Вектор магнитной индукции и электромагнитная сила

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского

А.А. Князев, Н.Б. Ковылов, Ю.И. Левин, Ю.П. Шараевский

М А Г Н Е Т И З М

Учебно-методическое пособие к курсу «Электричество и магнетизм»

и к лабораторному практикуму по этому курсу

Саратов, 2011

УДК 530.10

К54 Князев А.А., Ковылов Н.Б., Левин Ю.И., Шараевский Ю.П. Магнетизм. Саратов:

Настоящее пособие содержит основные теоретические положения, лежащие в основе магнитных явлений и которые по известным причинам не рассматриваются в теоретическом курсе электромагнетизма. Эти сведения будут полезны студентам как при подготовке к практикуму, так и при работе на семинарах.

Вторая часть пособия содержит руководство по лабораторным работам, поставленным в интегрированном учебно-научном практикуме «Методика, технология и информационное обеспечение физического эксперимента». Описанные лабораторные работы отработаны на практике студентами факультета нелинейных процессов Дымовой Е.А., Цветковой Н.С. и Ахромеевым А.В. в ходе выполнения курсовых и дипломных работ.

Рекомендуют к печати:

кафедра нелинейной физики ФНП СГУ,

доцент кафедры общей физики СГУ А.В. Зборовский

УДК 530.10

ã А.А. Князев, Н.Б. Ковылов,

Ю.И. Левин, Ю.П. Шараевский,

Учебное издание

Князев Александр Александрович

Ковылов Николай Борисович

Левин Юрий Иванович

Шараевский Юрий Павлович

М А Г Н Е Т И З М

Учебно-методическое пособие к курсу «Электричество и магнетизм»

и к лабораторному практикуму по этому курсу

ВВЕДЕНИЕ

Наблюдение разнообразия магнитных явлений и их изучение в практикуме конструктивно распределено по нескольким модулям. Каждый из модулей дает возможность провести цикл из двух-трех опытов, используя в разных режимах одно и то же устройство, блок питания, комплект измерительной аппаратуры и (при необходимости) шину подключения к компьютеру.

Кроме чисто конструктивного удобства и экономии лабораторной площади, такое объединение работ позволяет группе студентов выполнить две-три работы за одно занятие, не прибегая к потерям времени на освоение нового экспериментального стенда.

Перед выполнением очередной работы данного цикла необходимо познакомиться с ее описанием, понять физическую схему стенда, и сопоставить содержание краткого описания с известными теоретическими сведениями о конкретном наблюдаемом явлении. Важно понять, как организована методика регистрации и измерения изучаемых характеристик. По возможности, проведите элементарные оценки значений измеряемых величин (действующие поля, токи, напряжения, частоты, времена). Обратите внимание на измерительные приборы, источники питания, генераторы, осциллографы. Их главные характеристики: тип, класс точности, пределы измерения, быстродействие. Помните, что именно так формируются профессиональные навыки исследователя – возможно и вы в скором времени окажетесь перед необходимостью самостоятельного проведения эксперимента или организации измерений.

Далее осмысливается порядок работы, производится сборка и проверка установки, проверяется работоспособность узлов и приборов.

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ

Будем полагать, что основные сведения известны из курса школьной физики, а также из лекционного общего курса. Здесь обратим внимание на важнейшие физические величины и некоторые трудные моменты понимания в явлениях, которые рассматриваются в лабораторных работах данного практикума.

Вектор магнитной индукции и электромагнитная сила

Основной характеристикой магнитного поля является индукция . Эта величина, вместе с величиной напряженности электрического поля используется для описания электрического взаимодействия. Действительно, если заряды точечные электрические заряды и неподвижны, то напряженность электростатического поля характеризует электрическую силу, действующую на заряд со стороны другого заряда: . В результате получаем формулу , которая справедлива и в случае если источник поля не является точечным, а имеет более сложную форму (здесь и далее использованы стандартные обозначения).

Если заряд равномерно движется в лабораторной системе отсчета со скоростью V, а скорость равномерного движения заряда равна U, то взаимодействие зарядов ослабевает пропорционально квадрату скорости относительного движения. При этом характер его описания усложняется – из электростатического оно превращается в электродинамическое. С позиций современной физики это взаимодействие описывается уже двумя слагаемыми: электрическим и магнитным. В результате полное выражение для силы принимает вид

(сила Лоренца).

Здесь электростатическое поле заряда описывается теперь как зависящее от скорости: , здесь , – угол между направлением вектора скорости V и радиус вектора заряда q.

Дополнительно к электростатическому полю в описании возникает новое поле – магнитное – с характеристикой, получившей название магнитная индукция: .

Важно отметить, что в отличие от электрического вектора , обладающего свойством коммутативности с другими векторами, магнитный вектор является аксиальным (антикоммутативным) – т.е. выражение силовых характеристик с его участием производится в виде векторного произведения. Это означает, что полный вектор силы Лоренца уже не подчиняется коммутативному закону преобразований Галилея при переходе к другой системе координат. Электрическое взаимодействие описывается единым шестикомпонентным полем, которое и называют электромагнитным. Строго говоря, все шесть составляющих образуют величину, называемую тензором второго ранга[1], поэтому использование только векторных представлений в задачах, связанных с преобразованием систем координат, невозможно. Отметим, что с тем же математическим аппаратом имеют дело в механике при описании деформации твердого тела: отклик на силу, приложенную в произвольной точке, часто сопровождается не только сжатием или растяжением, но и скручиванием[2]. Именно в этой области науки первоначально зародилось понятие тензора (tensio – лат., упругость, натяжение). Неудивительно, поэтому, что математическое описание теории электричества было оформлено Дж.К. Максвеллом именно в терминах механики деформируемого тела (эфира), до момента предсказания (им же) явления электромагнитного излучения: возможности существования динамических полей без своих источников – зарядов и токов. Впервые на необходимость коррекции взглядов с позиции представлений о дальнодействии обратил внимание А. Эйнштейн, сумевший разрешить накопившиеся парадоксы.

Замечания

1. Ввиду многообразия методик изложения в различных общих курсах физики, обоснование некоторых релятивистских соотношений, используемых в данном пособии, приведено в ПРИЛОЖЕНИИ 1.

2. Для случая взаимодействия пробного заряда не с одиночным зарядом , а с целой системой зарядов или с электрическим током, величины и рассчитываются в соответствии с принципом суперпозиции. Так, если для расчета электрической напряженности поля используют приемы электростатики, то расчет величины магнитной индукции основан на формуле Био-Савара-Лапласа , указывающей алгоритм суммирования полей, порождаемых малыми элементами тока.

3. Значение силы взаимодействия, рассчитанное по вышеприведенным формулам, изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой, поскольку другими становятся скорости всех носителей зарядов (включая и тех, что создают токи). При использовании аппарата релятивистской механики вид формулы для силы Лоренца остается прежним (инвариантным), но значения выражений для поля и соотношение между слагаемыми в формуле для силы Лоренца изменяется.

Вид формул преобразования: .

Для оценок полезно ориентироваться на инварианты преобразования, Указывающие, что для каждой пространственно-временной точки, координаты которой в разных системах связаны преобразованиями Лоренца, выполняются правила: причем, .

В общем случае, если в одной системе заряды одинакового знака неподвижны, то в подвижной системе, при V<<c, их магнитное поле . В этом случае магнитную силу можно рассматривать как релятивистскую поправку к электрической силе. Наоборот, если система неподвижных зарядов электронейтральна (заряды разного знака), то в движущейся системе при V<<c электрическое поле , так что в свою очередь электрическую силу можно рассматривать как релятивистскую поправку к магнитной. В то же время в пределе V®c в обоих случаях магнитное и электрическое действия приближаются по модулю друг к другу.

4. При ускоренном движении зарядов электрическое и магнитное поля изменяются так, что единое электромагнитное поле обнаруживает свойство независимости от порождающих его зарядов в процессе волнового распространения энергии, затраченной на ускорение источника. Теперь не только магнитная компонента поля, но и электрическая приобретают вихревой характер. В физических курсах показывается, что свободная электромагнитная волна как раз и является тем объектом, для которого и магнитное и электрическое поля совершенно равноправны.

5. Из приведенных формул видно и то, что в теории близкодействия (при ), никакого магнетизма не существовало бы (или приводило бы к парадоксам). Так, если в нештрихованной системе заряд, порождающий поле, покоится, то есть его магнитное поле ( ) равно нулю, и если , то и в любой другой системе это поле не появится, (см. последнее слагаемое в последней формуле преобразования). Релятивистская природа магнетизма связана с отсутствием магнитных зарядов и является универсальным физическим фактом. Попытки оправдания классической теории Максвелла путем введения магнитного монополя предпринимались П.А-М. Дираком (1930), но не подтверждаются в экспериментах до настоящего времени.