Поправки за наклон линий и за температуру

Введение поправок. Измеренные расстояния исправляют поправками за компарирование, за температуру и за наклон.

Перед использованием ленты (рулетки) выполняют ее компарирование - сравнение ее длины с другой - образцовой лентой. Отличие Dl длины ленты от номинала используют для вычисления поправки за компарирование, которою исправляют результат измерения лентой. Поправка за компарирование определяется по формулеDk = n Dl ,

где n - число лент в измеренном расстоянии. При длине ленты больше номинальной – поправка положительная, при длине ленты меньше номинальной – отрицательная. Поправку учитывают, если Dl > 2 мм.

Поправка за температуру определяется по формуле Dt = aD(t-t₀)

гдеa - термический коэффициент расширения (для стали a = 0,0000125); t и t₀ - температура во время измерений и при компарировании. Поправку Dt учитывают, если ½t-t₀½ > 10°.

Поправка за наклон вводится для определения горизонтального проложения d измеренного наклонного расстояния D d = D cos n

где n - угол наклона. Вместо вычисления по формуле (7.1) можно в измеренное расстояние D ввести поправку за наклон: d=D+Dn, где

Dn = d - D = D (cos n - 1) = -2D sin2 . Поправку за наклон учитывают, если угол наклона превышает 1°.

Билет №39. Нитяный дальномер: устройство, теория, точность. Определение коэффициента дальномера.

Зрительные трубы многих геодезических приборов снабжены нитяным дальномером. Сетка нитей зрительной трубы, кроме основных штрихов (вертикальных и горизонтальных), имеет дальномерные штрихи a и b (рис. 7.2, а). Расстояние d от оси вращения прибора MM (рис. 7.2, б) до рейки AB равно

d = L + f + d ,

где L - расстояние от фокуса объектива до рейки; f - фокусное расстояние; d - расстояние между объективом и осью вращения прибора.

Из чертежа на рис. 7.2, б находим L = n f / p, где p - расстояние между штрихами a и b и n - отсчет по рейке, равный длине ее отрезка, видимого в трубу между дальномерными штрихами a и b. Обозначив f / p = K и f + d = c, получим

d = K n + c , (7.2)

где K - коэффициент дальномера и c - постоянная дальномера.

При изготовлении прибора f и p подбирают такими, чтобы K=100, а постоянная c была близкой к нулю. Тогда d = 100 n.

Точность измерения расстояний нитяным дальномером » 1/300.

Определение горизонтального проложения линии, измеренной нитяным дальномером. При измерении наклонной линии отсчёт по рейке это отрезок n = AB (рис. 7.3). Для измерения наклонного расстояния D рейку следовало бы наклонить на угол n. При этом отсчёт был бы равен n₀= A₀B₀ = n cos n и наклонное расстояние D = K n₀+ c = K n cosn + c.

. Измерение нитяным дальномером наклонного расстояния

Умножив наклонное расстояние D на cosn, получим горизонтальное расстояние d = K n cos2n + c cos n.

Прибавив и отняв с× cos2n , после преобразований получим

d = (Kn + с) cos²n + 2c cosn sin²(n¤2).

Вторым слагаемым по его малости пренебрежем. Получим

d = (Kn + с) cos²n .

Найти горизонтальные расстояния можно и иначе – вводя в измеренные расстояния поправки, выбираемые из «Тахеометрических таблиц».

40 (~) +42 Параллактический метод измерения расстояний. Понятие о свето-дальномерах.

Светодальномер – прибор, измеряющий расстояние по времени прохождения его световым сигналом.

В комплект светодальномера входят приёмопередатчик и отражатель. Приемопередатчик устанавливают на штативе на одном конце измеряемой линии, а отражатель на специальной вешке или тоже на штативе – на другом. Приёмопередатчик излучает световой сигнал, принимает его после возвращения от отражателя, измеряет время t, прошедшее от излучения до приёма, и вычисляет расстояние

D = vt/2.

Здесь v – скорость света (при средних условиях v » 299710 км/с).

Время t необходимо измерять с высокой точностью. Так, для точности в расстоянии 1 см время надо знать с ошибкой не более 10-10 с. Измерение времени выполняется фазовым или импульсным методом.

В импульсном светодальномере (рис. 7.4) лазерный источник излучения 3 под воздействием генератора импульсов 2 периодически посылает через объектив 4 световой импульс. Одновременно переключатель 7 запускает счётчик 8 временны¢х импульсов, поступающих от высокочастотного генератора 1. Световой импульс, отразившись от отражателя 5, поступает на преобразователь 6, который через переключатель 7 останавливает счётчик 8. Число импульсов, сосчитанное счётчиком 8, пропорционально прошедшему времени и, следовательно, измеряемому расстоянию. Для повышения точности измерения выполняются многократно и результаты осредняются процессором 9. Измеренное расстояние высвечивается на табло. Его исправляют поправками за наклон, а также - за атмосферное давление, температуру и влажность воздуха, влияющие на скорость света.

Схема импульсного ветодальномера

Приемопередатчик может представлять отдельный прибор, насадку на теодолит или входить в состав электронного тахеометра.

Отражатели бывают призменные и пленочные. Для увеличения дальности измерений применяют многопризменные отражатели.

Пленочный отражатель представляет собой пленку размером 4´4 см. Дальность измерений с таким отражателем меньше, чем с призменным. Но зато его можно закрепить в таком месте, где установить призменный невозможно, например – приклеить на сооружение. Точность топографических светодальномеров 2 – 3 см, а применяемых в прикладной геодезии 2 – 3 мм.

Существуют светодальномеры использующие диффузное отражение сигнала от предметов и не требующие отражателя. Таким дальномером является "лазерная рулетка" Disto фирмы Leica (Швейцария). Прибор используют без штатива, с руки. Световой луч наводят на нужные объекты и на шкале читают расстояния до 200 м с точностью 1,5 мм.

Билет №42(неполный). Определение расстояний, недоступных для измерения лентой, рулеткой.

Если препятствие (река, обрыв, здание) делает расстояние недоступным для измерения лентой, то его измеряют косвенным методом.

Так, для определения недоступного расстояния d измеряют лентой длину базиса b (рис. 7.1, а , б) и углы a и b . Из треугольника ABC находят

d = b sin a / sin (a + b),

где учтено, что sin g = sin (180°-a-b) = sin (a + b).

. Определение недоступного расстояния

Для контроля расстояние d определяют ещё раз из треугольника ABC1ипри отсутствии недопустимых расхождений вычисляют среднее.

Билет № 44. Теодолитная (горизонтальная) съемка. Содержание полевых работ. Способы определения положения точек во время съемки. Абрис.

Теодолитная съемка – горизонтальная съемка местности, то есть съемка только контуров местности. Съемка выполняется с помощью теодолита и мерных приборов: ленты, рулетки или дальномера. Применяется для составления крупномасштабных контурных планов (без изображения рельефа) внутриквартальной застройки городов, населенных пунктов в сельской местности, внутризаводских территорий, железнодорожных станций и узлов, при съемке подъездных путей к промышленным предприятиям, при создании городского и земельного кадастров. При съемке объектов разной ведомственной принадлежности имеются некоторые особенности, которые оговариваются в соответствующих инструкциях.

Съемочной основой теодолитной съемки служат, теодолитные ходы (замкнутые и разомкнутые). При необходимости сгущение съемочной сети может быть выполнено путем определения дополнительных точек методами полярной, линейной, угловой засечки, опирающихся на пункты проложенных ранее теодолитных ходов, или, в редких случаях, проложением висячего теодолитного хода.

Съемка ситуации выполняется путем измерений, связывающих контуры местных предметов с пунктами съемочной основы. Работа на каждой съемочной точке начинается составлением абриса – схематического чертежа снимаемого участка местности. На абрисе в произвольном крупном масштабе показывают взаимное расположение пунктов съемочной сети и снимаемых объектов, сюда же по мере выполнения измерений заносят результаты обмеров капитальных строений и характеристики снимаемых объектов.

Съемку контуров выполняют следующими способами.

Способ прямоугольных координат применяют, в основном, для съемки четких контуров (здания, сооружения и пр.). Положение точек на местности (рис. 11.1, а) определяется в системе координат, осью x в которой является сторона теодолитного хода (линия 1 - 2), а осью y - перпендикулярное направление. Расстояния измеряют рулеткой или лентой, положение оснований перпендикуляров находят с помощью экера. Здания и сооружения обмеряют.

Способ угловой засечки применяют при съемке объектов, до которых трудно или невозможно измерить расстояние. В этом случае для определения положения снимаемого объекта на пунктах съемочной основы 1 и 2 (рис. 11. б) измеряют горизонтальных углы. При этом угол при засекаемой точке должен быть в пределах 30° £ g £ 150°.

Способ линейной засечки (рис. 11.1, в) заключается в том, что положение снимаемого объекта определяется измерением расстояний до него от точек, положение которых известно. Для удобства измерений расстояния выбирают такие, которые не превышают длины мерного прибора.

Способ полярных координат (рис. 11.1, г)– для определения положения съемочного пикета измеряют горизонтальный угол и расстояние. Углы измеряют теодолитом, а расстояния - дальномером. Способ применяют для съемки объектов с нечеткими контурами (лес, луг, грунтовая дорога, урез воды и пр.).

Существуют и другие способы съемки, например, способ створов, способ обхода.

Рис. 11.2. Способы съемки ситуации: а – прямоугольных координат; б – угловой засечки; в – линейной засечки; г – полярных координат

Составление плана теодолитной съемки включает:

§ Вычисление координат пунктов съемочной основы - вершин теодолитных ходов и точек, полученных засечками.

§ Разбивку на планшете сетки прямоугольных координат и ее оцифровку в заданном масштабе.

§ Нанесение на план пунктов съемочной основы.

§ Нанесение на план точек контуров местных предметов. Вычерчивание контуров.

§ Оформление плана в соответствии с указаниями руководства “Условные знаки”.

Билет №45.Тахеометрическая съемка. Работа на станции при съемке подробностей. Абрис.

Тахеометрической называют топографическую съемку местности, выполняемую с помощью тахеометров. При этом съемке подлежат и ситуация, и рельеф.

Тахеометром называют прибор, сочетающий теодолит для измерения углов и дальномер – для измерения расстояний. Простейшим тахеометром является любой теодолит, снабженный нитяным дальномером.

Тахеометрическую съемку применяют при съемке в крупных масштабах небольших участков местности, особенно незастроенных или мало застроенных, при съемках трасс существующих и проектируемых линейных сооружений (автомобильных и железных дорог, ЛЭП, трубопроводов и т.п.).

Съемочной основойтахеометрической съемки служат геодезические сети, в которых определяют не только координаты, но и высоты пунктов. Чаще всего съемочную сеть образуют теодолитно-высотные ходы – теодолитные ходы, в которых измеряют ещё и вертикальные углы, что позволяет вычислить превышения между вершинами хода и их высоты. Другой вид съемочного обоснования – теодолитно-нивелирные ходы – теодолитные ходы, в которых высоты пунктов определяют геометрическим нивелированием по сторонам хода. Применяют также менее точные - тахеометрические ходы, в которых длины линий измеряют нитяным дальномером, а превышения методом тригонометрического нивелирования.

Съемка ситуации и рельефа выполняется тахеометром, основным методом съемки является метод полярных координат.

Съемке подлежат все элементы ситуации, выражающиеся в масштабе составляемого плана и характерные точки, отображающие рельеф местности.

Для выполнения съемки тахеометр устанавливают на точке съемоч­ной сети (точка А на рис. 11.2) и приводят его в рабочее положение.

Измеряют высоту прибора k над центром пункта.

Ориентируют прибор - устанавливают ноль лимба горизонтального круга в такое положение, чтобы при трубе, направленной по стороне хода AB отчет по лимбу был равен 0° 0¢.

Определяют место нуля М0 вертикального круга.

Речник устанавливает рейку на пикете 1 (рис. 11.2). Наблюдатель наводит трубу прибора на рейку и берет отсчеты: по нитяному дальномеру (расстояние s), по горизонтальному кругу (угол b), по вертикальному кругу (Л или П), по шкале рейки (высоту точки наведения l).

Помощник наблюдателя записывает результаты измерений в полевой журнал, и составляет схематический чертеж снимаемого участка местности - абрис (рис. 11.2).

Речник переносит рейку на следующие пикеты (2, 3, …), а наблюдатель вновь выполняет наведения и отсчеты.

Если съемка выполняется электронным тахеометром, то, после наведения трубы на заменяющий рейку отражатель, отсчеты расстояния и углов выполняются автоматически; по ним вычисляются и выдаются на индикацию горизонтальное расстояние d, превышение h и высота пикета Н_П. Вместо записей в журнал ведется регистрация результатов измерений на магнитную карту. Необходимость рисовки абриса сохраняется.

Обработка результатов измерений, выполненных теодолитом с нитяным дальномером, включает:

- вычисление углов наклона v = Л - М0 (или v = М0 - П);- вычисление горизонтальных расстояний d = s·cos2ν,- вычисление превышений h = ½ s·sin(2ν) + k – l или h = d tgν + k – l,

- вычисление высоты съемочных пикетов Н_П = H_СТ.+ h.

Составление плана местностивключает:

- вычисление Вычисление координат (x, y) и высот (Н) точек хода.

- разбивку на планшете сетки прямоугольных координат,

- нанесение по координатам точек хода,

- нанесение результатов съемки (в плане),

- рисовку рельефа (горизонталей) в соответствии с высотами точек и заданной высотой сечения рельефа,

- оформление плана по “Условным знакам”.

Билет № 46. Определение горизонтального проложения наклонной линии, измеренной нитяным дальномером (тахеометрическая формула, ее вывод).

При измерении наклонной линии отсчёт по рейке это отрезок n = AB (рис. 7.3). Для измерения наклонного расстояния D рейку следовало бы наклонить на угол n. При этом отсчёт был бы равен n₀= A₀B₀ = n cos n и наклонное расстояние D = K n₀+ c = K n cosn + c.

Умножив наклонное расстояние D на cosn, получим горизонтальное расстояние d = K n cos2n + c cos n.

Прибавив и отняв с× cos2n , после преобразований получим

d = (Kn + с) cos²n + 2c cosn sin²(n¤2).

Вторым слагаемым по его малости пренебрежем. Получим

d = (Kn + с) cos²n .

Найти горизонтальные расстояния можно и иначе – вводя в измеренные расстояния поправки, выбираемые из «Тахеометрических таблиц».

Билет №49. Оценка точности измерений. Погрешности: средняя квадратическая и предельная, абсолютная и относительная.

В результате многократных равноточных измерений получаемые значения измеряемой величины могут быть как больше, так и меньше ее истинного значения.

При установке критерия оценки точности измерений ставится условие его независимости от знаков отдельных погрешностей с учетом заметного отображения наибольшего из них. Таким требованиям удовлетворяет средняя квадратическая погрешность, предложенная Гауссом. где Δ₁, Δ₂, …, Δ_n – случайные погрешности измерений.

Формула дает точное значение средней квадратической погрешности при бесконечно большом числе n измерений. Оно носит название стандарт. При малом числе измерений вследствие случайного характера погрешностей Δ_i вычисленное по формуле значение m имеет свои погрешности. Приближенно среднюю квадратическую погрешность определения по формуле можно оценить по формуле

Формулой пользуются при исследовании точности геодезических приборов и методов измерений, когда известно истинное значение измеряемой величины.

Доказано, что при нормальном распределении и достаточно большом числе измерений 68,3% всех случайных погрешностей по своему модулю не превышает средней квадратической погрешности m. Погрешности, превышающие 2m, встречаются редко, а больше 3m еще реже: 95,5% погрешностей по модулю меньше 2m и 99,7% погрешностей меньше 3m.

Утроенную среднюю квадратическую погрешность называют предельной погрешностью:Δ_пред.=3m

На практике во многих работах за предельную погрешность принимают 2m. Измерения, содержащие ошибки больше предельной погрешности бракуют.

Средняя квадратическая погрешность дает характеристику точности по абсолютной величине, выражается в единицах измеряемой величины и называется абсолютной погрешностью.

В практике геодезических измерений в качестве специальной характеристики точности используют относительные погрешности ­ отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине , где l ­ значение измеряемой величины.

Характеристики относительной точности выражаются в процентах или в относительных величинах. Их используют в случае, когда точность результата измерения зависит от величины объекта измерения. К таким измерениям относятся линейные измерения.

Билет №50. Средняя квадратическая погрешность функций вида .

Билет №51. Средняя квадратическая погрешность функций вида и .

Билет №52. Средняя квадратическая погрешность функций вида .