Основные теоретические положения. Используя приборы измерения давления можно вычислять скорости движущейся жидкости

Используя приборы измерения давления можно вычислять скорости движущейся жидкости. Рассмотрим технологию определение скорости на примере измерения скорости воздушного потока. Такие определения скоростей являются практическим применением уравнения Бернулли, которое для несжимаемых газообразных жидкостей можно записать в следующем виде:

,

где р=р_с – статическое давление;

ρ – плотность жидкости в потоке;

V – скорость потока;

– динамическое давление (скоростной напор);

p_п=p_c+p_д=const – полное давление потока.

Сжимаемостью капельных жидкостей для практических расчётов пренебрегают до давлений 200 атмосфер, а для газов – до скоростей, соответствующих 0,4 скорости распространения звука в газе.

Решив уравнение Бернулли, получаем формулу для расчёта скорости:

Для приёма статического давления применяются шайбы статического давления и трубки статического давления.

Шайбы статического давления (рисунок 3.1) устанавливаются на поверхностях стенок аэродинамических труб и других каналов.

Трубки статического давления (рисунок 3.2) представляют собой согнутые под 90 градусов трубки с заглушенным концом и отверстиями на боковой поверхности, через которые воспринимается статическое давление. Различаются по форме носовой части, по количеству, форме и положению боковых отверстий. Устанавливаются по направлению потока.

Для приема полного давления используют трубку Пито (рисунок 3.3), представляющую собой согнутую под прямым углом трубку, обращенную своим открытым концом против потока. В качестве трубки часто используют шприцевую иглу. Такие приемники используются в основном для трубопроводов малого диаметра и для измерения скорости вблизи стенок, где искажения потока, вызванные даже небольшими препятствиями, влекут значительные ошибки.

Для трубопроводов сравнительно большого диаметра в качестве приемника давлений используют насадок типа трубки Прандтля (рисунок 3.4). Такой насадок состоит из двух концентрически расположенных трубок, из которых центральная воспринимает полное давление, а другая трубка через боковые вырезы или отверстия передает статическое давление.

Значение плотности газа (воздуха) в лабораторных условиях можно находить при помощи эффузиометров, где сравнивают скорость истечения газа через малое отверстие, а также вычислять по уравнению состояния идеального газа:

,

где р – давление газа (атмосферное давление воздуха);

R – удельная газовая постоянная (для воздуха R=287 Дж/(кгּК);

Т – абсолютная температура.

В условиях, отличных от стандартных (t₀=15°C, p₀=101325 Па), плотность воздуха вычисляется по формуле:

, (3.1)

где ρ₀=1,225 кг/м³ – плотность воздуха в стандартных условиях;

р и Т – реальные давление и температура воздуха.

На рисунке 3.5 приведены номограммы определения плотности воздуха при известных температуре по шкале Цельсия и давлении, составленная по формуле (3.1).

Измерение разности полного и статического давлений (динамическое давление) возможно различными приборами:

1) с помощью U-образного манометра.

p_д = p_п – p_с = h_дr_жg ,

где h_д – разность уровней жидкости в коленах манометра;

r_ж – плотность жидкости в манометре;

g – ускорение свободного падения.

Откуда можно найти:

(3.2)

2) с помощью наклонного манометра.

В некоторых случаях разность

Рисунок 3.5 - Номограммы определения плотности воздуха

по температуре и барометрическому давлению

уровней жидкости в трубках манометра мала и соизмерима с погрешностью измерений прибора. Для повышения точности трубки манометра наклоняют под некоторым углом j.

h_д = l_д sinj ,

где l_д – разность уровней жидкости в коленах манометра;

j - угол наклона трубок манометра.

Скорость высчитывается по формуле:

. (3.3)

3) с помощью микроманометра с наклонной трубкой.

В тех случаях, когда измерение давления необходимо производить с большой точностью, пользуются чашечными микроманометрами. Они состоят из резервуара с жидкостью и манометрической трубки, наклон которой может меняться, что повышает чувствительность прибора. Применяемый микроманометр типа ММН устроен так, что угол наклона трубки подобран с учетом удельного веса жидкости и получаемый коэффициент манометра переводит значения в размерность мм водяного столба. Скорость вычисляется по формуле:

, (3.4)

где l_м – перемещение мениска;

к_м – коэффициент манометра.

4) с помощью анероидно-мембранных приборов.

Для целей практики бывает достаточна невысокая точность измерения скорости. Часто применяют приборы, содержащие анероидно-мембранные коробки, которые меняют свои размеры при перепадах давления. Оцифрованные в значениях скорости такие приборы сразу показывают значения не разности давлений, а непосредственно скорости.

5) с помощью трубки Вентури.

Трубка Вентури представляет собой две конические круглые насадки, вершины которых соединяются между собой (размеры указаны на рисунке). В начальном сечении и самом узком измеряется статическое давление. Обычно дифференциальным манометром измеряют разность давлений. На основании уравнений Бернулли для начального сечения и самого узкого можно получить:

.

В соответствии с уравнением постоянства расхода выразим , обозначим и после преобразования получим:

(3.5),

где h – разность высот уровней дифференциального манометра;

r_ж – плотность жидкости в манометре;

r_среды – плотность исследуемой среды.

В формуле (3.5) не учтены потери напора от сопротивления трения при движении жидкости на сужающемся участке и влияние сужения на распределение скоростей. Поэтому вычисленная по данной формуле скорость будет несколько завышена по сравнению с действительной. Для трубок Вентури вводится поправочный коэффициент, который определяется тарировкой и обычно колеблется в пределах 0,96 – 1.

При известных размерах аэродинамических трактов и измеренных значениях скорости потока можно высчитать объёмный расход воздуха в м³/с:

Q = V ω, (3.6)

где Q – объёмный расход;

V – скорость потока;

ω – площадь поперечного сечения воздуховода.

Иногда применяется понятия массового и весового расходов жидкости или газа. Для их получения домножают объёмный расход на плотность и удельный вес.

3.3 Схема установки и методика измерений

Для определения скоростей потоков и расходов воздуха проводится четыре эксперимента:

- измерение разности полного давления потока и атмосферного давления в открытой рабочей части замкнутой аэродинамической трубы 1 с помощью наклонного манометра 2 (рисунок 3.6). В качестве приемника полного давления используется трубка Пито 3;

- измерение разности полного и статического давлений на выходе из демонстрационной аэродинамической трубы 1 с помощью микроманометра с наклонной трубкой 2 (рисунок 3.7). Приемник воздушного давления (ПВД) – модифицированный насадок Прандтля 3;

- измерение разности атмосферного давления и статического давления потока воздуха в закрытой рабочей части аэродинамической трубы 1 с помощью анероидно-мембранного прибора 2 (рисунок 3.8). Приемником статического давления служит шайба статического давления 3;

- измерение разности статических давлений на входе в трубку Вентури 2 и в узком сечении с помощью U-образного манометра 3 (рисунок 3.9). Опыт проводится в открытой рабочей части аэродинамической трубы 1 замкнутого типа.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 3.1:

Таблица 3.1 - Таблица исходных данных и расчётных величин

№ оп	a, м	b, м	d, м	j	k	lд, м	ω, м2	V, м/с	Q, м3/с	Qr, кг/с	Qg, Н/с

Исходными данными для протокола измерений являются ширина a и высота b конфузора трубы замкнутого типа с открытой рабочей частью, диаметры d выходного сечения демонстрационной аэродинамической трубы и миделева сечения закрытой рабочей части незамкнутой аэродинамической трубы, угол наклона j трубок батарейного манометра, коэффициент k микроманометра, показания l_д манометрических приборов.

Расчетные величины: S - площадь поперечного сечения рабочих частей аэродинамических труб, V - скорость потока, Q - расходы воздуха.