Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению
Для проверки гипотезы используем составной критерий [4], т.к. число измерений n = 16. Уровень значимости проверки гипотез принять в зависимости от варианта по таблице 6.8 [1].
В нашем примере уровень значимости проверки гипотез принимаем q1 = q2 = 0,02.
Вычисляем статистику по формуле
. (1.9)
Квантили (квантиль − абсцисса, соответствующая определенной вероятности) распределения которых приведены в таблице 6.9 [1].
Если при данном числе измерений n и выбранном уровне значимости q1 соблюдается условие
d1-0,5q <d ≤ d0,5q, (1.10)
то гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если − нет, то отвергается.
В нашем случае по формуле
.
Из табл. 6.9 [1] для n = 16 и q1= 0,02 находим квантили d0,01 = 0,9137 и d0,99 = 0,6829.
Сравнение статистики d с квантилями показывает, что 0,6829 <d = 0,8362 < 0,9137. Это означает, что в соответствии с первым критерием (при уровне значимости 0,02) результаты измерений распределены по нормальному закону.
Гипотеза по второму критерию принимается, если не более m абсолютных разностей результатов измерений |Rиi − | при заданном уровне значимости, превышают значение
tp×SRи, (1.11)
где tp– квантиль, соответствующая интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(tp) = 0,5(1 + Р), определяемая по табл. 1 или 2 (приложение Б) [1]. Величина Р находится при заданном уровне значимости q2 по данным табл. 6.10 [1].
При q2 = 0,02, n = 16 по табл. 6.10 [1] находим Р = 0,99, m = 1. По табл. 2 (приложения Б) [1] для Ф(tp) = 0,995 значение tp = 2,575 и значение допускаемого уровня (6.13)
2,575 ∙ 0,03543 = 0,09123.
Анализ результатов измерений, приведенных в таблице 6.6 [1], показывает, что ни один из результатов не превышает 0,09123, поэтому распределение результатов наблюдений можно считать близким к нормальному в соответствии со вторым критерием при уровне значимости 0,02.
Таким образом, оба критерия говорят о том, что распределение результатов измерений с уровнем значимости q ≤ q1 + q2 = 0,04 можно признать нормальным.
Определение доверительных границ случайной погрешности
Случайную составляющую погрешности измерений определяем по формуле:
; (1.12)
где tp– величина, определяемая по таблице 4 (см. приложение Б) [1], для Рд = 0,95 и k = 15, это значение tp= 2,131.
мОм.
Доверительный интервал погрешности измерения сопротивления проводов определяем по формуле
, (1.13)
где tp– величина определяемая по таблице 4 (см. приложение Б) [1], для Рд = 0,95 и k = 4, это значение tp = 2,776.
мОм.
Эту погрешность можно рассматривать двояко: как неисключенную систематическую погрешность и как составляющую случайной погрешности.
Случайные погрешности измерений исследуемого сопротивления и сопротивления подводящих проводов можно считать некоррелированными, так как измерения проводились в разное время. Поэтому суммарную случайную погрешность определяем по формуле
, (1.14)
где – суммарная случайная погрешность измерения, мОм; – границы i-й элементарной случайной погрешности, мОм.
мОм.