Методика вычислений инструментальных погрешностей прямых (непосредственных) измерений

Практическое занятие №1

Измерение. Погрешности измерений

В естественных науках (т.е. экологии, медицине, физике, химии и других), основным способом получения информации об изучаемых процессах является экспериментальное определение численных значений исследуемых величин.

Измерением называется процесс сопоставления исследуемой величины с некоторой мерой, эталоном или их эквивалентом. Результатом измерения является число, показывающее, сколько раз в измеряемой величине укладывается (или заключается) величина, принятая за эталон или за единицу измерения.

Результат любого измерения почти всегда получается приближенным, отличается от истинного значения измеряемой величины.

То, что результат измерения всегда приближенный – факт общефилософского значения, это одно из проявлений диалектического соотношения между абсолютной истиной, т.е. точным, исчерпывающим знанием и относительными истинами, которые, неограниченно приближаясь к абсолютной истине, всегда остаются приближенными.

Количественная степень отклонения результата измерения от истинного значения измеряемой величины характеризуется погрешностью. Погрешности при измерении вызваны многими факторами, имеющими различные причины. Сюда относятся несовершенство измерительной аппаратуры или инструментов, ограниченные возможности метода измерения и т.п. В зависимости от причин возникновения, погрешности подразделяются на инструментальные и методические.

Инструментальными являются погрешности, вызванные несовершенством приборов, неточностью их градуировки, трением в подвижным частях, износом и т. д.

Методические погрешности измерения возникают вследствие недостаточно полного использования теоретических знаний об измеряемой величине, использования упрощенных моделей процесса измерения, несовершенства метода измерения и его ограниченных возможностей.

При измерении важно уметь оценить и методическую и инструментальную погрешности, причем необходимо иметь в виду, что они весьма часто связаны между собой, поскольку выбор аппаратуры и инструмента для измерений сильно зависит от метода измерения, иногда же наоборот, наличие тех или иных приборов определяет метод измерения.

По характеру проявления инструментальные погрешности разделяют на систематические, случайные и грубые погрешности. Случайными являются погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Причины, вызывающие эти погрешности или неизвестны, или учет их влияния очень сложен. При измерениях от случайных погрешностей избавиться в принципе невозможно. Но существуют методы их оценки, основанные на теории вероятностей и математической статистике.

Систематические погрешности остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины.

Как правило, их можно выявить либо теоретически, либо путем сравнения с показаниями более точного прибора и затем учесть в результате измерения. Например, при взвешивании тел в воздухе всегда получается уменьшенное значение веса вследствие действия выталкивающей силы Архимеда.

Грубые погрешности, или промахи, это погрешности, величина которых существенно превышает ожидаемые при данных условиях погрешности.

Они возникают либо вследствие временной неисправности прибора, либо при неточном отсчитывании показаний по шкале прибора, либо при резком нарушении методики эксперимента или условий его проведения. Результат измерения, содержащего промах, при обработке данных следует отбросить.

Методика вычислений инструментальных погрешностей прямых (непосредственных) измерений.

Прямыми называются измерения, при которых результат измерения получается путем непосредственного сравнения измерения величины с эталоном или его эквивалентом, принятым за единицу измерения. X=n·[x],

где n – число, целое или дробное,

[x] – единица измерения.

Погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины называется абсолютной погрешностью ∆X; численно она равна разности между результатом измерения Х и истинным значением Х₀ измеряемой величины:

∆Х = Х - Х₀.(1)

Если абсолютная погрешность по модулю не превышает некоторого положительного числа ∆X_м, то это число называется максимальной абсолютной погрешностью:

|Х – Х₀| = |∆Х |≤ ∆X_м .(2)

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

. (3)

Аналогично максимальная относительная погрешность равна отношению максимальной абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

. (4)

Точность измерительных инструментов, приборов принято оценивать величиной приведенной погрешности, равной отношению максимальной абсолютной погрешности к верхнему пределу измерения для данного прибора (к пределу шкалы X_м):

. (5)

Приведенная погрешность, выраженная в процентах, называется классом точности прибора. Всего ГОСТом установлено восемь классов точности для измерения электрических величин: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности проставляется по шкале прибора. По известному классу точности можно найти максимальную абсолютную погрешность отдельного измерения:

. (6)

Например, вольтметр с классом точности 1,0 и шкалой до 30 В измеряет приложенное к нему напряжение с максимальной абсолютной погрешностью:

.

Это означает, что если результат измерения, например, 15,2 В, то истинное значение отличается от 15,2 В не больше, чем на 0,3 В, т.е.

или в другой записи .

Если на приборе не указан класс точности, то его максимальная абсолютная погрешность принимается равной половине цены деления шкалы. В некоторых случаях, например, при измерении времени секундомером, за величину максимальной абсолютной погрешности принимается целое деление (например, 0,02 с). В приборах с выдачей результатов измерения непосредственно на цифровом индикаторе за максимальную погрешность часто принимается единица младшего разряда.

В общем случае результаты прямых измерений содержат систематические, случайные и грубые погрешности. Систематические погрешности могут быть устранены либо в процессе измерения, либо учтены введением поправок в результаты. Поэтому условимся считать, что результаты прямых измерений содержат только случайные и грубые погрешности.