Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции.


МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

- это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.


СВОЙСТВА ( стационарного) МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Постоянное (или стационарное)магнитное поле - это магнитное поле, неизменяющееся во времени .

1. Магнитное полесоздается движущимися заряженными частицами и телами, проводниками с током, постоянными магнитами.

2. Магнитное поледействуетна движущиеся заряженные частицы и тела, на проводники с током, на постоянные магниты, на рамку с током.

3. Магнитное полевихревое, т.е. не имеет источника.


МАГНИТНЫЕ СИЛЫ

- это силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга.

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru .................. Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru


МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

- это силовая характеристика магнитного поля.

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Вектор магнитной индукции направлен всегда так, как сориентирована свободно вращающаяся магнитная стрелка в магнитном поле.

Единица измерения магнитной индукции в системе СИ:

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru


ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

- это линии, касательными к которой в любой её точке является вектор магнитной индукции.

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Однородное магнитное поле - это магнитное поле, у которого в любой его точке вектор магнитной индукции неизменен по величине и направлению; наблюдается между пластинами плоского конденсатора, внутри соленоида (если его диаметр много меньше его длины) или внутри полосового магнита.

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

36 закон био-савара-лапласа. Поле прямого и кругового токов.Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.


Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Исследования показали, что линии магнитной индукции поля кругового тока не являются правильными окружностями (рис. 2), но они замыкаются, обходя проводник, по которому идет ток. Направление линий магнитной индукции можно определить с помощью правила правого винта (правило буравчика): если головку винта вращать в направлении тока в проводнике, то поступательное движение острия винта покажет направление магнитной индукции в центре кругового тока.

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Рис. 2

В центре кругового тока модуль магнитной индукции может быть вычислен по формуле

B=μμ0I2R,

где R — радиус кругового проводника.

Магнитное поле кругового тока — неоднородное поле.

37 магнетики.МАГНЕТИК, вещество, обладающее магнитными свойствами, которые определяются наличием собственных или индуцированных внешним магнитным полем магнитных моментов, а также характером взаимодействия между ними. Различают диамагнетики, в которых внешнеемагнитное поле создает результирующий магнитный момент, направленный противоположно внешнему полю, и парамагнетики, в которых эти направления совпадают. Ряд веществ обладает так называемыми сильно магнитными свойствами, т.е. магнитные моменты в них расположены упорядоченно даже в отсутствие внешнего магнитного поля ниже некоторой критической температуры; к ним относятся ферро- и ферримагнетики (ниже Кюри точки), антиферромагнетики (антипараллельное расположение ниже Нееля точки), а также магнетики с более сложными (неколлинеарными) расположениями магнитных моментов (например, слабые ферромагнетики). Наибольшее применение в электро- и радиотехнике находят ферромагнитные металлы Fe, Ni, Co.

38 закон полного тока для магнитного поля в веществе.Таким образом, закон полного тока для магнитного поля в веществе утверждает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru вдоль произвольного замкнутого контура L равна алгебраической сумме макротоков сквозь поверхность, натянутую на этот контур:

  Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru , (6.3.6)  

Выражение (6.3.6) – это закон полного тока в интегральной форме. В дифференциальной форме его можно записать:

  Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru , (6.3.7)  

39 напряженность магнитного поля. Напряженностью магнитного поля называют векторную величину Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru , характеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом:



  Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru , (1.4.1)  

Напряженность магнитного поля заряда q, движущегося в вакууме равна:

  Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru , (1.4.2)  

Это выражение показывает закон Био–Савара–Лапласа для Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru .

Напряженность магнитного поля Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru является, как бы, аналогом вектора электрического смещения Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru в электростатике.

40. магнитный момент. Вращающий момент, действующий на магнитный момент в магнитном поле.действие магнитного поля на плоский контур с током определяется магнитным моментом контура pm, равным произведению силы тока I в контуре на площадь контура S:pm=IS (см. формулу (118.1)).

Единицей магнитного момента является ампер-метр в квадрате (А•м2). Чтобы дать представление об этой единице, укажем, что при силе тока 1 А магнитным моментом, равным 1 А•м2, обладает круговой контур радиуса 0,564 м (p•0,5642=1) либо квадратный контур со стороной квадрата, равной 1 м. При силе тока 10 А магнитным моментом 1 А•м2 обладает круговой контур радиуса 0,178 м (p•0,1782=0,1) и т. д.

Электрон, движущийся с большой скоростью по круговой орбите, эквивалентен круговому току, сила которого равна произведению заряда электрона е на частоту n вращения электрона по орбите: I=en. Если радиус орбиты равен r, а скорость электрона — v, то n=vl2pr и, следовательно, I=ev/2pr. Магнитный момент, соответствующий этому току,
Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru
Магнитный момент является векторной величиной, направленной по нормали к контуру. Из двух возможных направлений нормали выбирается то, которое связано с направлением тока в контуре правилом правого винта [{рис. 211). Вращение винта с правой нарезкой в направлении, совпадающем с направлением тока в контуре, вызывает продольное перемещение винта в направлении n. Выбранная таким образом нормаль называется положительной. Направление вектора pm принимается совпадающим с направлением положительной нормали n. Если в однородном магнитном поле помещен плоский контур прямоугольной формы с током, то на него действует пара сил, стремящихся повернуть контур вокруг оси (рисунок в начале статьи).

Вращающий момент этой пары сил равен произведению величины одной из сил на расстояние (плечо) между токами приложения этих сил:

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Вращающий момент, действующий на контур с током, можно определить по формуле

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

где В – магнитная индукция внешнего поля в теслах;

I – ток контура в амперах;

S – площадь проекции рамки на плоскость, перпендикулярную магнитным силовым линиям в квадратных метрах;

Мвр – вращающий момент в ньютон-метрах;

α – угол между перпендикуляром к плоскости контура и направлением магнитных силовых линий.

Контур с током стремитсяустановиться во внешнем магнитном поле так, чтобы внутри контура внешнее магнитное поле и собственное магнитное поле контура совпали по своему направлению. При этом, α = 0 иМвр = BIsin0 = 0.

Вращающий момент плоской катушки с числом витков ω определяется по формуле

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Направление пары сил, действующих на контур с током и на плоскую катушку, определяется по правилу левой руки.

Два достаточно длинных прямолинейных и параллельно расположенных проводника одинаковой длины с токами I1 и I2 взаимодействуют друг с другом, причем сила взаимодействия равна

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Сила лоренца и сила ампера.

Действие магнитного поля на проводник с током Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.  
Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником: F=B.I.. sin a — закон Ампера. Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru
Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током. Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называетсясилой Лоренца: Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru     Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru
Направление силы Лоренца (правило левой руки)Направление F определяется по правилу левой руки: вектор Fперпендикулярен векторам В и v.. Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru
Правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Сила, действующая на отрицательный заряд будет направлена в противоположную сторону по сравнению сположительным. Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru
Если вектор v частицы перпендикулярен вектору В, то частица описывает траекторию в виде окружности: Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru   Роль центростремительной силы играет сила Лоренца: Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru   Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru
При этом радиус окружности: Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru , а период обращения Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru   не зависит от радиуса окружности! Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru
Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали). Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru
Действие магнитного поля на рамку с током
На рамку действует пара сил, в результате чего она поворачивается. 1. Направление вектора силы – правилу левой руки. 2. F=BIlsina=ma 3. M=Fd=BIS sina- вращающий момент Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

42 взаимодействие токов.Если близко один к другому расположены проводники с токами одного направления, то магнитные линии этих проводников, охва­тывающие оба проводника, обладая свойством продольного натяже­ния и стремясь сократиться, будут заставлять проводники притя­гиваться (рис. 90, а).

Магнитные линии двух проводников с токами разных направле­ний в пространстве между проводниками направлены в одну сто­рону. Магнитные линии, имеющие одинаковое направление, будут взаимно отталкиваться. Поэтому проводники с токами противопо­ложного направления отталкиваются один от другого (рис. 90, б).

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Рассмотрим взаимодействие двух параллельных проводников с токами, расположенными на расстоянии а один от другого. Пусть длина проводников равна l.

Магнитная индукция, созданная током I1 на линии расположе­ния второго проводника, равна

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

На второй проводник будет действовать электромагнитная сила

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Магнитная индукция, созданная током I2 на линии расположе­ния первого проводника, будет равна

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

и на первый проводник действует электромагнитная сила

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

равная по величине силе F2

43 работа силы ампераДля вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

так как ldx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит,

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru (1)

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М', изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.

Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е.

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru (2)

Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому совершаемая ими работа dA2>0. .Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, который пронизывает контур в его конечном положении. Значит,

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru (3)

Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит совершаемая ими работа dA1<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит,

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru (4)

Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы:

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru

где dФ2—dФ1=dФ' — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом,

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru (5)

Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. - student2.ru (6)

Магнитный поток. Основные теоремы магнитостатики. Магнитное поле соленоида. В однородном магнитном поле, модуль вектора индукции которого равен В, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол a с направлением вектора магнитной индукции В.

Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:

Φ = B · S · cos α

Единица измерения магнитного потока в систем СИ - 1 Вебер (1 Вб).

1 Вб = 1 Тл · 1 м2

Магнитный поток через контур максимален,если плоскость контура перпендикулярна магнитному полю. Значит угол a равен 00 .

Тогда магнитный поток рассчитывается по формуле:

Φmax = B · S

Наши рекомендации