Камеральная обработка результатов двойных равноточных измерений

Задача № 3. Определить средние квадратические погрешности:

- результатов отдельных измерений,

- средних арифметических значений из результатов двойных равноточных измерений длин сторон теодолитного хода,

- относительные погрешности этих сторон.

Исходные данные и математическая обработка результатов измерений представлены в табл. 5.

Таблица 5

Оценка точности результатов двойных равноточных измерений

Номе-ра сто- рон	Результаты измерений длин сторон хода, м	l среднее , м	d , см	d2 , см	d ' , см	d ' 2, см
l прямо	lобратно
	145,65	145,74	145,695	- 9		-4,5	20,25	1:4900
	156,09	156,09	156,090			4,5	20,25	1:5200
	205,58	205,62	205,600	- 4		0,5	0,25	1:6900
	144,67	144,63	144,650			8,5	72,25	1:4800
	174,56	174,69	174,625	-13		-8,5	72,25	1:5800
	125,51	125,26	125,235	- 5		-0,5	0,25	1:4200
			-27		0,0 185,50 Контроль :

Обработку результатов измерений выполняют в следующей последовательности.

1. В колонки 2 и 3 таблицы 5 выписывают из полевых журналов результаты измерений длин сторон.

2. Вычисляют средние арифметические значения (l_ср.) из результатов измерений каждой стороны в прямом и обратном направлениях и записывают в колонке 4.

3. Находят разности (колонка 5) и их сумму

- 6 -

4. Проверяют выполнение условия | [ d ] | ≤ 0,25 [ | d | ] ;

[ | d | ] = 35; 0,25 [ | d | ] = 8,75;

Условие не выполнено, значит, оценку точности результатов измерений следует выполнять по формулам, приведённым в пункте 8.

5. Вычисляют величину систематической погрешности θ разностей

6. В колонке 7 записывают разности свободные от систематической погрешности θ.

7. Квадраты разностей , их сумму заносят в колонку 8, контролируя значение суммы по формуле

1. Вычисляют средние квадратические погрешности:

- разностей результатов двойных равноточных измерений

- результатов отдельных измерений

- средних арифметических значений из результатов двойных равноточных измерений

9. В колонке 9 записывают относительные погрешности результатов измерений, вычисляемые по формуле

Задания для вариантов. Каждый студент согласно номеру рабочего места (номеру фамилии в списке группы) выписывает из табл. 6 значения t.

Значения длин сторон табл. 5 (колонки 2 и 3) увеличить на величину

∆_i = k ∙ t_i, где k = 10, i - номер рабочего места.

Таким образом, длины сторон, приведённые в табл. 5, для варианта сле-дует вычислить по формуле

l_i,изм. = l_i,табл. + ∆_i .

- 7 -

Таблица 6

Нормально распределённые случайные числа t

№ варианта	Н о м е р а л и н и й
	0,200	1,192	-0,008	0,035	1,042	-1,815
	1,161	-0,669	-1,589	0,582	1,832	0,739
	0,586	-0,924	0,090	1,507	-1,115	0,278
	0,142	-0,286	1,281	0,403	0,638	-0,443
	0,952	-1,771	2,885	0,469	1,464	1,685
	-0,586	0,857	-0,556	0,812	-0,268	-1,250
	1,157	0,999	-0,103	0,540	-0,602	0,009
	-0,443	-0,556	-0,510	-1,923	-0,057	-0,506
	-0,392	1,798	0,614	-1,360	1,494	-0,441
	0,832	0,427	-0,889	0,417	-0,851	1,105
	0,978	-0,768	0,896	0,514	-0,716	0,856
	0,408	0,117	0,438	0,215	0,247	1,222
	0,251	0,145	-0,107	1,516	-0,115	1,717
	-0,616	-1,660	0,650	-1,138	-0,079	0,079
	2,196	0,837	0,833	0,084	0,557	-0,847
	1,178	-1,604	0,368	0,278	-0,600	-0,338
	-0,899	0,129	0,359	-0,640	0,276	0,252
	0,642	0,177	1,109	1,045	1,642	1,313
	0,492	-0,774	0,559	-0,230	0,724	-0,774
	0,610	-0,796	-1,085	1,042	-2,356	-2,211
	0,452	-0,376	-1,104	-0,792	-0,391	0,503
	1,339	-0,938	0,978	0,597	0,057	-0,489
	0,358	-0,038	-0,298	-0,280	-1,249	0,401
	-0,089	1,576	0,978	-0,917	2,079	-0,582
	-0,716	-1,966	-2,870	-0,747	0,199	-0,250

- 8 -

Бланк табл.

Оценка точности результатов двойных равноточных измерений

Номе-ра сто- рон	Результаты измерений длин сторон хода, м	l среднее , м	d , см	d2 , см	d ' , см	d ' 2, см
l прямо	lобратно
					Контроль :

Задача 4. От пунктов полигонометрии проложено четыре теодолитных хода на узловую точку М (рис.2) и вычислены по измеренным горизонтальным углам значения дирекционного угла α_i узловой линии MN. Найти весовое среднее значение дирекционного угла α₀ линии MN, среднюю квадратическую погрешность единицы веса μ_λ и среднюю квадратическую погрешность M₀ весового среднего ( данные приведены в табл. 7).*

Таблица 7

Исходные данные по ходам

Номера ходов, i	Значения дирекционного угла, αi	Число углов в ходах, n
	254º 35,3´
	37,5
	38,1
	36,5

ис. 2. Схема ходов

Рис. 2

Таблица 8

Обработка результатов

Номера ходов i	Дирекцион-ные углы αi	Число углов n		ε			υ

_αп = _____________, [P] = _____, [Pε] =_____ , [Pυ]=______,

___________ , _____, [Pε²] =______ , [Pυ²] = _______,

α₀ = ______________ , m_β = _____. Контроль: [Pυ²] =___ - ----- -= ______,

α_{округл.} = _____________

M₀ =______ , где: α_п = α_i,min – приближенное значение дирекционного угла;

; ; ; ; __________

* Каждый дирекционный угол увеличить на число минут, равное номеру по списку в груп-

пе, а число углов в каждом ходе увеличить на число, равное номеру группы.

- 10 -

Хонякин В.Н.

Определение координат пункта Р