Вычислении длины линий

Лекция VI

Измерение расстояний.

Мерные приборы. Дальномеры

Расстояния между точками можно определять непосредственно и косвенно. Непосредственно линейные измерения производят с помощью рулеток, лент или проволок (рис. 6-1). Так же применяют инварные проволоки длиной 24 и 48м. Проволоки в процессе измерений подвешивают на специальных станках.

При непосредственных линейных измерениях для инженерных целей применяются мерные ленты со шпильками. Различают ленты штриховые (м, дм) и шкаловые (на концах нанесены деления мм и см).

Широко применяют рулетки металлические и тесмянные длиной 5, 10, 20, 30 и 50м.

Подлежащие измерению отрезки линий местности должны быть закреплены. На небольшой период времени забивают колышки или железные трубки, на более длительное время забивают столбы или железобетонные монолиты, при твердом покрытии – дюбель-гвозди. Для обеспечения видимости с точки на точку на них устанавливают раскрашенные вешки.

Если подлежащая измерению линия слишком длинная, то ее необходимо провешить (установка вешек в вертикальной плоскости, проходящей через конечные точки линии). Такую плоскость называют створом (рис. 6-2). Вешенье линий можно производить «на глаз» или с помощью теодолита.

Рулетку целесообразно использовать для измерения расстояний, не превышающих ее длину.

Перед началом линейных измерений определяют действительную длину мерного прибора путем сравнения с другим прибором, длина которого заранее известна. Такое сравнение с контрольным прибором называется компарированием. Разность между фактической длиной l мерного прибора и длиной l_о контрольного прибора называется поправкой за компарирование, т.е.

∆l_к = l - l_о.

Измерение расстояний стальной лентой

Расстояния обычно измеряют два мерщика, используя при этом набор шпилек для фиксации концов ленты. Ленту встряхивают и натягивают по створу линии, затем концы ленты фиксируются шпильками. Эти действия повторяют нужное количество раз в зависимости от длины измеряемой линии. В конце линии между последней шпилькой и точкой В измеряют остаток r. Для этого ленту цепляют задним крючком за последнюю шпильку, протягивают ее через точку В и против конечной точки линии производят отсчет с точностью до сантиметра (рис. 6-2).

Длину линии D определяют по следующей формуле:

D = 20n + r, где

20 – длина ленты,

n – число отложений ленты,

r – остаток.

Относительная погрешность результатов измерений не превышает 1/3000 при благоприятных условиях; 1/2000 при средних и 1/1000 при неблагоприятных условиях. При измерении отрезков линии в прямом и обратном направлениях вычисляют разность:

ΔD = D₁ – D₂.

Приняв в качестве предельной относительную погрешность 1/200, получим . Если это условие не выполняется, линию необходимо перемерять.

Вычислении длины линий

При вычислении длины линии в ее измеренное значение D вводят поправки:

D_выч. = D_изм. +ΔD_к + ΔD_t +ΔD_ν

1) ΔD_к – поправка за компарирование вычисляется по формуле:

,

и вводится в результат измерения со знаком Δl_K (Δl_K – поправка за компарирование для прибора).

2) Поправка за температуру вычисляется по формуле:

ΔD_t = Dα(t – t₀), где

α – линейный коэффициент расширения стали (12,5´10^-6),

t – температура при измерении линии,

t₀ – температура компарирования.

Поправка за температуру вводится, если разность (t – t₀) превышает 8-10°С.

3) ΔD_ν – поправка за приведение линии к горизонту. Если угол наклона больше 1°, то вычисляют ΔD_ν по формуле:

ΔD_ν = D – d, где d = D·cosν или ΔD_ν = 2Dsin² .

Если измеряемая линия на разных участках имеет разные углы наклона, то следует определить длину линии и углы наклона по отдельным участкам и каждый из них приводить к горизонту, а общее горизонтальное проложение получим путем суммирования горизонтальных проложений отдельных участков.

Косвенные измерения – длину линии получают как функцию угла. В настоящее время широкое распространение получают оптические дальномеры, свето- и радиодальномеры.

Идея оптических дальномеров основана на решении паралактического треугольника, в котором по малому (паралактическому) углу β и противоположному его катету (базису) b определяют расстояние D по формулу:

D = b·ctgβ.

Одну из величин (b или β) принимают постоянной, другую измеряют. В зависимости от этого различают оптические дальномеры с постоянным базисом и переменным углом или с постоянным углом и переменным базисом.

Нитяной дальномер

Наиболее распространенным является нитяной дальномер с постоянным паралактическим углом. На рисунке 6-4 показан ход лучей в зрительной трубе. Крайние горизонтальные нити – дальномерные, они служат для измерения расстояний. Расстояние NM определим так:

D = d΄ + f + δ, где

d΄ - расстояние от переднего фокуса объектива до рейки;

f – фокусное расстояние зрительной трубы;

δ – расстояние от объектива до основной оси теодолита.

Отношение f/р называется коэффициентом дальномера, р – расстояние между дальномерными нитями. По геометрическому смыслу коэффициент дальномера К = ctg β. Для удобства вычислений величина f и р при изготовлении прибора выбирают такими, чтобы ctg β = 100, т.е. β = 0˚34΄22,6˝. Сумма (f + δ) постоянная поправка дальномера и обозначается через с.

Величину базы дальномера b – обычно выражают в количестве l делений дальномерной рейки, видимых под углом β на данном расстоянии, и находят как разность отсчетов:

l = В – А.

Таким образом d = К·l + с или d = 100·l + с.