Специализация - горный инженер-маркшейдер

Контрольная работа

Методические указания для студентов очной и заочной формы обучения

Специализация - горный инженер-маркшейдер

Дисциплина - Теория ошибок и уравнительные вычисления

Задача № 1. Выполнить математическую обработку результатов изме-рения горизонтального угла шестью приёмами (n = 6), если точное (истин-ное) значение угла X = 60°30'00,0".

Каждый студент согласно номеру фамилии в списке группы (вариант) вычисляет "измеренные" значения угла в каждом приёме по формуле

β_i = X + ∆_i,

где ∆_i = k ∙ t_i", t - выбрать из табл. 1. Вычисления выполнить в табл. 2.

Таблица 1

Нормально распределённые случайные числа t

Номера вариантов	Н о м е р а п р и ё м о в
	0,200	1,192	-0,008	0,035	1,042	-1,815
	1,161	-0,669	-1,589	0,582	1,832	0,739
	0,586	-0,924	0,090	1,507	-1,115	0,278
	0,142	-0,286	1,281	0,403	0,638	-0,443
	0,952	-1,771	2,885	0,469	1,464	1,685
	-0,586	0,857	-0,556	0,812	-0,268	-1,250
	1,157	0,999	-0,103	0,540	-0,602	0,009
	-0,443	-0,556	-0,510	-1,923	-0,057	-0,506
	-0,392	1,798	0,614	-1,360	1,494	-0,441
	0,832	0,427	-0,889	0,417	-0,851	1,105
	0,978	-0,768	0,896	0,514	-0,716	0,856
	0,408	0,117	0,438	0,215	0,247	1,222
	0,251	0,145	-0,107	1,516	-0,115	1,717
	-0,616	-1,660	0,650	-1,138	-0,079	0,079
	2,196	0,837	0,833	0,084	0,557	-0,847
	1,178	-1,604	0,368	0,278	-0,600	-0,338
	-0,899	0,129	0,359	-0,640	0,276	0,252
	0,642	0,177	1,109	1,045	1,642	1,313
	0,492	-0,774	0,559	-0,230	0,724	-0,774
	0,610	-0,796	-1,085	1,042	-2,356	-2,211
	0,452	-0,376	-1,104	-0,792	-0,391	0,503
	1,339	-0,938	0,978	0,597	0,057	-0,489
	0,358	-0,038	-0,298	-0,280	-1,249	0,401
	-0,089	1,576	0,978	-0,917	2,079	-0,582
	-0,716	-1,966	-2,870	-0,747	0,199	-0,250

- 1 -

Таблица 2

Вычисление значений "измеренных" углов

(пример для варианта № 31)

Номер приёма	ti	∆i = k ∙ ti	"Измеренный" угол βi = X + ∆i
	- 0,457	- 2,38	60°29'57,6"
	+ 1,501	+ 7,50	30'07,5"
	+ 2,231	+ 11,16	11,2"
	+ 0,152	+ 0,76	30'57,6"
	- 1,321	- 6,60	29'53,4"
	+ 0,248	+1,24	60°30'01,2"

По результатам равноточных измерений горизонтального угла шестью приемами (см. табл. 3) найти наиболее точное по вероятности значение угла, средние квадратические погрешности измерения каждого отдельного угла и простой арифметической середины.

Вычисления выполняют в следующей последовательности.

1. Выбирают приближенное значение простой арифметической середины как наименьшее из результатов измерений, т.е. В нашем примере это значение равно

2. Вычисляют уклонения результатов измерений от этого приближенного значения и сумму этих уклонений

3. В колонке (4) вычисляют квадраты и их сумму

4. По формуле β=β'+[ε]/n вычисляют простую арифметическую середину - вероятнейшее значение измеряемого угла.

5. Находят вероятнейшие погрешности как разности результатов отдельных измерений и округленного значения , т.е.

,

их сумму

с контролем ,

- 2 -

где - погрешность округления среднего арифметического.

6. В колонке (6) вычисляют квадраты вероятнейших погрешностей и их сумму

с контролем .

7. По формуле Бесселя вычисляют среднюю квадратическую погрешность результата каждого отдельного измерения

.

8. Находят среднюю квадратическую погрешность простой арифметической середины

.

9. Окончательный результат записывают в виде

.

- 3 -

Таблица 3

Обработка результатов измерения отдельного горизонтального угла

Номера приемов i	Результаты измерений βi	εi	εi2			Основные формулы, вспомогательные вычисления
				5	6
	60°29'57,6"	+ 4,2	17,64	- 4,4"	19,36	1. β' = βi,min
	60°30'07,5"	+ 14,1	198,81	+ 5,5	30,25	2.
	12,2"	+ 17,8	316,84	+ 9,2	84,64	3.
	00.8"	+ 7,4	54,76	- 1,2	1,44
	60°29'53,4"	0,0	0,00	- 8,6	73,96	4.
	60°30'01,2"	+ 7,8	60,80	-0,8	0,64
∑ β' β β окр.	60° 29' 53,4" 60° 30' 01,95" 60° 30' 02,0"	+ 51,3	648,85	- 0,3	210,29	5.
6.
7. Контроль:
		[ε]2=2631,69; mβ =± 6,5";M = ± 2,9" Окончательный результат : β = 60°30'02,0" ± 2,9"

Задача 2. В каждом треугольнике микротриангуляции (рис. 1) измерено

одинаково точно по три внутренних горизонтальных угла (см. табл. 4). Вычислить среднюю квадратическую погрешность результатов измерений каждого отдельного угла, применив формулу Ферреро

,

где - угловые невязки в треугольниках, n – число тре-

угольников.

Рис. 1. Схема сети микротриангуляции

Таблица 4

Обработка результатов угловых измерений в микротриангуляции

Названия углов	Номера треугольников и значения измеренных углов 1 2 3 4 5
β1	80º 07,7´	74º 21,6´	36º 39,2´	39º 17,4´	69º 49,6´
β2	50 58,3	64 35,5	71 49,6	96 15,8	36 39,2
β3	48 53,1	41 01,8	71 32,6	44 26,1	73 32,4
Σ β	179º 59,1´	179º 58,9´	180º 01,4´	179º 59,3´	180º 01,2´
wβ = Σβ-180º	- 0,9´	-1,1´	+ 1,4´	- 0,7´	+ 1,2´
w2	0,81	1,21	1,96	0,49	1,44

= = ±0,63^´ .

- 5 -

Хонякин В.Н.

Определение координат пункта Р

Пример № 3

Определить координаты пункта Р, полученного из обратной многократной засечки (рис. 3), и произвести оценку точности.

Координаты исходных пунктов и измеренные углы для вариантов приведены в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные и измеренные величины

№ варианта	Исходные пункты	Координаты, м	Измеренные направления
X	Y
	Т1	13 134,209	2 736,034	0°00'00,0''
	Т2	12 243,222	5 137,586	54 47 56,7
	Т3	9 738,903	7 146,400	144 36 17.3
	Т4	8 962,278	3 994,663	235 42 00.1
	Т5	11 206,911	3 032,828	327 26 48.2
	Т1	13 144,325	2 747,180	0°00'00,0''
	Т2	12 253,338	5 148,732	54 47 55.9
	Т3	9 749,019	7 157,546	144 36 25.1
	Т4	8 979,394	4 005,809	235 42 09.1
	Т5	11 217,027	3 043,974	327 26 46.2
	Т1	13 154,441	2 758,326	0°00'00,0''
	Т2	12 263,454	5 159,878	54 47 53.8
	Т3	9 759,135	7 168,692	144 36 31,8
	Т4	8 982,510	4 016,955	235 42 19,0
	Т5	11 227,143	3 055,120	327 26 45,2
	Т1	13 164,557	2 769,472	0°00'00,0''
	Т2	12 273,570	5 171,024	54 47 50,5
	Т3	9 769,251	7 179,838	144 36 37,6
	Т4	8 992,626	4 028,101	235 42 29,5
	Т5	11 237,259	3 066,266	327 26 45,2

- 12 -

(продолжение таблицы 4)

Исходные данные и измеренные величины

№ варианта	Исходные пункты	Координаты, м	Измеренные направления
X	Y
	Т1	13 174,673	2 780,618	0°00'00,0''
	Т2	12 283,686	5 182,170	54 47 46,2
	Т3	9 779,367	7 190,984	144 36 41,7
	Т4	9 002,742	4 039,247	235 42 39,9
	Т5	11 247,375	3 077,412	327 26 46.2
	Т1	13 184,789	2 791,764	0°00'00,0''
	Т2	12 293,802	5 193,316	54 47 41,2
	Т3	9 789,483	7 202,130	144 36 44,3
	Т4	9 012,858	4 050,393	235 42 50,0
	Т5	11 257,491	3 088,558	327 26 48.2
	Т1	13 194,905	2 802,910	0°00'00,0''
	Т2	12 303,918	5 204,462	54 47 35,4
	Т3	9 799,599	7 213,276	144 36 45,0
	Т4	9 022,974	4 061,539	235 42 59,1
	Т5	11 267,607	3 099,704	327 26 48.2
	Т1	13 205,021	2 814,056	0°00'00,0''
	Т2	12 314,034	5 215,608	54 47 35,4
	Т3	9 809,715	7 224,422	144 36 43,9
	Т4	9 033,090	4 072,685	235 43 06,9
	Т5	11 277,723	3 110,850	327 26 54,7
	Т1	13 215,137	2 825,202	0°00'00,0''
	Т2	12 324,150	5 226,754	54 47 23,1
	Т3	9 819,831	7 235,568	144 36 41,1
	Т4	9 043,206	4 083,831	235 43 13,2
	Т5	11 287,839	3 121,996	327 26 58,9
	Т1	13 225,253	2 836,348	0°00'00,0''
	Т2	12 334,266	5 273,900	54 47 17,1
	Т3	9 829,947	7 246,714	144 36 36,6
	Т4	9 053,322	4 094,977	235 43 17,6
	Т5	11 297,955	3 133,142	327 27 03,7
	Т1	13 235,369	2 847,494	0°00'00,0''
	Т2	12 344,382	5 249,046	54 47 11,5
	Т3	9 840,063	7 257,860	144 36 30,7
	Т4	9 063,438	4 106,123	235 43 19,8
	Т5	11 308,071	3 144,288	327 27 08,5

- 13 -

(продолжение таблицы 4)

Исходные данные и измеренные величины

№ варианта	Исходные пункты	Координаты, м	Измеренные направления
X	Y
	Т1	13 245,485	2 858,640	0°00'00,0''
	Т2	12 354,498	5 260,192	54 47 06,6
	Т3	9 850,179	7 269,006	144 36 23,6
	Т4	9 073,554	4 117,269	235 43 19,9
	Т5	11 318,187	3 155,434	327 27 13,5
	Т1	13 255,601	2 869,786	0°00'00,0''
	Т2	12 364,614	5 271,338	54 47 02,6
	Т3	9 860,295	7 280,152	144 36 15,7
	Т4	9 083,670	4 128,415	235 43 17,8
	Т5	11 328,303	3 166,580	327 27 18,1
	Т1	13 265,717	2 880,932	0°00'00,0''
	Т2	12 374,730	5 282,484	54 46 59,7
	Т3	9 870,411	7 291,298	144 36 07,3
	Т4	9 093,786	4 139,561	235 43 13,6
	Т5	11 338,419	3 177,726	327 27 22,4
	Т1	13 275,833	2 892,078	0°00'00,0''
	Т2	12 384,846	5 293,630	54 46 57,9
	Т3	9 880,527	7 302,444	144 35 58,7
	Т4	9 103,902	4 150,707	235 43 07,5
	Т5	11 348,535	3 188,872	327 27 26,1
	Т1	13 285,949	2 903,224	0°00'00,0''
	Т2	12 394,962	5 304,776	54 46 57,4
	Т3	9 890,643	7 313,590	144 35 50,2
	Т4	9 114,018	4 161,853	235 42 59,7
	Т5	11 358,651	3 200,018	327 27 29,0
	Т1	13 296,065	2 914,370	0°00'00,0''
	Т2	12 405,078	5 315,922	54 46 58,2
	Т3	9 900,759	7 324,736	144 35 42,4
	Т4	9 124,134	4 172,999	235 42 50,6
	Т5	11 368,767	3 211,164	327 27 31,0
	Т1	13 306,181	2 925,516	0°00'00,0''
	Т2	12 415,194	5 327,068	54 47 00,3
	Т3	9 910,875	7 335,882	144 35 35,6
	Т4	9 134,250	4 184,145	235 42 40,8
	Т5	11 378,883	3 222,310	327 27 32,0

-14 -

(продолжение таблицы 4)

Исходные данные и измеренные величины

№ варианта	Исходные пункты	Координаты, м	Измеренные направления
X	Y
	Т1	13 316,297	2 936,662	0°00'00,0''
	Т2	12 425,310	5 338,214	54 47 03,6
	Т3	9 920,991	7 347,028	144 35 29,9
	Т4	9 144,366	4 195,291	235 42 30,2
	Т5	11 388,999	3 233,456	327 27 32,0
	Т1	13 326,413	2 947,808	0°00'00,0''
	Т2	12 435,426	5 349,360	54 47 07,9
	Т3	9 931,107	7 358,174	144 35 25,8
	Т4	9 154,482	4 206,437	235 42 19,8
	Т5	11 399,115	3 244,602	327 27 31,0
	Т1	13 336,529	2 958,954	0°00'00,0''
	Т2	12 445,542	5 360,506	54 47 12,9
	Т3	9 941,223	7 369,320	144 35 23,2
	Т4	9 164,598	4 217,583	235 42 09,8
	Т5	11 409,231	3 255,748	327 27 29,1
	Т1	13 346,645	2 970,100	0°00'00,0''
	Т2	12 455,658	5 371,652	54 47 18,7
	Т3	9 951,339	7 380,466	144 35 22,4
	Т4	9 174,714	4 228,729	235 42 00,6
	Т5	11 419,347	3 266,894	327 27 26,2
	Т1	13 356,761	2 981,246	0°00'00,0''
	Т2	12 465,774	5 382,798	54 47 24,8
	Т3	9 961,455	7 391,612	144 35 23,6
	Т4	9 184,830	4 239,875	235 41 52,8
	Т5	11 429,463	3 278,040	327 27 22,5
	Т1	13 366,877	2 992,392	0°00'00,0''
	Т2	12 475,890	5 393,944	54 47 30,9
	Т3	9 971,571	7 402,758	144 35 26,3
	Т4	9 194,946	4 251,021	235 41 46,5
	Т5	11 439,579	3 289,186	327 27 18,3
	Т1	13 376,993	3 003,538	0°00'00,0''
	Т2	12 484,006	5 405,090	54 47 30,8
	Т3	9 981,687	7 413,904	144 35 26,3
	Т4	9 205,062	4 262,167	235 41 42,2
	Т5	11 449,695	3 300,332	327 27 13,5

- 15 -

(окончание таблицы 4)

Исходные данные и измеренные величины

№ варианта	Исходные пункты	Координаты, м	Измеренные направления
X	Y
	Т1	13 387,109	3 014,684	0°00'00,0''
	Т2	12 496,122	5 416,236	54 47 42,6
	Т3	9 991,803	7 425,050	144 35 36,7
	Т4	9 215,178	4 273,313	235 41 39,9
	Т5	11 459,811	3 311,478	327 27 08,7
	Т1	13 397,225	3 025,830	0°00'00,0''
	Т2	12 506,238	5 427,382	54 47 47,5
	Т3	10 001,919	7 436,196	144 35 43,8
	Т4	9 225,294	4 284,459	235 41 39,9
	Т5	11 469,927	3 322,624	327 27 03,7
	Т1	13 407,341	3 036,976	0°00'00,0''
	Т2	12 516,354	5 438,528	54 47 51,5
	Т3	10 012,035	7 447,342	144 35 51,7
	Т5	11 480,043	3 333,770	327 26 59,1
	Т1	13 417,457	3 048,122	0°00'00,0''
	Т2	12 526,470	5 449,674	54 47 54,4
	Т3	10 022,151	7 458,488	144 36 00,1
	Т4	9 245,526	4 306,751	235 41 46,2
	Т5	11 490,159	3 344,916	327 26 54,8
	Т1	13 427,573	3 059,268	0°00'00,0''
	Т2	12 536,586	5 460,820	54 47 56,2
	Т3	10 032,267	7 469,634	144 36 08,8
	Т4	9 255,642	4 317,897	235 41 52,2
	Т5	11 500,275	3 356,062	327 26 51,1

Согласно теории параметрического способа уравнивания, выразим уравненные значения координат определяемого пункта (P(X ,Y) через приближённые значения X₀, Y₀ и поправки к ним δX и δY. Получим выражения

. (38)

- 16 -

Приближённые значения координат определяемого пункта P(X₀,Y₀) на плоскости по трём данным точкам обратной засечкой находят из решения задачи Потенота, а поправки к ним δX и δY определяют из уравнивания. О задаче Потенота имеется обширная литература и предложено более ста способов её решения. Рассмотрим один из них.

Программа уравнивания

Решение задачи Потенота

Рис. 4. Задача Потенота - 1

(по двум смежным углам)

- 17 -

Рис. 5. Задача Потенота - 2

(по двум несмежным углам)

Рабочие формулы решения

Формулы вычисления углов

β₁ и β₂

, , (54)

, , (55)

- 21 -

Если значения углов - величины отрицательные, то к ним следует прибавить 360°.

Совпадение вычисленных углов с измеренными позволяет однозначно определить определяемый пункт Р. В то же время, совпадение координат точки Р' с координатами пункта Т₂, является дополнительным контролем правильности определения координат пункта Р.

1.6 Оценка точности определения положения пункта Р

Точность положения пункта Р (без учёта ошибок исходных пунктов) в задаче Потенота определяется формулой

, (56)

где ω - угол между исходными сторонами 2 - 1 и 2 - 3.

, (57)

- полупериметр исходных сторон.

, (58)

где i = 1, 2, 3 - номера сторон S и исходных (твёрдых) пунктов Т.

- 22 -

Решение задачи Потенота рассмотрим на примере.

Рис. 6. Решение задачи Потенота

- 23 -

Таблица 5

Исходные данные и измеренные величины

№ (названия) пунктов	К о о р д и н а т ы, м	Измеренные углы β
X	Y
Т1	+ 49 052,900	+ 36 940,200	β 1= 98° 11' 15.0"
Т2	+ 45 587,500	+ 35 640,700	β 2 = 112° 53' 03.0"
Т3	+ 49 326,100	+ 33 321,100

Вычисление радиусов R₁, R₂ окружностей, вмещающих углы β ₁, β ₂ и длин исходных сторон b_1,2, b_1,3, b_2,3 (см. рис. 4, 5 и формулы

(39 - 41).

R₁ = 1 869,576 м; R₂ = 2 387,805 м ;

b_1,2 = 3 701,040 м; b_1,3 = 3 629,397 м; b_2,3 = 4 399,136 м.

Вычисление координат (X_o1, Y_o1, X_o2, Y_o2) центров окружностей, вмещающих измеренные углы β ₁, β ₂, и длины базиса В между центрами (см. рис. 4, 5 и формулы 40, 41)

Таблица 6

Координаты центров окружностей

и длина базиса между центрами

№ точек	Xo1, м	Yo1, м
B, м
O1	+ 47 226,714	+ 36 539,750
O2	+ 46 967,259	+ 33 691,885
B	2 859, 659

Вычисление углов φ₁, φ₂, τ, ω (см. рис. 4, 5 и формулы: 42, 43, 57)

φ₁= 56°03'04,47"; φ₂ = 40°30'14,52"; τ = 83°26'41,00";

ω = 52°22'23,00"

Контроль: φ₁+ φ₂+ τ = 180°00'00,00"

Вычисление координат определяемого пункта Р и точки Коллинса P' по формулам Юнга (см. рис. 4, 5 и формулы 44 - 47)

Таблица 7

Координаты определяемого пункта Р и точки Коллинса

№ точек	XP, м	YP, м
XP', м	YP', м
Р	+ 45 587.500	+ 35 640.700
Р'	+ 48 676.473	+ 35 359.278

- 24 -

Решение обратных геодезических задач с целью разрешения неоднозначности вычисления координат пункта Р (см. рис 4, 5 и формулы 48 - 55)

Таблица 8

Рис. 7. Сема обратной многократной геодезической засечки

Уравнительные вычисления выполняют в следующей последовательности.

Составляют параметрические уравнения поправок, которые имеют вид

; . (59)

Для вычисления коэффициентов A_i, B_i и свободных членов l_i, этих уравнений необходимо иметь приближённые дирекционные углы α_0,iлиний с определяемого пункта на опорные и соответствующие расстояния между ними S_0,i. Эти величины вычисляют из решения обратных геодезических задач в таблице 11. Приближённые координаты X_P0, Y_P0 берут из решения задачи Потенота. Вычисления выполнять с округлением до 0,1" и 0,001 м.

- 26 -

Таблица 10

Исходные данные и измеренные величины

(взяты из предыдущего примера)

X₀ = + 48 676,473 м, Y₀ = + 35 359,278 м.

№ пунктов	XT, м	YT, м	Измеренные углы β'
T1	+ 49 326.100	+ 33 321.100	0°00'00.0"
T2	+ 51 864.400	+ 34 024.600	49 36 32.0
T3	+ 49 052.900	+ 36 940.200	148 56 12.0
T4	+ 45 587.500	+ 35 640.700	247 07 27.0

Таблица 11

Решение обратных геодезических задач

I. По приближённым координатам X₀,Y₀ определяемого пункта

Пункты P Ti	X0, м	Y0, м	tgr
XTi, м	YTi, м	r	β 0,i
∆Xi, м	∆Yi, м	α 0,i	Si, м
P	+ 48 676.473	+ 35 359.278	- 3,137 459
Т1	+ 49 326,100	+ 33 321,100	CЗ: 72°19'17.0"	0°00'00,0"
	+ 649,627	- 2 038,178	287°40'43.0"	2 139,202
P	+ 48 676.473	+ 35 359.278	- 0,418 666
Т2	+ 51 864,400	+ 34 024,600	CЗ: 22°43'02.7"	49°36'14,3"
	+ 3 187,927	- 1 334,678	337°16'57.3"	3 456,045
P	+ 48 676.473	+ 35 359.278	+ 4,199 810
Т3	+ 49 052.900	+ 36 940.200	СВ: 76°36'24.9"	148°55'41.9"
	+ 376,427	+ 1 580,922	76°36'24.9"	1 625,119
Р	+ 48 676.473	+ 35 359.278	- 0,091 105
Т4	+ 45 587,500	+ 35 640,700	ЮЗ: 5°12'20.1"	247°06'56.9"
	- 3 088,973	+ 281,422	174°47'39.9"	3 101,766

Здесь же вычисляют приближённые значения измеренных углов

. (60)

В таблице 12 находят свободные члены уравнений поправок

. (61)

- 27 -

Таблица 12

Вычисление свободных членов уравнений поправок

№ пунк-тов	Прибли- женные дирекцион- ные углы α0,i	Вычислен- ные углы β0,i = = α0,i+1 - α0,i	Измерен- ные углы β'i	Свобод-ные члены li	lili
T1	287°40'43.0"	0°00'00.0"	0°00'00.0"	+ 0.00	0.00
T2	337 16 57.3	49 36 14.3	49 36 32.0	- 17.70	313.20
T3	76 36 24.9	148 55 41.9	148 56 12.0	- 30.06	903.74
T4	174 47 39.9	247 06 56.9	247 07 27.0	- 30.07	903.99
			Σ	- 77.83	2120.92

Коэффициенты для уравнения поправок A_i и B_i вычисляют в табл. 13. Для этого по аргументам α_0,i (округлённым до 1') вычисляют по формулам

; . (62)

величины (α)_i и (b)_i , затем по формулам

; (63)

Вычисляют величины a_i и b_i, а по последним, из выражений

(64)

получают коэффициенты уравнений поправок. Здесь же вычисляют контрольные суммы

(65)

и составляют контрольные равенства по столбцу

и по строке

.

- 28 -

2.2. Составляют и решают нормальные уравнения. Два нормальных уравнения при уравнивании обратной многократной засечки имеют вид

. (66)

Коэффициенты и свободные члены нормальных уравнений вычисляют в таблице 13, контролируя их с помощью равенств

(67)

и

(68)

Таблица 13

Вычисление коэффициентов поправок и нормальных уравнений

№ пунк-та		(a)	(b)	S,км	a	b	A	B	l
	287°40'	+19.65	+ 6.26	2.14	- 9.19	- 2.93	0.00	0.00	0.00
	337 16	+ 7.97	+19.03	3.46	- 2.30	- 5.51	+ 6.88	-2.58	-17.70
	76 36	- 20.07	+ 4.78	1.63	+12.35	- 2.94	+21.53	-0.01	-30.06
	174° 48'	- 1.87	-20.54	3.10	+ 0.60	+ 6.62	+ 9.79	+9.55	-30.07
						Σ	+38.21	+6.96	-77.83

(продолжение таблицы 13)

Вычисление коэффициентов поправок и нормальных уравнений

№ пунк-та	s	AA	AB	Al	As	BB	Bl	Bs
	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
	-13.39	+ 47.36	-17.74	- 121.79	- 92.17	+6.64	+45.61	+34.51
	- 8.54	+463.71	- 0.25	- 647.36	-183.90	0.00	+ 0 .36	+ 0.10
	-10.73	+95.85	+93.50	-294.35	-105.01	+91.21	-287.15	- 102.44
Σ	-32.66	+606.92	+75.51	-1063.50	-381.07	+97.86	-241.19	- 67.82

- 29 -

В таблице 14 решают нормальные уравнения по методу определителей (детерминантов). Из выражений

(69)

Находят (с округлением до 0,001 м) поправки δ_x и δ_y к приближённым координатам X₀ и Y₀, а из выражений

; (70)

веса уравненных координат; последние имеют размерность .

Правильность решения контролируется подстановкой полученных значений δ_x и δ_y в нормальные уравнения (66).

Таблица 14

Решение нормальных уравнений

[AA] [BB]	+ 59 390.3	[AB] [Bl]	- 18 212.5	[AB] [Al]	- 80 306.7
- [AB] [AB]	+ 5 702.0	- [BB] [Al]	- 104069.8	-[AA] Bl]	- 146 381.2
D	+ 53 688.3	Dx	+ 85 857.3	Dy	+ 66 074.5
δx = + 1.599 δy = + 1.231	Px = + 548.6 Py = + 88.5

Контроль решения нормальных уравнений

I. [AA] δx + [AB] δy + [Al] = 0, I. + 606.92 δx + 75.51 δy - 1063.50 = 0,

II. [AB] δx + [BB] δy + [Bl] = 0, II. + 75.51 δx + 96.87 δy - 241.19 = 0.

2.3. Вычисляют уравненные значения координат и углов. Поправки δ_x и δ_y (с учётом размерности) прибавляют к приближённы