Методика и техника эксперимента. Колебательным контуром называется цепь, состоящая из конденсатора С

Колебательным контуром называется цепь, состоящая из конденсатора С, катушки индуктивности L и омического сопротивления R. Если зарядить конденсатор до разности потенциалов U, а затем дать ему возможность разряжаться через индуктивность L, то в колебательном контуре возникают свободные колебания тока, заряда на обкладках конденсатора и напряжения между обкладками конденсатора. В процессе колебаний, энергия электрического поля заряженного конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки индуктивности и, наоборот, энергия магнитного поля преобразуется в электрическую энергию. При протекании тока в контуре в активном сопротивлении выделяется джоулево тепло, что приводит к потере энергии и затуханию колебаний. В связи с этим, с течением времени амплитуда колебаний уменьшается так, как показано на рисунке.

Выведем уравнение затухающих колебаний. Полагая, что мгновенные значения токов и напряжений удовлетворяют законам, установленным для цепей постоянного тока, применим к колебательному контуру второе правило Кирхгофа:

I·R + U_С = ε_S, (6.5)

где IR – падение напряжения на резисторе; U_С = – напряжение на конденсаторе; ε_S= – L – ЭДС самоиндукции.

Так как I = , а q = C·U, тогда I = C . Найдем производную силы тока: . Подставляя эти выражения в уравнение (6.5), получим:

+ + = 0. (6.6)

Разделив уравнение (6.6) на LC получим:

+ + = 0. (6.7)

Выражение (6.7) представляет собой дифференциальное уравнение затухающих колебаний, возникающих в колебательном контуре.

Решением этого уравнения является функция:

U = U₀ cos(ωt+φ), (6.8)

где β = R/2L – коэффициент затухания.

Так как циклическая частота собственных колебаний контура равна ω₀² = 1/LC, то уравнение (6.7) можно представить в виде:

+ 2β + ω₀²U = 0. (6.9)

U₀ = U_m – амплитуда затухающих колебаний;

ω = – частота затухающих колебаний; φ – начальная фаза.

Из выражения для частоты ω следует, что затухающие колебания в контуре возникают лишь в том случае, если: ω₀² >β²; > ; R < 2 .

Если R > , то колебания в контуре не возникают, а происходит, так называемый апериодический разряд конденсатора.

Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используют также логарифмический декремент затухания.

Логарифмическим декрементом затухания λ называется натуральный логарифм отношения двух амплитуд напряжения U_m, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний Т:

λ = ln , (6.10),

где U_m1 = U₀ ; U_m2 = U₀ .

Подставив значения U_m в формулу (6.8), получим:

λ = β·T. (6.11)

Принципиальная схема для получения затухающих колебаний представлена ниже:

Она представляет собой колебательный контур, состоящий из конденсатора С, катушки индуктивности L и сопротивления R. Колебания в контуре наблюдаются с помощью осциллографа ОЭ. Для возбуждения колебаний служит звуковой генератор ГЗ-111.

Порядок выполнения работы.

1. Включить установку.

2. На магазине сопротивлений установить сопротивление R_m = 0.

3. По шкале на экране осциллографа измерить величину первой и второй амплитуды напряжения U_m1 и U_m2 (цена деления шкалы 2 мм).

4. При помощи магазина сопротивлений задавать значения сопротивления

R_m = 100, 200, 300 Ом.

5. Измерить амплитуды напряжения U_m1 и U_m2 для всех значений сопротивления R_m.

6. На экране осциллографа измерить величины:

x – расстояние между соседними максимумами

x_о – протяженность всей развертки.

7. Результаты измерений записать в таблицу 6.1.

Т а б л и ц а 6.1

Rm, Ом	Um1, В	Um2, В		х, м	х0, м	T, c	β, с-1	Rк, Ом	R, Ом	L, Гн	С, Ф

8. Вычислить значения логарифмического декремента затухания при всех значениях сопротивления магазина R_m по формуле 6.10.

9. Найти период колебаний Т по формуле:

T = , где ν = 400 Гц.

10. Определить коэффициент затухания β, используя формулу 6.11.

11. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания λ от сопротивления магазина R_m. Продолжить график до пересечения с осью сопротивлений R_m и определить сопротивление катушки R_к, которое будет равно отрезку ОА.

12. Найти полное сопротивление контура R:

R = R_m + R_к.

13. Рассчитать значения индуктивности контура L при всех значения сопротивления R:

L = .

14. Найти среднее значение индуктивности контура Lср.

15. Используя формулу Томсона Т = 2π , определить емкость контура:

С = .

Контрольные вопросы

1. Что такое индуктивность и от чего она зависит?

2. Что такое колебательный контур?

3. Запишите правила Кирхгоффа.

4. Что такое явление электромагнитной индукции?

5. Запишите уравнение электрического колебания?

6. Какие колебания являются затухающими?

7. Какова причина затухания колебаний?

8. Выведите уравнение затухающих колебаний?

9. Что называется логарифмическим декрементом затухания?

10. Чему равен коэффициент затухания?

11. Дать определение частоты, периода, амплитуды колебаний.

12. Объяснить характер зависимости затухания колебаний от сопротивления колебательного контура R.

13. Как можно компенсировать расход энергий в колебательном контуре?

14. Какое влияние оказывает индуктивность колебательного контура на коэффициент затухания?