Кратные и дольные единицы

Десятичные кратные и дольные единицы, а также их наименования и обозначения следует образовывать с помощью множителей и приставок, приведенных в табл. 1.

Присоединение к названию единицы двух и более приставок подряд не допускается. Например, вместо наименования единицы микромикрофарад следует писать – пикофарад.

Приставку или ее обозначение следует писать слитно с наименованием единицы, к которой она присоединяется, или соответственно с ее обозначением.

Таблица 1

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

Множи-тель	Наименова-ние приставки	Обозначение	Множи-тель	Наименова-ние приставки	Обозначение
междуна-родное	русское	междуна-родное	русское
1024	иотта	Y	И	10-1	деци	d	д
1021	зетта	Z	З	10-2	санти	c	с
1018	экса	E	Э	10-3	милли	m	м
1015	пета	P	П	10-6	микро	µ	мк
1012	тера	T	Т	10-9	нано	n	н
109	гига	G	Г	10-12	пико	p	п
106	мега	M	М	10-15	фемто	f	ф
103	кило	k	к	10-18	атто	a	а
102	гекто	h	г	10-21	зепто	z	з
101	дека	da	да	10-24	иокто	y	и

Примеры использования дольных и кратных приставок: 5∙10³ В= 5 кВ; 7∙10^-3 А = 7 мА; 6∙10⁶ Ом = 6 МОм; 6∙10^-3 Ом = 6 мОм.

1.2. Оценить абсолютную (∆), относительную (δ) и приведенную (γ) суммарные погрешности миллиамперметра, если при измерении тока I₀ получены значения, приведенные в табл. 2.

При выполнении задания принять, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения.

Варианты заданий приведены в табл. 3.

Выявление промахов провести двумя методами: методом «3 » и табличным методом (методом Смирнова – Греббса).

Привести рисунок, поясняющий порядок оценки величин I₀ , , ∆_с, , ∆ и содержащий результаты измерений, приведенные в табл. 2.

Таблица 2

Исходные данные

Номер измерения
Результат измерения, мА

Таблица 3

Варианты задания

Параметр	Вариант 8
I0, мА
Iк, мА
In, мА
Р	0,95

В тексте задания и в табл. 3 приняты следующие обозначения:

I₀ – истинное значение измеряемой величины;

- среднее арифметическое значение;

σ – среднее квадратическое отклонение;

∆_с – абсолютная систематическая погрешность;

– абсолютная случайная погрешность;

∆ – абсолютная суммарная погрешность;

δ – относительная суммарная погрешность;

γ – приведенная суммарная погрешность;

I_к – конечный предел шкалы миллиамперметра;

I_n – предполагаемый промах;

Р – заданная доверительная вероятность.

Полученные конечные результаты расчетов необходимо округлить и представить в соответствии с требованиями нормативных документов.

По значениям полученных относительных (δ) и приведенных (γ) суммарных погрешностей присвоить исследованному миллиамперметру соответствующие классы точности.

Решение

Найдем среднее арифметическое значение измерений

=

Найдем среднее квадратическое отклонение

мА

Методом «3 » проверим, является ли промахом I_n = 469 мА:

Если | I_n - | < 3 , то I_nне является промахом.

|469 - 464.5| =|4.5| < 3*3.0276, следовательно I_nне является промахом.

Проверим это табличным методом.

Если , то это не промах.

, следовательно это не промах.

Найдем абсолютную систематическую погрешность

Δ_c = - I₀ = 464,5 - 461 = 3,5 мА

Найдем абсолютную случайную погрешность

= K × s = 1,96*3,0276 = 5,7524 мА

Найдем абсолютную суммарную погрешность

∆ = ±(| Δ_c | + | |) = ± (3,5 + 5,7524) = ± 9,2524 мА

Найдем относительную суммарную погрешность

δ =

Найдем приведенную суммарную погрешность

γ =

Ответ: ∆ = ± 9,2524 мА; δ = ; γ = .

3. Оценить абсолютную (∆) и относительную (δ) погрешности результата прямого однократного измерения напряжения в соответствии с рекомендациями Р 50.2.038 – 2004.

Схема эксперимента приведена на рис.1.

Рис.1. Схема эксперимента при однократном измерении напряжения.

Исходные данные приведены в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные

Параметры	Вариант 8
U, В
Кл.т.	1,0/0,5
RV, кОм
Uk, B
R1, кОм
R2, кОм	1,1
σ1, B	1,6
σ2, B	1,3
Р	0,95

На рис. 1 и в табл. 4 приняты следующие обозначения:

U –результатизмерения напряжения;

U_п – напряжение питания;

R₁, R₂ – постоянные (заданные) сопротивления;

R_v – внутреннее сопротивление вольтметра;

Кл.т. – класс точности вольтметра;

U_k – верхний предел измерения вольтметра;

σ₁, σ₂ – средние квадратические отклонения (σ₁ характеризует вольтметр, σ₂ – используемую методику измерения);

Р – заданная доверительная вероятность.

Полученные конечные результаты расчетов необходимо округлить и представить в соответствии с требованиями нормативных документов.

Решение

Абсолютная основная систематическая погрешность вольтметра, обусловленная его классом точности:

Θ_ос =

Суммарная абсолютная систематическая погрешность вольтметра определяется соотношением

,

где k=1 для доверительной вероятности P=0.95 при m = 1.

Θ

При отсутствии корреляционной связи между величинами и , суммарное среднее квадратическое отклонение :

В

Абсолютная случайная погрешность результата измерений ε запишется в виде

ε = z * σ,

где z – коэффициент (z = 2.0 для P = 0.95).

ε = 2.0*2.06 = 4.12 В

Абсолютная суммарная погрешность результата измерений Δ:

Δ = ±К(| Θ| + |ε |),

где К = 0.76 для P = 0.95;

– неисключенная систематическая погрешность;

– случайная погрешность.

Выражение для оценки “ ” правомерно, если справедливо соотношение

Отношение / имеет значение

т.е. приведенное выражение для оценки “ ” правомерно.

Δ = ±0.76 (7.755 + 4.12) = 9.025 В

После округления Δ = 9.0В

С учетом погрешности результат измерения запишется в виде

U = (550,0±9,0) В