Перевод правильных и неправильных дробей в разных СС
Правило. Перевод десятичных дробей, меньших единицы (правильные дроби).
1) Необходимо отделить вертикальной чертой дробную часть;
2) умножить дробную часть на основание новой системы счисления;
3) результат записать строго под исходным числом, начиная с младшего разряда; если получится перенос в целую часть, то записать ее слева от черты;
4) умножение дробной части проводится до тех пор, пока не будет получено число с заданной точностью, либо справа от черты не будет 0.
0,72810 =0,5648 0 728 8
5 824
6 592
4 736
Задание 2. Переведите из 10-тичной СС в 2-чную, 8-ричную, 16-ричную СС следующие правильные дроби: а) 0,35910 б) 0,22110 в) 0,362510
Правило. Перевод десятичных дробей, больших единицы (неправильные дроби).
1) Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная.
2) В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяются запятой.
Задание 3. Переведите из 10-тичной СС в 2-чную, 8-ричную, 16-ричную СС следующие правильные дроби: а) 25,4310 б) 6,17510 в) 102,19210
Правило. Перевод смешанных чисел (обыкновенные дроби).
1) Необходимо сначала преобразовать смешанную дробь из обыкновенной в десятичную.
2) Затем в полученной десятичной дроби перевести отдельно целую и дробную части по правилу перевода десятичных дробей.
3) Записать полученный результат, отделив целую и дробную часть запятой.
Задание 4. Переведите из 10-тичной СС в 2-чную, 8-ричную, 16-ричную СС следующие правильные дроби: а) 15 
б) 8 
в) 45 
Обратный перевод чисел из любой СС в 10-тичную СС
Правило. Чтобы перевести целое число из любой СС в 10-тичную СС (обратный перевод), нужно каждую цифру этого числа умножить на основание исходной (заданной) СС, начиная с нулевой цифры, справа налево, и произведения сложить.
Правило. Если переводится десятичная дробь, следует отдельно перевести целую часть и отдельно дробную часть, а потом полученные результаты соединить запятой.
Пример: 1101102 = 1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20 = 5410
668 = 6*81+6*80 = 48+6=5410
9А16 = 9*161+10*160 = 144+10=15410
13,48 = 1*81+3*80+4*8-1 = 8+3+0,5 = 11,510 (это число – десятичная дробь)
Задание 5.Переведите в десятичную СС следующие числа и проверьте на Калькуляторе:
а) 101,112 и 10110012 , б) 15,378 и 2538 , в) A1С16 и 6A316
Перевод чисел в СС с основанием, являющимся степенью числа 2
И обратный перевод
К таким СС относятся двоичная, восьмеричная (здесь 8=23), шестнадцатеричная (здесь 16=24) системы счисления.
1) Перевод из 2-ичной в 8-ричную и обратный перевод.
Правило. Для перевода чисел из двоичной СС в восьмеричную СС двоичное число делится на группы по 3 цифры с конца, т.е. справа налево (триады), и каждая группа преобразуется числом в 8-ричной СС (в соответствием с таблицей 2).
10.000.1012=2058
111.000.101.1002=70548
1.011.001.1012=13158
Правило. Для обратного преобразования числа из 8-ричной СС в 2-ичную СС каждая восьмеричная цифра записывается в виде триады, т.е. каждая цифра переводится в 2-ичное число (в соответствием с таблицей 2).
2) ИЗ 2-ичной в 16-ричную и обратный перевод.
Правило. Из двоичной СС в шестнадцатеричную СС: аналогично, но отделяем по 4 цифры с конца,т.е. справа налево (тетрады), и каждая группа преобразуется числом в 16-ричной СС (в соответствием с таблицей 2).
0110.0110.10112=66B16
1011.1111.01112=BF716
10.1010.0111.00012=2A7116
Правило. Для обратного преобразования числа из 16-ричной СС в 2-ичную СС каждая шестнадцатеричная цифра записывается в виде тетрады, т.е. каждая цифра переводится в 2-ичное число (в соответствием с таблицей 2)..
Арифметические операции с числами в 2-ичной СС
Для двоичной СС:
СложениеВычитаниеУмножениеТаблица умножения
| х | 0 1 |
| 0 0 0 1 |
0+0 = 0 0-0 = 0 0*0 = 0
1+0 = 1 1-0 = 1 1*0 = 0
0+1 = 1 1-1 = 0 0*1 = 0
1+1 = +10 0-1 = 0 1*1 = 1
-10-1 = 1
Задание 6.Выполните вычисления в двоичной СС (действия запишите столбиком). Проверьте на Калькуляторе.
а) Выполнить сложение
1) 10011+10101 3) 110010,11+11010,11
2) 101101+101001 4) 11011,111+1011,11
б) Выполнить вычитание
1) 100100-10011 3) 11010,11-101,01
2) 11011-1001 4) 1100101,101-1101,101
в) Выполнить умножение
1) 1001*11 3) 101*11,11
2) 1011*101 4) 1001,101*1,01
Арифметические операции в 8-ной и 16-ричной СС
Правило. Сложение.
1-й способ.Если сумма чисел больше базисного числа (т.е. основания СС), то нужно в старший разряд прибавить единицу (+1) и вычесть ее из уменьшаемого числа.
Правило. Вычитание.
1-й способ.Если уменьшаемое больше вычитаемого (цифры), то из старшего разряда нужно отнять единицу и приплюсовать ее к уменьшаемому.
Задание 7.1)Выполните вычисления в 8-ричной и 16-ричной СС (действия запишите столбиком). Проверьте результаты вычислений на Калькуляторе.
а) 418+258в) 768-438д)2A16+8916 ж) 1FB716 - D516
б) 748+148 г) 558-268е)A2B316+CD16 з) 5CED16-AD516