Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений

Промахи большей частью возникают из-за субъективных ошибок экспериментатора или из-за сбоев в работе средства измерений при резких изменениях условий эксплуатации (броски или провалы сетевого напряжения, грозовые разряды и т.п.) Обычно промахи легко выявляются при повторных измерениях и исключаются из рассмотрения.

Оценка погрешностей косвенных измерений.

При косвенных измерениях результат измерений определяется по функциональной зависимости от результатов прямых измерений. Поэтому погрешность косвенных измерений определяется как полный дифференциал этой функции от величин, измеряемых с помощью прямых измерений.

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru ; Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru

Где: Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru - предельные абсолютные погрешности результатов прямых

измерений;

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru - предельная абсолютная погрешность результата косвенного

измерения;

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru - соответствующие предельные относительные погрешности.

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru - функциональная связь между искомой измеряемой величиной и

величинами, подвергающимися прямым измерениям.

Статистическая обработка результатов измерений

Из-за влияния на средство измерений помех различного происхождения (изменение температуры окружающей среды, электромагнитных полей, вибраций, изменения частоты и амплитуды сетевого напряжения, изменения атмосферного давления, влажности и т.д.), а также из-за наличия собственных шумов элементов, входящих в состав измерительных приборов, результаты повторных измерений одной и той же физической величины (особенно ее малых значений) будут в большей или меньшей степени отличаться друг от друга. В этом случае результат измерений является случайной величиной, которая характеризуется наиболее вероятным значением и разбросом (рассеянием) результатов повторных измерений вблизи наиболее вероятного значения. Если при повторных измерениях одной и той же величины результаты измерений не отличаются друг от друга, то это означает, что разрешающая способность отсчетного устройства не позволяет обнаружить это явление. В этом случае случайная составляющая погрешности измерений является несущественной и ею можно пренебречь. При этом неисключенную систематическую погрешность результата измерений оценивают по величине пределов допускаемых погрешностей применяемых средств измерений. Если же при повторных измерениях одной и той же величины наблюдается разброс показаний, то это означает, что наряду с большей или меньшей неисключенной систематической погрешностью, имеет место и случайная погрешность, принимающая при повторных измерениях различные значения.

Для определения наиболее вероятного значения измеряемой величины при наличии случайных погрешностей и для оценки погрешности, с которой определено это наиболее вероятное значение, применяется статистическая обработка результатов измерений. Статистическая обработка результатов серии измерений при проведении экспериментов позволяет решить следующие задачи.

1. Более точно определить результат измерения путем усреднения отдельных наблюдений.

2. Оценить область неопределенности уточненного результата измерений.

Основной смысл усреднения результатов измерений заключается в том, что найденная усредненная оценка имеет меньшую случайную погрешность, чем отдельные результаты, по которым эта усредненная оценка определяется. Следовательно усреднение не устраняет полностью случайного характера усредненного результата, а лишь уменьшает ширину полосы его неопределенности.

Таким образом, при статистической обработке, прежде всего, определяют наиболее вероятное значение измеряемой величины путем вычисления среднего арифметического всех отсчетов:

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru

где: xi – результат i – го измерения;

n – число проведенных измерений в данной серии измерений.

После этого оценивают отклонение результатов отдельных измерений xi от этой оценки среднего значения Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru - Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru .

Затем находят оценку среднеквадратического отклонения Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru наблюдений, характеризующую степень рассеяния результатов отдельных наблюдений вблизи Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru , по формуле:

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru .

Точность оценки наиболее вероятного значения измеряемой величины Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru зависит от числа наблюдений Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru . Нетрудно убедиться в том, что результаты нескольких оценок Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru по одному и тому же числу Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru отдельных измерений будут отличаться. Таким образом, сама оценка Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru также является случайной величиной. В связи с этим вычисляется оценка среднеквадратического отклонения результата измерения Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru , которую обозначают Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru . Эта оценка характеризует степень разброса значений Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru по отношению к истинному значению результата, т.е. характеризует точность результата, полученного усреднением результата многократных измерений. Следовательно, по Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru может быть оценена систематическая составляющая результата серии измерений. Для различных Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru она определяется по формуле:

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru

Следовательно, точность результата многократных измерений увеличивается с ростом числа последних.

Однако в большинстве практических случаев нам важно определить не просто степень рассеивания значения погрешности при проведении серии измерений (т.е. величину Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru ), а оценить вероятность возникновения погрешности измерения, не превышающую допустимую, т.е. не выходящую за пределы некоторого заданного интервала разброса получаемых погрешностей.

Доверительным интервалом Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru называют интервал, который с заданной вероятностью, называемойдоверительной вероятностью Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru накрывает истинное значение измеряемой величины.

При определении доверительных интервалов необходимо, прежде всего, учитывать, что закон распределения погрешностей, получаемых при проведении многократных измерений, при числе измерений в серии меньше 30, описывается не нормальным законом распределения, а так называемым законом распределения Стьюдента. И, в этих случаях, величину доверительного интервала обычно оценивают по формуле:

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru ,

где Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru - так называемый коэффициент Стьюдента.

В табл.4.1 приведены значения коэффициентов Стьюдента Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru в зависимости от заданной доверительной вероятности и числа проведенных наблюдений Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru . При выполнении измерений обычно задаются доверительной вероятностью 0,95 или 0,99.

Таблица 4.1

Значения коэффициентов Стьюдента Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru .

n Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений - student2.ru
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99
                 
1,00 1,38 1,96 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66
0,82 1,06 1,34 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93
0,77 0,98 1,25 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84
0,74 0,94 1,19 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60
0,73 0,92 1,16 1,48 2,02 2,62 3,37 4,03
0,72 0,91 1,13 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71
0,71 0,90 1,12 1,42 1,90 2,37 3,00 3,50
0,71 0,89 1,11 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36
0,70 0,88 1,10 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25
0,69 0,87 1,07 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95
0,69 0,86 1,06 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80

При изучении материалов данного раздела следует хорошо уяснить, что погрешности результатов измерений и погрешности средств измерений – не идентичные понятия. Погрешность средства измерения это его свойство, характеристика, для описания которого используют ряд правил, закрепленных в стандартах и нормативных документах. Это та доля погрешности измерения, которая определяется только самим средством измерения. Погрешность же измерений (результата измерений) – это число, которое характеризует границы неопределенности значения измеряемой величины. В нее, кроме погрешности средства измерений, могут входить составляющие погрешности, порожденные применяемым методом измерения (методические погрешности), действием влияющих (неизмеряемых) величин, погрешность отсчета и др.

Нормирование погрешностей средств измерения.

Точность СИ определяется предельно-допустимыми погрешностями, которые могут быть получены при его использовании.

Наши рекомендации