Общие сведения об измерении разности фаз

Понятие «фаза» характеризует гармоническое (синусоидальное) ко­лебание в любой конкретный момент времени. Для гармонического ко­лебания u₁(t) = U_m1sin(wt +j) с амплитудой U_m1 и круговой частотой w текущая (мгновенная) фаза в момент времени t равна

j(t) = ωt + j₁,

где j₁ — начальная фаза.

Фазовым сдвигом Dj двух гармонических сигналов одинаковой час­тоты u₁(t) = U_m1sin(wt +j₁) и u₂(t) = U_m2sin(wt +j₂) называется модуль разности их начальных фаз:

Dj = |j₁ - j₂|, (3.14)

Собственно же величина Dj = j₁ - j₂ называется разностью фаз сиг­налов. Фазовый сдвиг Dj не зависит от времени, если остаются неизмен­ными начальные фазы j₁ и j₂.

Отметим, что на практике обычно решают задачу измерения разно­сти фаз двух гармонических (синусоидальных) колебаний с равными частотами. Фазовый сдвиг удобнее представить как зависимость сдвига сигналов во времени Dt, соответствующего их идентичным фазам. Так, например, для синусоидальных сигналов u₁(t) = U_m1sinwt и u₂(t) = U_m2sinw(t-Dt), имеющих одинаковый период Т= 2p/w — сдвиг фазы (рис. 12.1, а) равен

Dj = wDt = 2pDt/T. (3.15)

Два сигнала называются синфазными, противофазными и находящи­мися в квадратуре, если фазовый сдвиг между ними равен 0, p и p/2 соот­ветственно. Применительно к периодическим синусоидальному и неси­нусоидальному сигналам (рис. 12.1, б) и к двум несинусоидальным сигна­лам с одинаковым периодом Т используется понятие об их сдвиге (задержке) во времени Dt.

Рис. 3.7. Графики сигналов: а - двух синусоидальных;

б - синусоидального и несинусоидального с одинаковым периодом

Для измерения фазового сдвига используются приборы, называемые фазометрами, а в качестве мер такого сдвига — фазовращатели, т.е. ли­нейные четырехполюсники, у которых выходной сигнал задержан по фазе относительно входного. Существуют регулируемые и нерегулируе­мые фазовращатели.

3.2

Методы измерения фазового сдвига

К основным методам измерения фазового сдвига относятся:

- осциллографический,

- компенсационный,

- преобразования фазового сдвига в импульсы тока,

- дискретного или цифрового счета,

- с преобра­зованием частоты.

Осциллографический метод

Для измерения фазового сдвига с помощью осциллографа применя­ются следующие методы:

- линейной развертки,

- синусоидальной развертки,

- круговой развертки,

- метод полуокружности.

Метод линейной развертки реализуется при наблюдении на экране одновременно двух сигналов (см. рис. 12.1). Для этого можно использо­вать двухлучевой осциллограф, подавая сигналы на входы вертикально­го отклонения лучей (входы Y). Можно также применить однолучевой осциллограф, если на его вход Y подавать исследуемые сигналы поочередно через электронный коммутатор. В том и другом вариантах горизонтальные развертки осциллографов должны быть синхронизиро­ваны одним из сигналов. Измерив временные отрезки Dt и Т, вычисляют фазовый сдвиг сигналов в радианах по формуле (12.2) или в градусах по следующему выражению:

Dj = 360° Dt/T. (3.16)

При данном методе погрешность измерения фазового сдвига Dj близка к ±(5...7)° и вызвана нелинейностью развертки, неточностью замера интерва­лов Dt и Т, а также ошибками определения положения оси времени.

Метод синусоидальной развертки или эллипса

Реализуется с помощью однолучевого осциллографа при подаче одного сигнала на вход Y, а второго — на вход X отклонения луча. При этом генератор развертки осциллографа должен быть выключен.

Пусть на входы X и Y были поданы соответственно сигналы u₁(t) = u₁= U_m1sin(wt) и u₂(t) = u₂ = U_m2sin(wt +j), для которых фазовый сдвиг Dj = j (далее в выражениях для u₁(t) и u₂(t) аргумент t везде опущен). Мгновенные отклонения луча на экране по горизонтали и вертикали равны:

х = h_xU_m1sinwt = asinwt,(3.17)

y = h_yU_y2sin(wt +j) = b sin(wt +j), (3.18)

где коэффициенты h_x, h_y — чувствительности осциллографа к отклоне­нию луча по горизонтали и вертикали; а = h_xU_m1, b = h_yU_y2 — амплитуды отклонения луча.

Для определения формы фигуры, вычерчиваемой лучом на экране ос­циллографа, найдем ее аналитическую запись. Для этого достаточно исключить из формул (12.4) и (12.5) переменную t и затем представить от­клонение у в зависимости от величины х:

, (3.19)

y = b sin(wt +j) = b (sinwt cosj +coswt sinj), (3.20)

После подстановки (12.6) в (12.7) получим выражение

, (3.21)

представляющее собой известное уравнение эллипса (рис. 12.2).

Рис . 3.7. К измерению разности фаз методом эллипса

Определим величину фазового сдвига двух сегментов. Частям эл­липса, представленным непрерывной и штриховой линиями (рис. 12.2), соот­ветствует уравнение (12.8), в котором перед корнем стоят знаки плюс и ми­нус соответственно. Величины отрез­ков у₀ и х₀ находятся по уравнению (12.8), если положить для непрерыв­ной линии х = 0, а для штриховой у = 0:

у₀ = bsinw,х₀ = asinw.

Отсюда искомый фазовый сдвиг:

, (3.22)

Перед началом измерения Dj обычно уравнивают на экране амплитуды b и а (рис. 12.2). Для этого поочередно отключают сигналы u₁ и u₂ от входов X и Y и с помощью регулировок чувствительности h_x или h_y до­биваются равенства b = а, когда у₀ = х₀. Измерив на экране отрезки 2у₀ и 2b (или 2х₀ и 2а), подставляют их отношение в формулу (12.9) и вычисляют Dj .

Метод эллипса не позволяет однозначно определить фазовый сдвиг в диапазоне (0...360)⁰. Это наглядно видно из осциллограмм, представлен­ных на рис. 12.3, соответствующих различным значениям Dj.

Добиться достаточно точного результата измерений сдвига фаз мож­но, подав один из сигналов на осциллограф через фазовращатель на 90° и проследив за изменением вида осциллограммы. Положим, что имели осциллограмму, соответствующую сдвигу фаз Dj = 60° или 300°. Если теперь подадим сигнал u₂ на вход Y через фазовращатель, то фазовый сдвиг станет равен 150° или 30°. Как видно из рис. 12.3, при Dj = 60° ос­циллограмма из 1-го и 3-го квадрантов переместится в 3-й и 4-й, а при Dj = 300° останется в 1-м и 3-м квадрантах.

Рис. 3.8. Метод эллипса: осциллограммы при разных фазовых сдвигах

Погрешность измерения фазового сдвига между двумя синусоидаль­ными сигналами методом эллипса зависит от точности измерения длин отрезков, входящих в выражение (12.9), и точности фокусировки луча на экране осциллографа. Эти причины оказывают тем большее влияние, чем ближе измеряемый сдвиг фаз к нулю или к 90°. Возможна также сис­тематическая погрешность измерения из-за наличия различного фазово­го сдвига, создаваемого усилителями каналов вертикального и горизон­тального отклонения лучей. Для ее устранения можно (перед началом измерений) подать один из исследуемых сигналов на вход Y осциллографа непосредственно, а на вход X — через регулируемый фазовращатель. Изменяя настройку фазовращателя, необходимо добиться появления на экране осциллографа наклонной прямой линии. Затем, сохраняя эту на­стройку, подать на вход фазовращателя второй сигнал (отключив предвари­тельно первый) и провести требуемое измерение фазового сдвига сигналов.

Метод круговой развертки

Обеспечивает измерение фазового сдвига практически в пределах от 0 до 360°. Сущность метода поясняется схе­мами и эпюрами, приведенными на рис. 12.4, для случая измерения фазо­вого сдвига между сигналами u₁= U_m1sinwt и u₂ = U_m2sinw(Dt-t).

Рис. 3.9. Метод круговой развертки: а — схема измерения; б — осциллограмма;

в — эпюры сигналов

Генератор развертки осциллографа предварительно выключается и на входы Y и X подаются сигнал u₁ и сигнал u₃ (рис. 12.4, а), задержанный относительно u₁ по фазе на 90° (с помощью дополнительного фазовращателя ФВ). При одинаковом отклонении электронного луча по гори­зонтали и вертикали на экране осциллографа будет наблюдаться осцил­лограмма, имеющая вид окружности (рис. 12.4, б).

Анализируемые сигналы u₁ и u₂ также поступают на входы идентичных формирователей Ф1 и Ф2, преобразующих синусоидальные колебания в последовательность коротких однополярных импульсов u₄ и u₅ (рис. 12.4, в). Передние фронты этих импульсов практически совпадают с моментом пе­рехода синусоид через нулевое значение при их возрастании. Импульсные сигналы u₄ и u₅ объединяются с помощью логической схемы ИЛИ. Ее выходной импульсный сигнал u₆ в виде двухимпульсных последова­тельностей подается на вход Z управления яркостью луча осциллографа. В результате на окружности (рис. 12.4, б) в точках 1 и 2 появляются от­метки повышенной яркости.

Измерение фазового сдвига Dj между сигналами u₁ и u₂ выполняется так, как показано на рис. 12.4, б. Для измерения используется прозрачный транспортир, центр которого совмещается с центром окружности. Дан­ный метод измерения основан на следующем. Полную окружность, ко­торой соответствует угол 360°, луч описывает за время, равное периоду Т сигналов u₁ и u₂ , а дугу между точками 1 и 2, которой соответствует некоторый угол a, — за время задержки этих сигналов Dt = DjT / 360⁰. Отсюда следует, что угол a равен Dj .

На погрешность измерения влияют точности формирования окруж­ности и определения ее центра, а также степень идентичности порога срабатывания формирователей и точность измерения угла Dj с помо­щью транспортира.

Компенсационный метод

Компенсационный метод основан на сравнении измеряемого фазово­го сдвига с известной величиной фазового сдвига, которую создает изме­рительный фазовращатель.

Структурная схема измерительной установки приведена на рис. 12.5. Она содержит измерительный фазовращатель ФВ и индикатор равенства фаз, в качестве которого использован осциллограф с отключенным гене­ратором развертки. Сигнал u₁ подается на вход Y осциллографа через ФВ, а сигнал u₂ на вход X— непосредственно.

Рис. 3.10.К определению фазового сдвига компенсационным методом

Фазовый сдвиг Dj между двумя сигналами u₁ и u₂ определяется путем изменения фазы дополнительного сигнала из с помощью ФВ до момента появления на экране наклонной прямой линии (см. рис. 12.5), т.е. до мо­мента равенства фаз сигналов u₂ и u₃. При этом искомый фазовый сдвиг Dj считывается по шкале ФВ. Для более точных измерений следует проверить и скомпенсировать воз­можное неравенство фазовых сдвигов, даваемых усилителя­ми вертикального и горизон­тального отклонения луча осциллографа. Это выпол­няется в порядке, изложенном выше, при рассмотрении мето­да эллипса.

Точность измерения компенсационным методом высокая. Погреш­ность измерения определяется в основном качеством градуировки шка­лы фазовращателя и достигает (0,1 ...0,2)°.

3.3

Суть методов преобразования фазового сдвига в импульсы тока и дискретного или цифрового счета рассмотрим на примере реализации данных методов в средствах измерения разности фаз, которые согласно ГОСТ 15098-86 относятся к подгруппе Ф (Приборы для измерения разности фаз и группового времени запаздывания) и делятся на следующие виды:

Ф1Установки или приборы для поверки измерителей разности фаз и группового времени запаздывания;

Ф2Измерители разности фаз (приборы для измерения разности фаз между двумя сигналами одной частоты);

Ф4Измерители группового времени запаздывания (приборы для измерения крутизны фазочастотных характеристик радиоустройств);

Ф5Измерители разности фаз импульсные (приборы для измерения разности фаз между двумя импульсно-модулированными сигналами одной частоты).

Фазомет­р преобразования фазового сдвига в импульсы тока

Структурная схема устройства, реализующего метод преобразование фазо­вого сдвига в импульсы тока, и поясняющие его эпюры, приведены на рис. 12.6.

В состав устройства входят преобразователь Dj ®Dt искомого фазового сдвига Dj в интервал времени Dt и измерительный прибор. Преобразователь имеет два одинаковых формирователя Ф1 и Ф2 и триггер Т.

Рис. 3.11. Метод преобразования фазового сдвига в импульсы тока: а — схема устройства; б — эпюры сигналов

Синусоидальные сигналы u₁ и u₂ , имеющие некоторый фазовый сдвиг Dj, подаются на идентичные формирователи Ф1 и Ф2, преобразующие их в последовательности коротких импульсов u₃ и u₄ (рис. 12.6, б). Импульсы u₃ запускают, а импульсы u₄ сбрасывают триггер Т в исходное состояние. В результате на выходе триггера формируется периодическая последова­тельность импульсов напряжения, период повторения и длительность кото­рых равны периоду Т и сдвигу во времени Dt исследуемых сигналов u₁ и u₃. Данные импульсы, поступая на резистор R, соединенный с измерительным прибором mА, преобразуются в последовательность импульсов тока i с ана­логичными периодом и длительностью и некоторой амплитудой I_m (рис. 12.6, б).

В качестве измерительного прибора часто используется микро­амперметр магнитоэлектрической системы, реагирующий на среднее значение тока i за период его следования Т. Пусть S_I и i_cp, — чувстви­тельность прибора и среднее значение протекающего через него тока. Тогда показание прибора а определится по несложной формуле

. (3.23)

С учетом выражения (12.3) получим

, (3.24)

где Dj — искомый фазовый сдвиг.

Так как чувствительность S_I, и ампли­туда I_m постоянны, то шкалу микроамперметра можно проградуировать непосредственно в градусах. Измеренное значение фазового сдвига явля­ется средним за время измерения.

Рассмотренное устройство является прямопоказывающим фазомет­ром с равномерной шкалой. Диапазон его рабочих частот ограничен снизу инерционностью магнитоэлектрического прибора, а сверху — неидеальностью фронтов импульсов формирователей Ф1 и Ф2, влияю­щих на четкость работы триггера Т.

В качестве примера отметим параметры одного из фазометров, в ос­нове работы которого используется изложенный метод. Диапазон ра­бочих частот фазометра от 20 Гц до 1 МГц; измеряемая разность фаз составляет ±180°, т.е. фазовый сдвиг измеряется в диапазоне (0...180)⁰. Погрешность измерений на частотах до 200 кГц равна (0,5±0,15Dj)°, а на частотах до 1 МГц — (1 ±0,02Dj)°.

Цифровой фазометр

Метод дискретного счета (более точное название — цифровой метод измерения фазового сдвига), используемый в цифровых фазомет­рах, включает две основные операции:

- преобразование фазового сдвига в соответствующий интервал вре­мени;

- измерение интервала времени методом дискретного счета.

Рассмотрим реализацию метода дискретного счета в простейшем цифровом фазометре (рис. 12.7, а), в состав которого входят преоб­разователь Dj ®Dt искомого фазового сдвигаDj в интервал времени Dt , временной селектор ВС1, генератор счетных импульсов ГИ, счетчик СЧ и цифровое отсчетное устройство ЦОУ.

Рис. 3.12 Цифровой метод измерения фазового сдвига.

а — структурная схема; б — временные диаграммы

Устройство и принцип действия преобразователя Dj ®Dt рассмот­рены выше. Временной селектор представляет собой ключевую логическую схему. Генератор счетных импульсов состоит из кварцевого генератора гармонических колебаний стабильной частоты и схемы фор­мирования импульсов.

Цифровой фазометр работает следующим образом. Преобразователь Dj ®Dt из подаваемых на его входы синусоидальных сигналов u₁ и u₂, имеющих фазовый сдвиг Dj, формирует последовательность прямо­угольных импульсов u₃ (рис. 12.7, б), имеющих длительность Dt и период повторения Т, равные соответственно сдвигу во времени и периоду сиг­налов u₁ и u₂.

Импульсы u₃, а также счетные импульсы u₄ вырабатываемые генера­тором ГИ, подаются на входы временного селектора ВС1. Данный се­лектор открывается на время, равное длительности Dt импульсов u₃, и в течение этого времени пропускает на выход импульсы генератора u₄. При этом на выходе селектора ВС1 формируются пакеты импульсов u₅, следующие с периодом Т.

За один период повторения Т сигналов u₁ и u₂ на счетчик СЧ с выхода селектора поступает количество импульсов, содержащееся в одном паке­те и равное

n =Dt/T₀, (3.25)

где T₀ — период следования счетных импульсов генератора ГИ.

Подставляя в (12.12) соотношение для Dt, из (12.3) находим выражение для измеряемого фазового сдвига сигналов u₁ и u₂:

Dj = n360⁰T₀ / T. (3.26)

Кодовый сигнал со счетчика, пропорциональный фазовому сдвигу Dj, подается на цифровое отсчетное устройство, показания которого выдаются в градусах.

Погрешность данного цифрового фазометра определяется погрешностью дискретности и аппаратурной погрешностью. Погрешность дискретности связана с тем, что интервал времени Dt можно измерить с точностью до одного периода счетных импульсов. Аппаратурная по­грешность определяется нестабильностью времени срабатывания триг­гера преобразователя Dj ®Dt .

Для уменьшения погрешностей используют фазометры сред­него значения, результат измерения которых является средним значением измеряемого фазового сдвига за большое число периодов Т.

Профессор кафедры А. Елисеев