Анализ погрешности измерений

Погрешность измерения обусловлена в общем случае рядом влияющих факторов (табл. 2). При анализе полноты требований к факторам, влияющим на погрешность измерений, следует учитывать, что в общем случае погрешность зависит от свойств применяемых СИ, способов и методов их использования, правильности калибровки и поверки СИ, условий, в которых производится измерение, скорости (частоты) изменения измеряемых величин, алгоритмов вычислений, погрешности, вносимой оператором, и др. Следовательно, задача нахождения погрешности измерений — сложная комплексная задача. При оценивании погрешности необходимо обратить внимание не только на выбор СИ и связанную с ним инструментальную составляющую погрешности измерений, но и на другие факторы, влияющие на погрешности измерений. Для корректной оценки погрешности измерений необходимо на основе имеющейся исходной информации провести расчет характеристик составляющих погрешности, а затем найти ее суммарное значение. При отсутствии части исходной информации принимают те или иные допущения, предположения.

Можно выделить следующие составляющие погрешности измерения: инструментальные, методические и погрешности, вносимые оператором.

2.1. Инструментальная составляющая
погрешности измерений

Эта составляющая погрешности измерений обусловлена свойствами применяемых средств измерений и в свою очередь состоит из ряда составляющих, вызванных неидеальностью собственных свойств СИ (элементов и материалов, используемых
в СИ), реакцией СИ на изменения влияющих величин и на скорость (частоту) изменения измеряемых величии, воздействием СИ на объект измерений, способностью СИ различать малые изменения измеряемых величин во времени и т.д. Для современной измерительной техники характерно усложнение условий эксплуатации и необходимость повышения скорости изменения измеряемых параметров. Изменяющиеся внешние воздействия со стороны окружающей среды и изменяющиеся воздействия на вход СИ во многих случаях становятся факторами, вносящими основной вклад в погрешность измерений. Основное необходимое условие оценки инструментальной составляющей погрешности измерений — информация о свойствах СИ, влияющих на результаты и погрешности измерений. Характеристики инструментальной погрешности изменяются от экземпляра к экземпляру СИ и могут самопроизвольно изменяться во времени.

Инструментальную составляющую погрешности подразделяют на погрешность СИ в реальных условиях и режимах эксплуатации и погрешность, обусловленную взаимодействием СИ с объектом измерении [6]. Первая из них обусловлена неточностью преобразований, осуществляемых в самом СИ. Вторая — потреблением энергии от объекта измерений, в частности, искажением размера измеряемой величины, вызванным подключением СИ к объекту измерений (например, искажением температурного поля в результате внесения в него термочувствительного элемента и т.п.).

В погрешности СИ различают три составляющие: основную , дополнительную , динамическую погрешности. Каждая из рассмотренных составляющих погрешности измерений определяется по метрологическим характеристикам СИ.

Таблица 2

Анализ погрешности измерений	Погрешность измерения
Модель 1 (Р<1)	Модель 2 (Р=1)	1. Расчет 2. Эксперимент	1. Расчет 2. Эксперимент	1. Для аналоговых СИ: не более половины цены деления 2. Для цифровых СИ: не более наименьшего разряда	1. Погрешность при приближенных вычислениях 2. Погрешность определения постоянных и справочных данных

Окончание таблицы 2

Расчет погрешности измерений	Формулы для определения	Вероятность	Закон распределения составляющих погрешности измерений	Примечание
Виды измерений	Прямые		Р=1	Любой	Критерий ничтожных погрешностей корреляционный момент
	Р<1	Нормальный
	Р<1	Любой
	Р<1	Любой
Косвенные		Р<1	Любой

Метрологические характеристики СИ определяют по ГОСТ 8.009-84 [6].

Принимают следующую модель инструментальной составляющей погрешности измерений

где символом * обозначено объединение погрешности СИ в реальных условиях применения и составляющей погрешности , обусловленной взаимодействием СИ с объектом измерений. Под объединением понимают применение к составляющим погрешности измерений некоторого функционала, позволяющего рассчитать погрешность, обусловленную совместным воздействием этих составляющих.

Различают две модели погрешности СИ определенного типа в реальных условиях применения.

М о д е л ь 1

Формула представляет собой символическую запись объединения пяти составляющих погрешности СИ в реальных условиях применения:

— систематическая составляющая основной погрешности СИ;

— случайная составляющая основной погрешности СИ;

— случайная составляющая основной погрешности СИ, обусловленная гистерезисом;

— объединение дополнительных погрешностей СИ, обусловленных действием влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала СИ (далее влияющих величин);

— динамическая погрешность СИ, обусловленная влиянием скорости (частоты) изменения входного сигнала СИ;

— число дополнительных погрешностей.

В зависимости от свойств СИ данного типа и рабочих условий его применения отдельные составляющие модели 1 могут отсутствовать. Число l составляющих должно быть равно числу всех величин, существенно влияющих на погрешность СИ в реальных условиях применения.

Методы расчета, рекомендуемые в РД 50-453-84 [7], позволяют рассчитать по модели 1 следующие характеристики погрешности СИ:

математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение , нижнюю и верхнюю границы интервала, в котором с вероятностью находится погрешность СИ.

Характеристики погрешности СИ вычисляют по формулам

,

где — дисперсия статической составляющей погрешности СИ; — дисперсия динамической составляющей погрешности; — математическое ожидание статической составляющей погрешности СИ для заданных характеристик влияющих величин.

Границы интервальной оценки погрешности СИ вычисляются по формулам

где k — коэффициент, зависящий от вида закона распределения погрешности и доверительной вероятности. Если неизвестен закон распределения, значение коэффициента может определяться по графику (рис. 1).

Метод расчета погрешности, соответствующий модели 1, дает более рациональную (при числе составляющих погрешности более трех) оценку погрешности СИ за счет пренебрежения редко реализующимися значениями погрешности, для чего назначается

Рис. 1. График зависимости коэффициента k от принятой
доверительной вероятности

М о д е л ь 2

Формула представляет собой символическую запись объединения трех составляющих погрешности СИ в реальных условиях применения: — основная погрешность СИ (без разделения ее на составляющие, как в модели I).

Число составляющих должно быть равно числу всех величин, существенно влияющих на погрешность СИ в реальных условиях применения. В зависимости от свойств СИ данного типа в реальных условиях его применения некоторые или все составляющие и (или) модели 2 могут отсутствовать.

Модель 2 применяется для СИ таких типов, у которых случайная составляющая основной погрешности может считаться несущественной (пренебрежимо малой).

Нижняя и верхняя ( = – ) границы интервала, в котором с вероятностью Р = 1 находится погрешность СИ, в реальных условиях эксплуатации вычисляются
по формуле

где — предел допускаемой основной погрешности; — наибольшая возможная дополнительная погрешность СИ от i-й влияющей величины; — оценка сверху динамической составляющей погрешности СИ.

Суммирование выполняется для l влияющих величин.

Второй метод расчета целесообразно использовать, если:

даже маловероятное нарушение требований к точности измерений может привести к серьезным отрицательным техническим или экономическим последствиям или это связано с угрозой здоровью и жизни людей;

завышение требований к метрологическим характеристикам СИ, к которому ведет применение данного метода расчета при заданной норме точности измерений, и связанные с этим дополнительные затраты не препятствуют применению таких СИ.