Прямоугольный волновод

Л. к. АНДРУСЕВИЧ

Исследование

Электромагнитных волн

В прямоугольном волноводе

Методические указания

К лабораторной работе

Новосибирск

ОГЛАВЛЕНИЕ

Цель работы ……………………………………………………………………….4

Задание для предварительного расчета ………………………………………….4

Описание лабораторной установки ………………………………………………5

Краткие теоретические сведения ………………………………………………....6

Задание к экспериментальной части……………………………………………..13

Порядок выполнения работы……………………………………………………..13

Содержание отчета ………………………………………………………………..15

Контрольные вопросы …………………………………………………………….15

Литература …………………………………………………………………………16

Цель работы: 1. Исследование дисперсионной характеристики прямоугольно-

го волновода.

2. Исследование распределения электромагнитного поля в

поперечном сечении прямоугольного волновода.

1 Задание для предварительного расчета

1. Рассчитать длину волны в волноводе l_в в заданном диапазоне частот и построить график зависимости l_в как функцию частоты. Результаты расчетов внести в таблицу 3.

2. Рассчитать фазовую скорость волны V_ф в заданном диапазоне и построить график зависимости V_ф от частоты. Результаты расчетов внести в таблицу 3.

3. Рассчитать и построить график зависимости от координаты х. Результаты расчетов внести в таблицу 2.

Исходные данные для предварительного расчета.

№ п.п.	а, мм	Частоты генератора, ГГц
	28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0 23.0	5.60 5.65 5.75 5.70 5.85 5.87 5.80 5.95 5.97 5.90 6.05 6.09 6.00 6.15 6.19 6.10 6.20 6.25 8.00 8.15 8.25 8.10 8.29 8.35 8.20 8.37 8.45 8.30 8.47 8.55 8.40 8.57 8.65 8.50 8.67 8.75	5.90 5.95 6.05 6.00 6.15 6.17 6.10 6.25 6.27 6.20 6.35 6.39 6.30 6.45 6.49 6.40 6.50 6.55 8.40 8.55 8.05 8.50 8.69 8.75 8.60 8.77 8.85 8.70 8.87 8.95 8.80 8.97 9.05 8.90 9.07 9.15	6.20 6.25 6.35 6.30 6.45 6.47 6.40 6.55 6.57 6.50 6.65 6.69 6.60 6.75 6.79 6.70 6.80 6.85 8.80 8.95 9.05 8.90 9.09 9.15 9.00 9.17 9.25 9.10 9.27 9.35 9.20 9.37 9.45 9.30 9.47 9.55	6.50 6.55 6.65 6.60 6.75 6.77 6.70 6.85 6.87 6.80 6.95 6.99 6.90 7.05 7.09 7.00 7.10 7.15 9.20 9.35 9.45 9.30 9.49 9.55 9.40 9.57 9.65 9.50 9.67 9.75 9.60 9.77 9.85 9.70 9.87 9.95	6.80 6.85 6.95 6.90 7.05 7.07 7.00 7.15 7.17 7.10 7.25 7.29 7.20 7.35 7.39 7.30 7.40 7.45 9.60 9.75 9.85 9.70 9.89 9.95 9.80 9.97 10.05 9.90 10.07 10.15 10.00 10.17 10.25 10.10 10.27 10.35

Примечание. Индивидуальный вариант предварительного расчета соответствует номеру студента в журнале группы.

2 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка (рис. 1) состоит из генератора СВЧ сигналов, волноводной измерительной линии 2, устройства для измерения поля в поперечном сечении 3, короткозамкнутой нагрузки 4, индикаторного прибора 5.

Рис.1. Структурная схема лабораторной установки

Индикаторный прибор с зондом, расположенным в продольной прорези волновода, перемещается вдоль измерительной линии, что позволяет фиксировать напряженность поля в любой точке волновода. Для измерения напряженности поля в поперечном сечении волновода используется измерительная линия 3.

3 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Устройства, ограничивающие область, в которой распространяются электромагнитные волны, и направляющие поток электромагнитной энергии в заданном направлении ( например, от передатчика к антенне), называются направляющими системами. Основными типами направляющих систем являются проводные линии, коаксиальные линии, металлические и оптические волноводы, полосковые линии.

Двухпроводная линия Прямоугольный волновод

Коаксиальная линия

Рис. 2. Основные типы линий передачи

Прямоугольный волновод

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения (рис.2).

Рис.3. Прямоугольный волновод

Как будет показано ниже, в металлическом волноводе не могут существовать поперечные волны, у которых отсутствуют продольные составляющие электрического и магнитного полей (E_Z и H_Z). Это связано с тем, что траектории волн в металлическом волноводе ориентированы не вдоль осевой линии (ось Z), как в проводных линиях, а под определенным углом к стенкам волновода. В результате этого волна в волноводе распространяется путем многократного отражения от его стенок (рис.4) .

Рис.4 Траектория волн в волноводе.

Рассмотрим это более подробно. В коаксиальной линии силовые линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на поверхностях центрального и внешнего проводников. Если удалить центральный проводник, то силовые линии напряженности электрического поля будут иметь начало и конец на стенках волновода (рис.5).

Рис.5 Картина поля в волноводе.

В результате их неизбежного искривления вектор Е имеет наклон относительно стенок волновода. Вектор Пойнтинга (вектор П), являясь ортогональным вектору Е, также приобретает наклон по отношению к стенкам волновода. При этом вектор Н ориентирован в плоскости нормальной продольной оси волновода (H_z=0). Напомним, что вектор Пойнтинга характеризует не только плотность потока мощности, переносимой волной, но и направление ее распространения. Таким образом, перенос энергии волны вдоль волновода осуществляется за счет наклонных траекторий путем многократного отражения от стенок.

Наклонное расположение вектора Е сопровождается появлением поперечной и продольной составляющих Е_х и Е_z. Аналогично можно рассмотреть случай, когда имеются составляющие магнитного поля H_x и H_z , а E_z=0.

На этом основании различают два типа волн в волноводе:

Е – волны в прямоугольном волноводе ( Е_z ≠ 0, Н_z = 0),

Н – волны в прямоугольном волноводе ( H_z ≠ 0, E_z = 0),

Наличие поперечной составляющей поля E_x (или H_x) приводит к тому. что в поперечной плоскости волновода ( вдоль оси Х и оси Y) образуется стоячая волна, количество целых полуволн которой зависит от длины волны и размеров поперечного сечения волновода. Следует отметить, что целое количество полуволн определяется граничными условиями для составляющих поля на проводящей поверхности.

В качестве различительных признаков типов волн вводят соответствующие обозначения: тип Е_mn и H_mn, где m- количество целых полуволн стоячей волны вдоль оси Х, а n- количество целых полуволн стоячей волны вдоль оси Y.

В предлагаемой лабораторной работе исследуются свойства волны низшего типа H₁₀. В этом случае вдоль оси Х укладывается одна целая полуволна напряженности поля, а ноль означает, что вдоль оси Y амплитуда поля постоянна (рис.6).

поперечное сечение

^.

Вид сверху

Рис.6. Структура поля волны Н₁₀

Образование наклонных траекторий приводит к тому, что фазовая скорость волны в волноводе не равна скорости света. Обратимся к рисунку 7. За период высокой частоты Т вдоль наклонной траектории АВ точка С фронта плоской волны проходит путь CD со скоростью света. По определению расстояние, на которое продвинулся фронт волны за период колебания высокой частоты, называется длиной волны . За это же время точка фронта C вдоль волновода (вдоль оси Z) переместилась на расстояние CE. Это расстояние называется длиной волны в волноводе.

Рис.7 Определение длинны волны в волноводе.

На рис.7 видно, что

(1)

Таким образом, длина волны в волноводе больше длины волна в свободном пространстве. Соответственно, скорость перемещения фронта волны вдоль волновода (фазовая скорость волны в волноводе), определяемая как

(2)

больше скорости света. Фазовая скорость волны в волноводе зависит от частоты f (длины волны ) и размеров поперечного сечения волновода. В случае волны типа Н₁₀ фазовая скорость определяется по формуле

(3)

Подробное рассмотрение показывает, что угол наклона (рис.6) траекторий относительно стенок волновода определяется как

(4)

Из (4) следует, что с уменьшением частоты волны (увеличением длины волны) угол уменьшается, и при некотором значении частоты отражение от стенок происходит под прямым углом. При этом продольное распространение волны прекращается, а соответствующая частота называется критической. Таким образом, распространение волны в волноводе возможно только на частотах, превышающих критическуючастоту, или на длинах волн меньше критической. Критическая длина волны Н₁₀ определяется из формулы

(5)

Тогда формула (3) принимает вид

(6)

Фазовая скорость волны в волноводе зависит от частоты. Это явление называется частотной дисперсией. Нетрудно убедиться, что фазовая скорость волны равна бесконечности, когда частота равна критической. С ростом частоты фазовая скорость уменьшается, монотонно стремясь к скорости света (рис.8).

Рис.8 Зависимость фазовой скорости волны в волноводе от частоты.

4 ЗАДАНИЕ

1. Измерить зависимость длины волны в волноводе от частоты l_в = (f).

2. На основании полученных данных рассчитать дисперсионную характеристику V_ф = (f)

3. На частоте, заданной преподавателем, измерить зависимость напряженности поля от координаты х в поперечном сечении волновода

4. Экспериментальные данные внести в таблицы 2 и 3.

5 Порядок выполнения работы

1.Для измерения дисперсионной характеристики установить в конце измерительной линии короткозамкнутую нагрузку. Включить генератор СВЧ и настроить индикаторную головку измерительной линии на начальную частоту. Подобрать необходимый для измерений уровень сигнала с помощью регулировок индикаторного устройства.

2. Перемещая индикаторную головку вдоль измерительной линии, определить положение двух соседних узлов стоячей волны с помощью линейки на измерительной линии.

3. Определить длину волны в волноводе как показано на рис.8.

4. Для измерения распределения амплитуды электрического поля в поперечном сечении волновода открыть конец измерительной линии и установить в непосредственной близости от открытого конца линии устройство для измерения в виде второй измерительной линии. Перемещая зонд линии в поперечном сечении открытого конца линии произвести измерения амплитуды поля.

Так как в исследуемой цепи включены детекторы, вольтамперную характеристику которых при небольших уровнях сигнала можно считать квадратичной, то индикаторы фиксируют показания пропорциональные мощности сигнала. Для того, чтобы выразить показания индикаторного прибора в единицах, пропорциональных напряженности поля, необходимо из измеренных величин извлечь квадратный корень.

Рис.9.Определение длины волны в волноводе

Таблица 2

Экспериментальные данные	Теоретический расчет
Х, мм		Х, мм

Таблица 3

Экспериментальные данные	Теоретический расчет
f	1 min	2 min	lв (f)	Vф (f)	λв (f)	Vф (f)

Примечание:

Размер сечения волноводов 23х10 мм и 28.5х12.5 мм.

5 Содержание отчета

1. Структурная схема установки с указанием наименований приборов.

2. Расчетные формулы.

3. Графики зависимости длины волны в волноводе и фазовой скорости

от частоты, полученные в результате предварительного расчета и экспериментально.

4. Графики амплитуды напряженности электрического поля в поперечном сечении волновода, полученные в результате предварительного расчета и экспериментально.

5. Выводы по работе.

6 Контрольные вопросы

1. Какие волны в волноводе называются электрическими и какие магнитными?

2. Какой смысл имеют индексы m и n в обозначениях типов волн Е_mn и Н_mn .

3. Почему фазовая скорость в волноводе больше скорости света?

4. Изобразите структуру поля волны Н₁₀.

5. Что называется критической частотой?

7 Литература

1. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. Учебник. – М.: Связь, 1971, 487 с., ил.

2. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. – М.: Высшая школа, 1970, 518 с., ил.

3. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. Учебник для ВУЗов связи. – М.: Связь, 1978, 432 с., ил.