Понятие о зонах в проекции Гаусса-Крюгера

За начало плоской системы координат в плоскости геодезического чертежа можно взять любую точку. Тогда такая система координат будет называться: Условная система координат.

Система высот, принятая на территории Российской Федерации: Балтийская система высот (БСВ).

Высота – третья координата, определяющая положение точки в пространстве.

Абсолютная высота точки (в БСВ) – высота (отметка) точки относительно Основной уровенной поверхности (относительно нуля Кронштадского футштока, «высота над уровнем моря»).

Отметка точки на земной поверхности – Относительная высота точки – относительно любой поверхности, принятой за уровенную поверхность.

Местные системы высот.

Также применяются местные (региональные) системы высот (почему?).

Например, на Дальнем Востоке кроме БСВ, используется также ТСВ (Тихоокеанская система высот).

Вопросы для контроля:

1. Что такое геодезия и какие вопросы она решает?

2. Что такое физическая или уровенная поверхность Земли?

3. Что такое геоид?

4. Что такое эллипсоид Ф.Н. Красовского?

5. Что называется широтой и долготой?

6. Какие основные системы координат применяются в геодезии?

7. Что называется абсолютной высотой точки?

8. Что называется отметкой точки на земной поверхности?

Раздел 2. Ориентирование на местности. Ориентирование линий.

План занятий:

2.1. Понятие об ориентировании;

2.2. Дирекционные углы и азимуты, зависимость между ними;

2.3. Прямая и обратная геодезическая задача;

2.4. Связь между дирекционными углами, азимутами и магнитными азимутами.

Конспект основных тезисов по темам:

Ориентирование на местности – определение положения линии (направления) на местности относительно какого-либо направления, принимаемого за основное (исходное).

Ориентирование линии в геодезии – определение положения линии при помощи ориентирующих углов: дирекционного угла, азимута или магнитного азимута.

Любой отрезок в геодезии имеет начало и конец. Следовательно, отрезок в геодезии – это вектор. Вектор характеризуется величиной (горизонтальным проложением) и направлением (дирекционным углом).

Проложение отрезка ab (S_ab) – горизонтальная проекция отрезка АВ, измеренного на местности. Проложение ab меньше измеренного отрезка АВ на местности на величину cos ν . Здесь ν («ню») – вертикальный угол наклона отрезка АВ.

Разность расстояний по вертикали между отметками точки В (конец отрезка) и точки А (начало отрезка) относительно любой уровенной поверхности называется: Превышение точки В (относительно точки А). Превышение обозначается буквой h («аш»).

Соотношение превышения и проложения для отрезка АВ: h = tg ν ∙ S_ab .

Дирекционный угол α («альфа») – горизонтальный угол от 0º до 360º, измеряемый по часовой стрелке от северного направления осевого меридиана зоны (положительного направления оси Х плоской прямоугольной системы координат) или линии параллельной осевому меридиану (линии сетки карты) до ориентируемого отрезка.

Если поменять местами начало и конец ориентируемого отрезка, то вектор изменит направление на противоположное. Обратный дирекционный угол α_обр отличается от прямого дирекционного угла этого же отрезка (этой же линии) на 180º.

Истинный меридиан – линия пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через отвесную линию и ось вращения Земли.

Азимут (истинный азимут) А – горизонтальный угол от 0º до 360º, измеряемый по часовой стрелке от северного направления истинного меридиана до ориентируемого отрезка.

Истинные меридианы, проходящие через точки Земли с разной долготой, не параллельны между собой и сходятся на полюсах. Поэтому азимуты начала и конца одной и той же прямой линии (отрезка) не равны между собой, они отличаются на величину γ («гамма») – сближение меридианов.

Сближение меридианов γ – угол, равный разности азимутов начала и конца одного и того же отрезка линии, из-за кривизны Земли.

Величина поправки на сближение меридианов γ = sin φ ∙ Δλ . В этой формуле: φ – средняя широта линии (отрезка); Δλ – разность долгот начала и конца линии (отрезка).

Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом: А = α + γ .

Если точка расположена к западу от осевого меридиана зоны, то угол сближения меридианов считается со знаком минус.

Магнитный меридиан – линия пересечения земной поверхности с вертикальной плоскостью, проходящей через ось стрелки магнитного компаса.

Магнитный азимут А_м – горизонтальный угол от 0º до 360º, измеряемый по часовой стрелке от северного направления магнитного меридиана до ориентируемого отрезка.

В каждой точке на поверхности Земли магнитный и истинный меридианы образуют между собой угол δ («дельта») – магнитное склонение.

Склонение магнитной стрелки δ – угол в данной точке поверхности земли между истинным меридианом и магнитным меридианом.

Если северный конец магнитной стрелки отклоняется от истинного меридиана к западу – западное склонение (δ со знаком «минус»), если северный конец магнитной стрелки отклоняется от истинного меридиана к востоку – восточное склонение (δ со знаком «плюс»).

Магнитное склонение в разных пунктах Земли различно и непостоянно (почему?). Поэтому ориентирование по магнитному меридиану используется только для грубого ориетирования на местности.

Величины сближения меридианов γ («гамма») и магнитного склонения δ («дельта») относительно линий сетки карты, в том числе величина годового изменения магнитного склонения – приводятся на каждом листе топографической карты, в виде так называемой «схемы ориентирования».

Формулы связи между ориентирующими углами:

А = α + γ ; А_М = А – δ ; α = А_М + δ – γ .

Прямая геодезическая задача. Для линии (отрезка) АВ известны координаты точки начала отрезка А – Х_А и У_А, в плоской прямоугольной системе координат, а также горизонтальное расстояние (проложение) S_ab и дирекционный угол отрезка α_АВ .

Требуется определить координаты точки конца отрезка В – Х_В и У_В .

Вычисляем приращения координат

ΔХ = S_ab ∙ cos α_АВ ,

ΔУ = S_ab ∙ sin α_АВ .

Вычисляем координаты точки В

Х_В = Х_А + ΔХ ,

У_В = У_А + ΔУ .

Обратная геодезическая задача. Для линии (отрезка) АВ известны координаты точки начала отрезка А – Х_А и У_А, и конца отрезка В – Х_В и У_В , в плоской прямоугольной системе координат.

Требуется определить горизонтальное расстояние (проложение) S_ab и дирекционный угол отрезка α_АВ .

(нарисовать схему)

Вычисляем приращения координат

ΔХ = Х_В – Х_А ,

ΔУ = У_В – У_А .

Далее по отношению ΔУ к ΔХ определяем тангенс дирекционного угла α_АВ (знак учитывается в соответствии с четвертью, в которой располагается угол). Затем определяем S_ab = ΔХ / cos α_АВ = ΔУ / sin α_АВ .

Вопросы для контроля:

1. Что называется ориентированием на местности?

2. Что называется дирекционным углом линии?

3. Что называется истинным азимутом?

4. Что называется магнитным азимутом?

5. Какова зависимость между ориентирующими углами линии?

6. Что называется сближением меридианов?

7. Что называется склонением магнитной стрелки?

Раздел 3. Геодезическая съёмка. Рельеф, его изображение на картах и планах. Цифровые модели местности.

План занятий:

3.1. Геодезическая съёмка. План, карта, профиль;

3.2. Рельеф. Основные формы рельефа;

3.3. Изображение рельефа на планах и картах;

3.4. Цифровые модели местности;

3.5. Задачи, решаемые на планах и картах.

Конспект основных тезисов по темам:

Геодезическая съёмка – совокупность линейных и угловых измерений на земной поверхности. По результатам геодезической съёмки составляют план или карту.

Основные типы геодезических чертежей: план, карта, профиль, разрез.

План – чертёж, на котором в уменьшенном и подобном виде изображается горизонтальная проекция небольшого участка местности.

Карта – уменьшенное и искаженное (вследствие влияния кривизны Земли) изображение горизонтальной поверхности значительной части или всей земной поверхности, построенное по определённым математическим законам.

Общее между планом и картой: Это – уменьшенные изображения земной поверхности на плоскости.

Различие между планом и картой: При составлении плана не учитывается кривизна земли.

(вопрос: Каков максимальный размер участка местности, который может быть изображен на плане при технической точности измерений?)

Ситуация – совокупность изображенных на плане или карте условными знаками контуров (очертаний) горизонтальных проекций местных предметов (дорог, строений, пашен, лугов, лесов и т.п.).

Контурная карта. Ситуационный план.

Топографические карты и планы – на них кроме ситуации изображается рельеф местности.

Рельеф местности – совокупность неровностей твёрдой поверхности Земли, включая сушу и дно морей и океанов.

Это значение получено для измерений особо точного класса.

Профиль – чертёж, на котором изображается в уменьшенном виде сечение вертикальной плоскостью поверхности Земли по заданному направлению.

(вопрос: для чего используется профиль?)

Разрез – чертёж, на котором изображается в уменьшенном виде сечение поверхности Земли и подповерхностных слоёв грунта (горных пород), выполненное под произвольным углом, по заданному направлению.

(вопрос: для чего используется разрез?)

Основные формы рельефа:

- гора (вершина);

- котловина (дно);

- хребет (два склона и водораздел);

- лощина (два ската и тальвег) – долина и овраг;

- седловина (две лощины и два хребта) – перевал.

(нарисовать схемы)

Горизонталь (на местности) – след, образованный пересечением уровенной поверхности с физической поверхностью Земли.

Горизонталь (на карте) – кривая, соединяющая все точки местности с равными отметками. Горизонтали – это непрерывные не пересекающиеся между собой линии.

Высота сечения рельефа h – расстояние по высоте между соседними секущими плоскостями (уровенными поверхностями).

Заложение – кратчайшее расстояние по плану или карте между соседними горизонталями (зависит от крутизны склона).

Угол наклона ската ν – вертикальный угол, образованный направлением ската с плоскостью горизонта. Чем больше угол наклона, тем круче скат.

(показать схему)

Уклон линии i – отношение превышения точки конца линии на местности относительно точки её начала h , к горизонтальному проложению этой линии d . Это безразмерная величина, выражаемая в процентах (%) или в промилле (‰).

Крутизна ската линии – определяется по формулам:

i = h / d = tg ν ; откуда d = h ∙ ctg ν .

Высота точки по карте определяется способом интерполяции: через точку проводится кратчайший отрезок, соединяющий соседние горизонтали; затем по соотношению длин частей отрезка от нижней горизонтали к точке и от точки к верхней горизонтали, определяется отметка точки.

Для изображения рельефа на плане или карте выполняют: Топографическую съёмку местности. Для характерных точек рельефа определяют координаты (две плановые координаты и высоту) в заданной системе координат. Затем наносят точки на план или карту.

Берг-штрихи. (можно показать схему).

Цифровая модель местности (ЦММ) – совокупность топографической и иной информации в электронном виде (электронная карта), для использования в системах автоматизированного проектирования и геоинформационных системах.

Цифровые модели местности (ЦММ) создаются с помощью современных программных комплексов, наиболее известным из которых является AutoCad.

Автоматизированное проектирование на основе ЦММ сокращает в десятки раз затраты труда и времени на создание карт и планов.

Исходными данными для создания ЦММ являются (главным образом) результаты топографической съёмки, выполненной при помощи электронных теодолитов (тахеометров).

Примеры задач, решаемых на планах и картах (можно показать схемы):

- определение отметки точки местности по горизонталям;

- определение крутизны ската;

- построение линии с заданным уклоном;

- построение профиля по топографической карте.

Вопросы для контроля:

1. Что понимают под рельефом местности, какие бывают формы рельефа?

2. Что такое горизонталь? Каковы её основные свойства?

3. Что такое высота сечения рельефа?

4. Что такое уклон линии?

5. Как определить по карте высоту точки и крутизну ската линии?