Критерий согласия пирсона

Для определения соответствия эмпирического распределения как нормальному, так и любому другому теоретическому распределению, чаще всего используется критерий согласия Пирсона. Данный критерий, как и любой другой, не доказывает правдивость выдвинутой гипотезы, а лишь устанавливает на принятом уровне доверительной вероятности ее соответствие или несоответствие результатам измерений. [5]

С помощью метода рентгеновской рефлектометрии выполнен ряд измерений толщины пленки Si . Результаты измерения приведены в таблице №1. Проверим гипотезу о нормальности распределения с помощью критерия согласия Пирсона. Р_д = 0.99.

Критерий :

Таблица 8

Расчётные данные критерия согласия Пирсона

i	Граница интервала
	37,5679	37,5943		37,5811	-	-0,029
	37,5943	37,6207		37,6075	-0,029	-0,0026
	37,6207	37,6471		37,6339	-0,0026	0,0238
	37,6471	37,6735		37,6603	0,0238	0,0502
	37,6735	37,6999		37,6867	0,0502	-

Продолжение таблицы 8

Расчётные данные критерия согласия Пирсона

		-1	-0,5588		6.618
		-0.5588	-0,0558		7.545
		-0,0558	0,4778		8.004
		0,4778	0,8198		5.13
		0,8198			2.703

Продолжение таблицы 8

Расчётные данные критерия согласия Пирсона

2,382	5,6739	0,5735
-0.545	0,297	0,0394
-2,004	4,016	0,5017
-2,13	4,5369	0,8844
2.297	5.276	1.952

Рассчитаем степень свободы k

S - число интервалов, для нормального распределения r = 2.

Сравним полученное значение с величиной приведенной в таблице. .

Вывод: гипотеза о нормальном законе распределения результатов измерения отвергается с вероятностью .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был проведен расчет погрешностей измерений наноплёнки оксида кремния, нанесенного на подложку из чистого кремния. Измерения проводились методом рентгеновской рефлектометрии. Так же изучен принцип действия Рентгеновского рефлектометра. И проведён анализ источников погрешностей.

Метод рентгеновской рефлектометрии является одним из самых перспективных методов исследования и диагностики нанослоев. Данный метод позволяет проводить измерения параметров пленок непосредственно в процессе их получения, что позволяет избежать погрешностей связанных с процессами адсорбции, окисления и диффузии на поверхности материалов после их извлечения из технологической камеры. Измерения могут проводиться как в высоком вакууме, так и в среде рабочего газа, контролируются такие параметры пленочного покрытия как толщина (скорость роста), плотность и шероховатость поверхности при любых сочетаниях материалов пленки и подложки.

На основе метода последовательных разностей и вариационного метода сделан вывод, что переменная систематическая погрешность результатов измерения толщены плёнки оксида кремния(SiO₂) методом рентгеновской рефлектометрии отсутствует. В методе дисперсионного анализа была принята гипотеза о наличии переменной систематической погрешности, однако она как оказалось неверна, поскольку распределение результатов измерения не подчиняется нормальному закону. Этот вывод был сделан на основе метода построения эмпирической функции распределения, способа моментов, способа построения нормальной кривой по результатам измерения и критерия согласия Пирсона. Все они опровергли гипотезу о нормальном законе распределении результатов измерения.