y

T T

t t

Б) Пусть 𝝎 = 𝝎₂ , а сигнал – меандр.

X

t

Спектр такого сигнала бесконечен (по правилу: чем круче сигнал, тем шире его спектр). Пропустить мы должны все гармоники такого сигнала, коих бесконечно много. Тогда, гармоника номер N будет очень далеко уходить в бесконечность по оси (q = 𝝎/𝝎₀). Тогда гармоника номер N, N+1, N+2 и так далее будут давать искажения выходного сигнала относительно входного. А за счёт того, что 𝝎₂ всё ещё находится в параллельной части АЧХ, сигнал не изменится по амплитуде.

Таким образом:

Входной сигнал X Выходной сигнал Y

t t

Частные характеристики:

1) 𝝎₀ – собственная частота

2) Коэффициент успокоения Р (или степень успокоения 𝜷)

3) Время установления показания

Пример:

А

К успокоению…

+

А

I

RH

К

-

0 1 2 3

X_П = 3 А

Установившийся режим

КУ – коэффициент успокоения

Разумеется, три ампера стрелка «находит» не сразу. Выглядит этот процесс следующим образом:

𝜷 < 1 «Колебательный режим»; КУ Р₁

I

3 A

𝜷 > 1 «Апериодический режим»; КУ Р₂

t

𝜷 = 1 «Критический режим»; КУ Р₃

Критический режим является наилучшим. Это естественно, ведь при нём искомое значение достигается быстрее, чем при работе в остальных режимах. Но, к сожалению не все приборы работают в критическом режиме измерения показаний. Для них и введено следующее:

Определение

Время установления показания – промежуток времени с момента изменения измеряемой величины до того момента, когда указатель не будет выходить из определённой зоны, устанавливаемой по нормативам (ГОСТу).

Пример:

X

X_П Зона допуска

t_{УСТ. ап.р.} t_{УСТ. к.р.} t

Зоной допуска обычно является один процент от длины шкалы прибора (т.е. X_П 1%).

0 1 2 3 j k n m

Длина шкалы

Пример:

Для шкалы на 5 делений, зона допуска будет

Для шкалы в 30 делений, зона допуска будет

И так далее…

У электромеханических приборов время установления показаний (t_УСТ) должно быть менее 4 секунд.

У цифровых приборов t_УСТ измеряется не временем, а числом показаний в секунду (у современных – 10⁷ штук в секунду).