Пространственная прямоугольная система координат
Понятие о форме и размерах Земли.
Представление о фигуре Земли в целом можно получить, вообразив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхностью океанов в спокойном состоянии. Такая замкнутая поверхность в каждой своей точке перпендикулярна к отвесной линии, т. е. к направлению действия силы тяжести. Её называют уровенной поверхностью.
За математическую поверхность Земли принято считать уровенную поверхность, в каждой точке которой направление отвесной линии (сила тяжести) и нормаль совпадают.
Математическая модель Земли, наиболее удачная, была предложена в 1946 г. проф. Красовским в виде референц-эллипсоида с большой полуосью a=6378245 м и малой - b=6356863 м, коэффициент сжатия у полюсов a = (a-b)/a = 1/298.3 ~ 1/300.
Эллипсоид Красовского - фигура, полученная вращением эллипса вокруг его малой оси. Земля сплюснута у полюсов под действием центробежной силы, возникающей при вращении земли вокруг своей оси.
В России за уровенную поверхность принята Балтийская система высот, отсчитываемая от уровня Балтийского моря (Кронштадский футшток).
В инженерной геодезии за форму Земли принят сфероид вращения.
Геодезические координаты
На поверхности референц-эллипсоида положение любой точки определяется двумя координатами, точку находим на пересечении 2х координатных линий, вдоль которых одна из координат не изменяет своего значения. Через любую точку поверхности референц-эллипсоида можно провести 2 временно перпендикулярные плоскости:
- плоскость геодезического меридиана (плоскость, проходящая через ось вращения Земли).
- плоскость геодезической широты, которая перпендикулярна плоскости геодезического меридиана.
Следы сечения поверхности референц-эллипсоида этими плоскостями называют: Меридианом и параллелью.
Экватор - это параллель, плоскость которой проходит через центр референц-эллипсоида. Параллели и меридианы являются координатами на поверхности земного эллипсоида. Вдоль соответствующих параллели и меридиана широта и долгота постоянны.
А. Геодезические координаты (для земного эллипсоида).
Геодезическая широта B - угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Широты от экватора (0°-90°) север + юг -
Геодезическая долгота L - двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического Гринвичского меридиана.
Долготы З-В (0°-360°), или в обе стороны (0°-180°); + восток - запад.
Б. Астрономические координаты (для геодезии)
Астрономическая долгота и широта определяют направление отвесной линии в данной точке пространства.
Астрономическая широта f - угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью оси вращения Земли.
Астрономическая долгота l - двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана.
Плоскость астрономического меридиана - плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.
f,l - определяются астрономическими наюлюдениями.
Геодезические и астрономические координаты отличаются (имеют расхождение) из-за отклонения нормали к поверхност земного эллипсоида от отвесной линии. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.
Зональные прямоугольные координаты
Проекция была предложена К. Гауссом в 30-х годах прошлого века и получила название поперечно-цилиндрической. Эта проекция является равноугольной или конформной. В этой проекции не искажаются углы, т.е. углы фигур на эллипсоиде и их изображение на плоскости равны. Подробно об этой проекции будет сказано ниже.
Сущность этой системы координат заключается в следующем:
1. Земной эллипсоид разбивается на зоны. В странах ННГ и России применяются шести- и трехградусные зоны. Средний меридиан зоны называется осевым. Номера зон идут от Гринвичского меридиана на восток. При шестиградусных зонах таких зон будет 60.
2. Координатными осями в каждой зоне являются осевой меридиан и экватор. Начало координат находится в точке пересечения осевого меридиана и экватора. В северном полушарии абсциссы «х» положительные, в южном – отрицательные. Ординаты у могут иметь как положительные, так и отрицательные значения.
Измененные таким образом ординаты называются преобразованными. Система координат в каждой точке получается одинаковая.
Чтобы знать, в какой зоне находится данная точка, перед ее преобразованной координатой пишется номер зоны. Например, «у» = 5 741 315,64. Это означает, что точка находится в пятой зоне, а ее ордината от осевого меридиана будет равна 741 315,64
На каждой топографической карте наносится координатная сетка
Пространственная прямоугольная система координат
Начало пространственных прямоугольных координат либо определяется под условием совмещения с центром масс Земли (общеземных системах), либо находится вблизи от него (в референцных системах).Ориентировка оси Z в каждой системе координат выполняется с учетом ориентировки средней оси вращения Земли. При установлении системы среднего полюса, в том числе и полюса в Системе МУН, не накладывают условия прохождения средней оси вращения через центр масс Земли, поэтому и в референцных и в общеземных системах оси Z не совпадают со средней осью вращения, а параллельны ей. Плоскость XOY перпендикулярна оси Z и средней оси вращения Земли. Плоскость XOZ выбирается под условием ее параллельности плоскости начального астрономического меридиана. Благодаря названным условиям устанавливается взаимная связь между земными и звездными системами координат, применяемыми в геодезии. Оси Z не совпадают и не параллельны оси Мира, поэтому в установлении этой связи участвуют координаты мгновенного полюса относительно среднего полюса. Ось Z пересекает поверхность Земли в двух точках, которые являются геодезическими полюсами. Плоскость XOZ пересекает поверхность Земли по линии, называемой начальным геодезическим меридианом, а плоскость XOY — по линии, которая является геодезическим экватором. Начала разных систем координат по-разному расположены относительно Земли, т. е. относительно ее центра масс, поэтому в разных системах координат геодезические полюсы, начальные геодезические меридианы и экваторы на земной поверхности разные. В общеземных системах эта разница невелика и вызвана тем, что совмещение начал этих систем с центром масс Земли и ориентирование осей выполняется не безошибочно. Положение любой точки задается тремя пространственными координатами — абсциссой X, ординатой У, аппликатой Z.
5.Ориентирование так и 6!!!
Ориентировать линию - значит определить ее направление относительно какого-либо исходного. В геодезии исходные направления- географические меридианы, магнитный меридиан и осевой меридиан зоны. Ориентирующие углы - географический и магнитный азимуты, также дирекционный угол.
Географический азимут А - горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана до данного направления. Пределы измерения 0о-360о. Меридианы различных точек не параллельны и азимут одного и того же направления в каждой точке его имеет разные значения.
g - угол сближения меридианов между меридианом точки и осевым меридианом зоны
А'= A+g ; А1= А+180о
Географические азимуты определяются по астрономическим наблюдениям или с пмощью гирокомпасов и гиротеодолитов.
Магнитный азимут Ам - горизонтальный угол по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана до данного.(Магнитный меридиан направлен оси свободно подвешенной магнитной стрелки компаса).
Ам - 0о-360о.
d - склонение магнитной стрелки м.б. к востоку (+) или к западу (-) от северного направления географического меридиана
А = Ам+(+d)
Для перехода от магнитного азимута к географическому надо знать величину и знак d. Склонение различно в различных точках Земли и непостоянно во времени даже для одной и той же местности.(за сутки до 15'). За столетие - до нескольких градусов. Ориентирование линий по магнитному меридиану грубое и применяется для работ невысокой точности и на участках небольшой площади. Так как азимуты одной линии различны в разных точках, ими пользоваться неудобно. Для ориентирования используют дирекционные углы.
Дирекционный угол a - горизонтальный угол пог. с от сев. погр. осевой меридиан зоны до д погр., (a-const в каждой точке ориентируемой линии) 0о-360о
a = a+360о , a'= a+180о.
Связь между ориентирующими углами.
BN'- осевой мер. зоны d - склонение магн.
BNм- магнит. меридиан стрелки
BN - геогр. меридиан g - сближение меридианов
А = Ам+ (d+в-з)
А = a + (g+в-з) a = Aм+ d - g
Румб - горизонтальный угол между ближайшими направлениями географического, магнитного или осевого меридиана. И направление данной линии /острые углы 0о-90о - с поименованием относительно сторон света/.
7.Прямая геодезическая задача в системе плоских прямоугольных координат.
Местные системы координат применяются в случаях, когда невозможно произвести привязку выполняемых геодезических работ к пунктам с известными зональными координатами.
Направление оси абсцисс совмещают с направлением меридиана, проходящего через выбранное начало координат на поверхности Земли. Положительное направление оси абсцисс идет к северу от начала координат, а отрицательное — к югу, положительное направление оси ординат — к востоку от начала координат, а отрицательное — к западу от него.
8. обратная геодезическая задача в системе плоских прямоугольных координат.
Географические координаты точки — это ее широта и долгота.
Когда Землю принимают за шар (это допускается при составлении карт очень мелкого масштаба), значению широты точки М будет соответствовать значение угла ср, образованного радиусом Земли, проходящим через точку М, и плоскостью экватора, а значению долготы — значение двугранного угла Л, образованного плоскостью начального меридиана (меридиан Гринвича) и плоскостью меридиана, проходящего через точку М.
Систему Гаусса иногда называют зональной потому, что поверхность Земли делят меридианами на зоны и в каждой зоне принимается своя система координат.
Положительное направление оси абсцисс — к северу от экватора, а ординат — к востоку от осевого меридиана. Для того чтобы избежать отрицательных значений ординат, принята ордината начала зональных координат, равная 500 км.
Картографическая проекция Гаусса равноугольная, положительным свойством которой является сохранение на карте подобия форм контуров земной поверхности. Недостаток проекции Гаусса состоит в искажении на карте длин линий и размеров площадей против действительных их размеров на поверхности Земли. Искажения увеличиваются с удалением от осевого меридиана зоны. Для того чтобы они были практически неощутимы, были выбраны основные размеры координатных зон в 6° (для топографических съемок в масштабах от 1 : 10 000 и мельче) и в 3° (для съемок в масштабах от 1 :5000 и крупнее). В необходимых случаях, например при строительстве городов и промышленных предприятий, допускается выбор еще более узких зон с таким расчетом, чтобы на практике можно было пренебречь искажениями длин линий местности в проекции Гаусса.
9 Топографические карты и планы : план , карта , профиль. Содержание карт и планов, масштабы и точность измерения.
Карта представляет собой уменьшенное и искаженное по определенным математическим законам изображение на бумаге обширных частей поверхности земли. Масштаб карты не постоянен и представляет собой отношение бесконечно малого отрезка линии на карте к длине соответствующего отрезка на уровневой поверхности.
План На ограниченной площади радиусом = 25 км проектированием земной поверхности на плоскость получается без искажений за счет сферичности Земли.
Профиль - уменьшенное изображение вертикального разреза местности, составляется в двух масштабах: гориз. и вертик.
Вертикальный в 10 раз крупнее горизонтального.
Масштаб - степень уменьшения горизонтального расстояния местности, изображенной на плане.
Численный масштаб - дробь с единицей в числителе.
Линейный масштаб - прямая линия, на которой несколько раз отложен отрезок , называемый основанием масштаба.
Предельная точность масштаба
Нормальный глаз различает предметы, видимые под углом 60” или точки на расстоянии друг от друга 0,1 мм. Предельная точность масштаба = отрезку на местности, соответствующему 0,1 мм на плане, т.е. 0,1*М.
Средняя погрешность взаимного положения контуров на плане = 0,5 мм. Поэтому расстояние на плане определяется с погрешностью в среднем равной 0,0005*М.
Топографические карты и планы создают в масштабах:
1/1000000 , 1/100000 , 1/50000 , 1/25000 , 1/10000 , 1/ 5000 , 1/2000 , 1/1000 , 1/500 , 1/200 , 1/100 .
РАЗГРАФКА И НОМЕНКЛАТУРА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ И ПЛАНОВ.
В основу разграфки (нарезки) карт положена карта масштаба 1:1000000. Она издается на листах размерами 4° по широте и 6° по долготе. Множество листов такой карты по направлению параллелей образует ряды шириной по 4°, а по направлению меридианов - колонны шириной по 6°.
Ряды обозначают заглавными буквами латинского алфавита A, B, C, D, ..., начиная от экватора по направлениям к северу и югу (табл. 4.1). Колонны нумеруют арабскими цифрами 1, 2, ... , 60, начиная от меридиана 180° в направлении с запада на восток. Каждому листу карты масштаба 1:1000000 присвоен номенклатурный номер, состоящий из буквы соответствующего ряда и номера колонны, например, M-42.
Для карт масштаба 1:500000 лист масштаба 1:1000000 меридианом и параллелью делят на 4 листа, обозначая их прописными буквами А, Б, В, Г. Номенклатурные номера листов карты образуют добавлением соответствующей буквы к номенклатурному номеру листа масштаба 1:1000000 (например, M-42-Г).
Для карт масштаба 1:200000 лист масштаба 1:1000000 делят на 36 листов, нумеруя их римскими цифрами I, II, ... , XXXVI.
Для карт масштаба 1:100000, разделив лист масштаба 1:1000000 по широте и долготе на 12 частей, получают границы 144 листов (рис. 4.2, а), которые нумеруют цифрами 1, 2, ... , 144. Номенклатура каждого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1000000 и номера листа. На рисунке выделен лист M-37-87.
Рис. 4.2. Разграфка листов карт масштабов: а – 1:100000; б – 1:50000, 1:25000, 1:10000.
Разграфка карт масштабов 1:50000, 1:25000 и 1:10000 формируется делением на четыре части листа более мелкого масштаба (соответственно - 1:100000, 1:50000, 1:25000) и добавлением к номенклатуре предыдущего масштаба соответствующего знака, как показано на рис. 4.2, б и в табл. 4.2.
Таблица 4.2
| Номенклатура | Число листов | Размеры листа |
| Масштаб | (последнего листа карты) | карты | По Широте | по долготе |
| 1:1000000 1:100000 1:50000 1:25000 1:10000 | M-37 M-37-144 M-37-144-Г M-37-144-Г-г M-37-144-Г-г-4 | - 12´12=144 2´2=4 2´2=4 2´2=4 | 4° 20¢ 10¢ 5¢ 2¢30² | 6° 30¢ 15¢ 7¢30² 3¢45² |