Указания по выполнению

К.В. Подмастерьев,

Е.В. Пахолкин, В.В. Мишин

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению расчетно-графических
и курсовых работ по метрологическим дисциплинам

Печатается по решению редакционно-
издательского совета ОрелГТУ

Орел 2004

Авторы: заведующий кафедрой ПМиС,

Д. т. н., профессор К.В. Подмастерьев

доцент кафедры ПМиС, к. т. н. Е.В. Пахолкин

доцент кафедры ПМиС, к. т. н. В.В. Мишин

Рецензент: доцент кафедры ПМиС, к. т. н., доцент З.П. Лисовская

Методические указания по выполнению расчетно-графических и курсовых работ по метрологическим дисциплинам содержат задания по обра­ботке экспериментальных данных при выполнении однократных и многократных измерений, нескольких серий измерений, при функцио­нальных преобразованиях результатов измерений и исследовании фи­зических зависимостей.

В настоящих методических указаниях представлены индивидуаль­ные задания пяти видов (по 100 вариантов).

Редактор Т.Д. Васильева

Технический редактор Ю.Н. Рожнова

Орловский государственный технический университет

Лицензия ИД № 00670 от 05.01.2000 г.

Подписано к печати 27.01.2004 г. Формат 60х84 1/16.

Печать офсетная. Уч.-изд. л. 2,3. Усл. печ. л. 1,9. Тираж 200 экз.
Заказ № ____

Отпечатано с готового оригинал-макета

на полиграфической базе ОрелГТУ,

302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

© ОрелГТУ, 2004

© Подмастерьев К.В.,

Пахолкин Е.В.,

Мишин В.В., 2004

Содержание

1 Общие положения.............................................................................. 4

1.1 Содержание работы.................................................................... 4

1.2 Оформление работы................................................................... 5

2 Задания и методические указания.................................................... 5

2.1 Задание 1. Однократное измерение......................................... 5

2.2 Задание 2. Многократное измерение....................................... 9

2.3 Задание 3. Обработка результатов нескольких серий

измерений......................................................................................... 12

2.4 Задание 4. Функциональные преобразования

результатов измерений (косвенные измерения)......................... 14

2.5 Задание 5. Обработка экспериментальных данных

при изучении зависимостей........................................................... 16

Список использованных источников............................................... 21

Приложение А. Форма титульного листа....................................... 22

Приложение Б. Интегральная функция нормированного

нормального распределения Ф(t)..................................................... 23

Приложение В. ν-критерий................................................................ 25

Приложение Г. Составной критерий................................................ 26

Приложение Д. Распределение Стьюдента .................................... 27

Приложение Е. Распределение Фишера.......................................... 28

Приложение Ж. Критерий серий...................................................... 29

Приложение И. Критерий инверсии................................................. 30

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Содержание работы

Согласно государственным образовательным стандартам циклы общепрофессиональных дисциплин практически по любой специальности включают одну из метрологических дисциплин. Напри­мер, по специальности 190100 изучается дисциплина «Метрология, стандартизация, сертификация», по специальностям 220500 и 200800 – «Метрология, стандартизация и технические измерения». При этом рабочие планы для различных специальностей предполагают выполнение расчетно-графических или курсовых работ. Наряду со специфическими задачами изучения метрологической дисциплины для каждой специальности есть общие цели и задачи для всех специальностей.

Одной из основных задач изучения метрологических дисциплин в вузе является освоение методов получения достоверной измеритель­ной информации и правильного ее использования, а также приобрете­ние практических навыков обработки данных при выполнении различных видов измерений.

Решению указанной задачи и служат задания, изложенные в данных методических указаниях. При выполнении работы студент углубляет те­оретические знания и получает практические навыки в области обра­ботки экспериментальных данных при выполнении однократных и многократных измерений, нескольких серий измерений, при функцио­нальных преобразованиях результатов измерений и исследовании фи­зических зависимостей.

В настоящих методических указаниях представлены индивидуаль­ные задания пяти видов (по 100 вариантов):

– задание 1. Однократное измерение;

– задание 2. Многократное измерение;

– задание 3. Обработка результатов нескольких серий измерений;

– задание 4. Функциональные преобразования результатов измере­ний;

– задание 5. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей.

В зависимости от изучаемой дисциплины и планируемого объема работа может включать лишь некоторые из представленных пяти зада­ний.

Оформление работы

Расчетно-графические и курсовые работы оформляются на листах стандарт­ного формата А4 (297x210 мм). Форма титульного листа представлена в приложении А.

Работа должна включать по каждому заданию: условие задачи; экспериментальные данные; априорную информацию; выбранный алго­ритм обработки с соответствующими пояснениями и промежуточные ре­зультаты обработки экспериментальных данных; полученный результат измерений; необходимые графики и диаграммы, поясняющие решение задач.

В конце работы необходимо представить список использованных источников.

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Задание 1. Однократное измерение

Условие задания

При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений согласно данным таблицы 1.

Указания по выполнению

1. Исходные данные студент выбирает из таблицы 1 по предпоследней и последней цифрам шифра; например шиф­ру 96836 соответствует априорная информация, определяемая на пе­ресечении строки 3 и столбца 6.

2. Априорная информация в таблице 1 представлена в двух вари­антах. В первом варианте даются сведения о классе точности средс­тва измерений: пределы измерений, класс точности, значение адди­тивной (q_а) или мультипликативной (q_м) поправки. Например, данные:
-50...50; 1,5; q_а = 0,5 – означают, что средство измерения имеет диапазон измерений от -50 до 50, класс точности 1,5, а значение аддитивной поправки равняется 0,5.

Во втором варианте в качестве априорной информации даются сведения о видах и характеристиках распределения вероятности ре­-

Таблица 1 – Исходные данные
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	0…100 1,0 Qa = 1	-50…+50 0,02/0,01 Qa = -2	0…50 1,0 Qм = 1.1	0…50 4,0 Qм = 0.9	-30…+30 1,5 Qм = 1.2	0…50 0,2/0,1 Qа = -0.5	0…100 4,0 Qа = 0	-50…+50 2,5 Qа = 0	0…30 6,0 Qа = 1	-10…+10 1,0 Qм = 1,1
	норм. Sx = 0,1 P = 0,9 Qa = 1	норм. Sx = 0,5 P = 0,95 Qa = 1,3	норм. Sx = 1 P = 0,9 Qa = -1	норм. Sx = 0,6 P = 0,98 Qa = 0,5	норм. Sx = 0,3 P = 0,9 Qa = 0	норм. Sx = 0,1   Qa = -1,0	норм. Sx = 0,3 Qa = 1,1	норм. Sx = 0,5 P = 0,8 Qa = 0	норм. Sx = 0,6 Qa = 1,0	норм. Sx = 0,2 P = 0,8 Qa = -0,8
	-30…+50 2,5 Qa = 1	-50…+30 2,5 Qa = 1	0…150 1,0 Qм = 1,1	-20…+20 1,5 Qм = 0,9	0…50 2,5 Qa = 0	-10…+20 4,0 Qa = 0,1	0…30 4,0 Qм = 1,2	0…50 0,03/0,01 Qa = 0	0…10 0,02/0,01 Qa = 1,0	0…30 1,0 Qa = 1,1
	норм. Sx = 0,2 P = 0,99 Qa = 0	норм. Sx = 0,3 P = 0,8 Qм = 1,0	норм. Sx = 0,4 P = 0,95 Qa = 0,8	равн. Sx = 0,4 Qa = 1,0	равн. Sx = 0,8 Qм = 0,9	равн. Sx = 0,6 Qa = 1,0	норм. Sx = 0,6 P = 0,8 Qa = 0,5	норм. Sx = 0,7 P = 0,9 Qa = -0,5	равн. Sx = 0,5 Qa = 0,6	равн. Sx = 0,6 Qм = 1,2
	0…100 6,0 Qa = 1,0	-50…+50 1,5 Qм = 0,9	0…30 4,0 Qa = -1,0	-20…+20 1,0 Qa = 0	-30…+30 0,04/0,02 Qa = 1,0	0…50 4,0 Qa = 0,5	-100…100 0,1 Qa = 0,2	1…100 0,2 Qa = 0	0…30 0,5 Qa = 0,9	0…50 0,25 Qa = 0,1
	0…100 4,0 Qa = -0,5	0…50 0,4 Qa = -0,2	-10…+10 0,5 Qa = -1,0	-30…+50 0,25 Qм = 0,9	-100…100 0,1 Qa = 0,5	0…10 1,0 Qa = 0,2	0…50 0,1/0,2 Qм = 1,1	0…100 0,2/0,1 Qм = 1,1	0…50 6,0 Qa = 0,5	-20…+20 0,3/0,2 Q = 0
	норм. Sx = 0,5 P = 0,9 Qa = 0,3	норм. Sx = 0,2 P = 0,95 Qм = 1,1	норм. Sx = 0,4 P = 0,9 Qм = 1,1	норм. Sx = 0,6 P = 0,8 Qa = -1,0	равн. Sx = 0,1   Qa = 0,3	равн. Sx = 0,2   Qa = -0,1	равн. Sx = 0,4   Qм = 0,8	равн. Sx = 0,3 Qa = -0,5	норм. Sx = 0,1 P = 0,9 Qм = 0,95	норм. Sx = 0,4 P = 0,95 Qa = -0,1
Продолжение таблицы 1
	0…15 0,02/0,01 Qa = 1,1	0…20 0,1 Qм= 1,01	-20…+30 0,25 Qa = -0,1	-30…+20 0,25 Qa = -0,1	0…80 0,05 Qa = -0,1	0…100 0,1 Qм= 0,9	0…50 6,0 Qм= 1,2	-10…20 4,0 Qм= 0,9	-20…+20 1,0 Qм= 1,0	-25…+25 1,5 Qa = -0,5
	0…50 0,02/0,01 Qм = 1,1	0…10 0,1 Qa = 0,1	-10…20 0,25 Qм = 0,9	-50…+50 1,5 Qa = 0,1	0…50 1,6 Qм = 0,01	0…20 1,5 Qм = 1	0…50 2,0 Qa = 1	-10…+10 0,01/0,02 Qм = 1,1	0…15 0,5 Qa = 0,1	0…10 0,1 Qa = 0,2
	норм. Sx = 0,5 P = 0,9 Qa = 0,1	норм. Sx = 0,9 P = 0,9 Qa = 0,9	норм. Sx = 1,5 P = 0,8 Qм = 1,1	норм. Sx = 0,9 P = 0,8 Qa = 0	равн. Sx = 0,5 Qa = 1,0	равн. Sx = 0,8 Qa = 0,8	норм. Sx = 0,85 P = 0,95 Qa = 0,1	норм. Sx = 0,9 P = 0,99 Qa = 0	норм. Sx = 0,1 P = 0,95 Qм = 1,1	норм. Sx = 0,2 P = 0,9 Qa = 0,2

зультата измерения: вид закона распределения, значение оценки среднего квадратического отклонения (S_x), доверительная вероятность
Р (для нормального закона распределения) и значение адди­тивной
(q_а) или мультипликативной (q_м) поправки. Например, данные: норм.; S_x =0,5; Р = 0,95; q_м = 1,1 – означают, что закон расп­ределения вероятности результата измерения нормальный, со значени­ем оценки среднеквадратического отклонения 0,5. При этом имеет место мультипликативная поправка (поправочный множитель) 1,1, а доверительный интервал следует рассчитывать с доверительной веро­ятностью 0,95.

Порядок расчета

Результат измерения при однократном измерении определяется по алгоритму, представленному на рисунке 34 [1].

Обработка экспериментальных данных зависит от вида используе­мой априорной информации. Если это информация о классе точности, то пределы, в которых находится значение измеряемой ве­личины без учета поправки, определяются следующим образом:

Q₁ = X – DХ; Q₂ = X + DХ,

где DХ - предел допускаемой абсолю­тной погрешности средства измерения при его показании X. Значе­ние DХ определяется в зависимости от класса точности и способа его задания по ГОСТ 8.401-80.

Если в качестве априорной используется информация о законе распределения вероятности, то пределы определяются через дове­рительный интервал:

Q₁ = X – E; Q₂ = X + Е.

Значение Е определяется в зависимости от вида закона распределе­ния вероятности результата измерения. Для нормального закона

Е = t∙S_x,

где t для заданной доверительной вероятности Р выбира­ется из таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) (например, табл. 1.1.2.6.2 [2], при этом следует учитывать, что Р = 2Ф(t)). Таблица распределения также приведена в приложении Б.

Для равномерного закона распреде­ления вероятности результата измерения значение Е (аналог довери­тельного интервала) можно определить из выражения

Е = a∙S_x,

где .

При представлении результата измерения необходимо внести поправки и уточнить пределы, в которых находится значение измеряемой величины.

При вычислении следует руководствоваться прави­лами округления, согласно которым значения среднеквадратических отклонений указываются в окончательном ответе двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая равна 3 или более. Все предварительные расчеты выполняются не ме­нее чем с одним или двумя лишними знаками.

В качестве справочных данных могут исполь­зоваться аналогичные таблицы из других литературных источников.