Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ

Функция φсх для пневматических ИУ зависит от многих параметров. Если выразить φсх в зависимости только от рабочего давления воздуха H, диаметров сопел d1 (входного) и d2 (выходного) и измеряемой величины х, то получим выражение

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru . (192)

Но практика применения пневматических ИУ показала, что существенное значение имеет сжимаемость воздуха и этот фактор необходимо учитывать. Кроме того, необходимо принимать во внимание коэффициент истечения воздуха через входное и измерительное (выходное) сопла. Способы учета этих факторов показаны на примерах.

Пример 1. На рис. 122 представлена схема измерительной цепи пневматического длиномера с водяным манометром, где входной величиной является зазор х между срезом выходного сопла и поверхностью измеряемой детали. Выходную величину h – показание прибора по водяному манометру – отсчитывают с помощью равномерной шкалы сверху вниз. (В пневматических приборах выходную величину принято обозначать через h).

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru

Рис. 122. Схема измерительной цепи пневматического измерительного прибора с водяным манометром: 1 – дроссель; 2 — входное сопло; 3 – манометрическая трубка; 4 – выходное сопло

Показание прибора, обусловленное принципиальной схемой, в предположении равенства коэффициентов истечения через входное и измерительное сопла и с учетом сжимаемости воздуха, может быть вычислено по формуле, предложенной Б.Н. Марковым и Е.И. Педем (Станкин).

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru , (193)

где Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru ; Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru

d1– диаметр входного сопла;

d2 – диаметр выходного (измерительного) сопла;

х – зазор (измеряемая величина);

h – измерительное давление (показание прибора);

Н – рабочее давление воздуха;

Ра – атмосферное давление.

Показание прибора h в зависимости от зазора х характеризуется графиком (рис. 123), построенным при заданных условиях. Пусть, например, d1 = 0,8 мм, d2 = 2 мм, Н = 500 мм вод. ст.

Атмосферное давление Ра = 9,80665 ∙ 104 Па, но так как 1 мм вод. ст. = 9,80665 Па, то, выражая Ра в миллиметрах водяного столба, находим Ра = 10000 мм вод. ст.

При этих условиях

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru

Рис. 123. Расчетная h(z) и требуемая h0(z) характеристики пневматического измерительного прибора с водяным манометром

Задаваясь значениями h, находим z. Например, при h = 200мм

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru мм.

Ввиду значительного расхождения функции (193) и требуемой точной характеристики h0 при равномерной шкале обычно устанавливают ограниченный диапазон измерений, где погрешность Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru не выходит за пределы допускаемых значений. В выбранном диапазоне определяют:

1) цену деления равномерной шкалы,

2) значения наибольшей и наименьшей погрешности «теоретических» показаний (т. е. погрешности, обусловленной схемой),

3) ширину зоны погрешностей.

Пример 2. Градуировочная характеристика пневматической измерительной системы, содержащей несколько измерительных сопел, выражена формулой

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru , (194)

где

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru ; (195)

h – измерительное давление;

H – входное давление воздуха;

х – измерительный зазор;

m – число измерительных сопел;

a – коэффициент, учитывающий особенности расположения измерительных сопел относительно измеряемой детали;

k* – множитель, учитывающий сжимаемость потока воздуха;

kμ* – множитель, учитывающий коэффициент расхода воздуха через входное и измерительные сопла;

dит – диаметры измерительных сопел;

dв – диаметр входного сопла.

Коэффициент k* определяют по формуле

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru . (196)

Характеристика системы, построенная по формулам (194) и (195), представлена на рис. 124. Для показанной кривой характерна точка перегиба А(х*, h*). Координаты точки А определяют по формулам

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru ; (197)

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru

Рис. 124. Характеристика h (s) пневматической системы, содержащей несколько измерительных сопел

Для расчета погрешности показаний ∆hсх, обусловленной схемой ИУ, принимают определенный способ линеаризации характеристики: прямую ММ проводят через точку перегиба А под углом, соответствующим наибольшей пневматической чувствительности. Проводит вторую прямую М'М' также через точку А, но под другим углом, пересекая кривую h(х) в точках, соответствующих наладочным зазорам x1 и х2. Наибольшее значение погрешности ∆hсх, отсчитываемое от прямой ММ, равно ∆x2, а от прямой М'М' – соответственно Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru .

Отношение

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru .

Числовой пример:

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru H = 2,0 кГ/см2, m = 4, а = 2.

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru мм;

dв = 1,2 мм.

По формуле (195)

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru

Зазор, соответствующий точке перегиба А, находят по формуле (197)

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru мм,

соответствующее показание прибора – по формуле (194)

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru кГ/см2,

что согласуется с расчетом по формуле (198)

Погрешности показаний, обусловленные схемой пневматических ИУ - student2.ru кГ/см2.

После построения теоретической характеристики h(x) и требуемой точной («приписанной») характеристики h0(x) при заданных наладочных зазорах х1 и х2 можно найти погрешность ∆xсх «по входу» и соответствующую ей погрешность ∆hсх «по выходу» при любом зазоре х.

Интерес представляют значение зазора х, при котором погрешность ∆xсх достигает наибольшего абсолютного значения, и ширина зоны погрешностей.

Наши рекомендации