Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ
Функция φсх для пневматических ИУ зависит от многих параметров. Если выразить φсх в зависимости только от рабочего давления воздуха H, диаметров сопел d1 (входного) и d2 (выходного) и измеряемой величины х, то получим выражение
. | (192) |
Но практика применения пневматических ИУ показала, что существенное значение имеет сжимаемость воздуха и этот фактор необходимо учитывать. Кроме того, необходимо принимать во внимание коэффициент истечения воздуха через входное и измерительное (выходное) сопла. Способы учета этих факторов показаны на примерах.
Пример 1. На рис. 122 представлена схема измерительной цепи пневматического длиномера с водяным манометром, где входной величиной является зазор х между срезом выходного сопла и поверхностью измеряемой детали. Выходную величину h – показание прибора по водяному манометру – отсчитывают с помощью равномерной шкалы сверху вниз. (В пневматических приборах выходную величину принято обозначать через h).
Рис. 122. Схема измерительной цепи пневматического измерительного прибора с водяным манометром: 1 – дроссель; 2 — входное сопло; 3 – манометрическая трубка; 4 – выходное сопло |
Показание прибора, обусловленное принципиальной схемой, в предположении равенства коэффициентов истечения через входное и измерительное сопла и с учетом сжимаемости воздуха, может быть вычислено по формуле, предложенной Б.Н. Марковым и Е.И. Педем (Станкин).
, | (193) |
где ;
d1– диаметр входного сопла;
d2 – диаметр выходного (измерительного) сопла;
х – зазор (измеряемая величина);
h – измерительное давление (показание прибора);
Н – рабочее давление воздуха;
Ра – атмосферное давление.
Показание прибора h в зависимости от зазора х характеризуется графиком (рис. 123), построенным при заданных условиях. Пусть, например, d1 = 0,8 мм, d2 = 2 мм, Н = 500 мм вод. ст.
Атмосферное давление Ра = 9,80665 ∙ 104 Па, но так как 1 мм вод. ст. = 9,80665 Па, то, выражая Ра в миллиметрах водяного столба, находим Ра = 10000 мм вод. ст.
При этих условиях
Рис. 123. Расчетная h(z) и требуемая h0(z) характеристики пневматического измерительного прибора с водяным манометром |
Задаваясь значениями h, находим z. Например, при h = 200мм
мм.
Ввиду значительного расхождения функции (193) и требуемой точной характеристики h0 при равномерной шкале обычно устанавливают ограниченный диапазон измерений, где погрешность не выходит за пределы допускаемых значений. В выбранном диапазоне определяют:
1) цену деления равномерной шкалы,
2) значения наибольшей и наименьшей погрешности «теоретических» показаний (т. е. погрешности, обусловленной схемой),
3) ширину зоны погрешностей.
Пример 2. Градуировочная характеристика пневматической измерительной системы, содержащей несколько измерительных сопел, выражена формулой
, | (194) |
где
; | (195) |
h – измерительное давление;
H – входное давление воздуха;
х – измерительный зазор;
m – число измерительных сопел;
a – коэффициент, учитывающий особенности расположения измерительных сопел относительно измеряемой детали;
k* – множитель, учитывающий сжимаемость потока воздуха;
kμ* – множитель, учитывающий коэффициент расхода воздуха через входное и измерительные сопла;
dит – диаметры измерительных сопел;
dв – диаметр входного сопла.
Коэффициент k* определяют по формуле
. | (196) |
Характеристика системы, построенная по формулам (194) и (195), представлена на рис. 124. Для показанной кривой характерна точка перегиба А(х*, h*). Координаты точки А определяют по формулам
; | (197) |
Рис. 124. Характеристика h (s) пневматической системы, содержащей несколько измерительных сопел |
Для расчета погрешности показаний ∆hсх, обусловленной схемой ИУ, принимают определенный способ линеаризации характеристики: прямую ММ проводят через точку перегиба А под углом, соответствующим наибольшей пневматической чувствительности. Проводит вторую прямую М'М' также через точку А, но под другим углом, пересекая кривую h(х) в точках, соответствующих наладочным зазорам x1 и х2. Наибольшее значение погрешности ∆hсх, отсчитываемое от прямой ММ, равно ∆x2, а от прямой М'М' – соответственно .
Отношение
.
Числовой пример:
H = 2,0 кГ/см2, m = 4, а = 2.
мм;
dв = 1,2 мм.
По формуле (195)
Зазор, соответствующий точке перегиба А, находят по формуле (197)
мм,
соответствующее показание прибора – по формуле (194)
кГ/см2,
что согласуется с расчетом по формуле (198)
кГ/см2.
После построения теоретической характеристики h(x) и требуемой точной («приписанной») характеристики h0(x) при заданных наладочных зазорах х1 и х2 можно найти погрешность ∆xсх «по входу» и соответствующую ей погрешность ∆hсх «по выходу» при любом зазоре х.
Интерес представляют значение зазора х, при котором погрешность ∆xсх достигает наибольшего абсолютного значения, и ширина зоны погрешностей.