Правило отрезков и правило рычага

Рассмотрим диаграмму состояния Cu-Ni с неограниченной растворимостью компонентов в твердом состоянии (рис. 12). Выберем две рабочих точки на диаграмме состояния: А и В. Точка А расположена ниже линии солидус, и состояние сплава полностью определено: сплав на 100 % состоит из одной фазы (α– твердый раствор) и имеет состав 40 % Cu – 60 % Ni (вес. %). Полностью известно состояние сплава и в любой точке выше линии ликвидус (жидкость).

Теперь рассмотрим точку В. Из диаграммы состояния видно, что сплав состоит из двух фаз: L и α. Однако концентрация Ni в каждой фазе и их весовая (массовая) доля неизвестны. Эти величины находят с помощью правила отрезков (концентрация) и правила рычага (массовая доля).

Правило отрезков. Через выбранную рабочую точку В (см. рис. 13) проводят горизонтальную прямую (изотерму) до пересечения с линиями ликвидус и солидус. Эту линию называют конодой.

Правило отрезков:

• точка а на линии ликвидус дает концентрацию Ni в жидкости: С_L = 32 вес. % Ni;

• точка b на линии солидус дает концентрацию Ni в твердой фазе (в α – твердом растворе): С_α = 43 вес. % Ni.

Рис. 12. Диаграмма состояния Cu-Ni

Рис. 13. Диаграмма состояния Cu-Ni (к правилу отрезков и правилу рычага)

Правило рычага. Используем то же построение, что и для правила отрезков (рис. 13). Пусть концентрация Ni рабочей точке В равна С₀. Рабочая точка В (точка опоры) делит коноду ав (рычаг) на два плеча аВ и Вb.

Применим для коноды условие равновесия рычага (рис. 14): отношение масс обратно пропорционально отношению длин плеч рычага:

= , (3)

где m_α и m_L – массы α – твердого раствора и жидкости, соответственно.

Массовая доля α – твердого раствора будет равна

W_α = = = . (4)

Массовая доля жидкости будет равна

W_L = = = . (5)

Правило отрезков и правило рычага справедливы для любой двухфазной области, независимо от типа диаграммы состояния.

Рис. 14. Механическая аналогия, поясняющая правило рычага

Задача 1.

Определить массовые доли обеих фаз для точки В (рис. 13).

Решение. В точке В : С₀ = 35 %Ni; Cα = 43 %Ni; C_L = 32 %Ni (вес. %).

Подставляя эти данные в формулы (4) и (5) получим:

W_α = = = 0,27 и W_L = = = 0,73 .

2.7. Диаграмма состояния сплавов, образующих ограниченные твердые растворы и эвтектику (3-го рода)

Исходные данные:

• компоненты: А, В (K = 2);

• оба компонента неограниченно растворимы в жидком состоянии, ограничено – в твердом состоянии и не образуют химических соединений;

• фазы: жидкий сплав L, ограниченные твердые растворы α = А(В) и β = В(А).

Диаграмма состояния (с эвтектикой) показана на рис. 15. Линии АЕВ и ADЕCВ – линии ликвидус и солидус, соответственно; линия DEC – эвтектическая. В сплавах данного типа существует некоторая взаимная растворимость компонентов А и В в твердом состоянии. Поэтому при кристаллизации из жидкости вместо зерен чистых компонентов А и В (см. п. 2.3, рис. 8) образуются зерна ограниченных твердых растворов на основе А и В, т. е. α = А(В) и β = В(А).

Рис. 15. Диаграмма состояния сплава с ограниченной растворимостью компонентов в твердом состоянии

Сплав I Сплав II

Рис. 16. Кривые охлаждения и схемы структур сплавов I и II

Области существования α– и β–твердых растворов расположены около вертикалей А и В, соответственно (рис. 15). Предельная растворимость В в А, т. е. максимальная концентрация В в α–твердом растворе, зависит от температуры и определяется линией DF, а предельная растворимость А в В, т. е. максимальная концентрация А в β–твердом растворе, определяется линией CG. Эти линии называются сольвус – линиями или кривыми растворимости. Точка D определяет максимальную концентрацию компонента В в α–твердом растворе (25 вес. % В). В свою очередь, т. С определяет максимальную концентрацию компонента А в β–твердом растворе (100 – 82 = 18 вес. % А).

Сплавы, находящиеся между линиями DF и CG, лежат за пределами растворимости и являются двухфазными, состоящими из механической смеси α + β. Эти двухфазные сплавы принято делить на:

• внеэвтектические: слева от точки D (в том числе, сплав I) и справа от точки С;

• доэвтектические: концентрация В – от точки D до точки Е (сплав II);

• эвтектический: концентрация точки Е;

• заэвтектические: концентрация В – от точки E до точки C.

Рассмотрим процессы кристаллизации сплавов I и II.

Кристаллизация сплава I начинается в точке 1 (линия ликвидус) и заканчивается в точке 2 (линия солидус). Кривая охлаждения и схема структур этого сплава показана на рис. 16. На отрезке 1–2 из жидкого сплава L выделяются и растут кристаллы α–твердого раствора. Концентрация В в растущих зернах α – фазы растет по линии солидус (а–2), а в жидкости L – по линии ликвидус (1–b). В точке 2 кристаллизация заканчивается, и полученные кристаллы должны иметь (для равновесной кристаллизации) концентрацию исходной жидкости. На отрезке 2–3 превращения отсутствуют. Ниже точки 3 α–твердый раствор является пересыщенным и выделяет избыточные атомы В. В результате внутри зерен α–твердого раствора образуются кристаллы β– твердого раствора по реакции α → β_II. Эти кристаллы называют вторичными, поскольку они выделяются из твердого раствора, в отличие от первичных, выделяющихся из жидкости. Их обозначают симво-

лом β_II. Процесс выделения вторичных кристаллов называется вторичной кристаллизацией.

Сплав с концентрацией В левее точки F не будет иметь вторичных выделений β_II, т. е. будет иметь структуру α–твердого раствора.

На рис. 15 линия CG, в отличие от линии DF, изображена вертикальной, т. е. растворимость А в В не зависит от температуры. Поэтому вторичные выделения α–твердого раствора ниже линии ВС отсутствуют. Такие выделения возникли бы, если бы линия DF была наклонена вправо, т. е. растворимость А в В уменьшалась бы с понижением температуры.

Кристаллизация сплава II. Сплавы типа II называются доэвтектическими. Кривая охлаждения и схемы структур такого сплава показаны на рис. 16, справа. На отрезке 1–2 из жидкости выделяются и растут кристаллы α–твердого раствора. Концентрация В в α изменяется по линии солидус (растет от точки с до точки D). За счет образования α–зерен оставшаяся жидкость обогащается компонентом В по линии ликвидус (от точки 1 до точки Е). В точке 2 оставшаяся жидкость достигает горизонтальной линии DCE (эвтектическая температура t_E), и концентрация В в жидкости соответствует эвтектической (точка Е). В этих условиях на участке 2–2′ оставшаяся жидкость кристаллизуется по эвтектической реакции:

L_E → α_D + β_C, (6)

где α_D – α–твердый раствор состава точки D, β_C – β–твердый раствор состава точки С.

В общем виде эвтектическую реакцию записывают так:

L → α + β. (7)

В точке 2′ (конец кристаллизации жидкости) формируется структура, состоящая из кристаллов α_D и эвтектики Е = α + β. При дальнейшем охлаждении сплава (отрезок 2′ –3) растворимость В в α–твердом растворе уменьшается по кривой DF (как в сплаве I). Поэтому из кристаллов α выделяются вторичные кристаллы β_II по реакции α → β_II (как в сплаве I).

Таким образом, конечная (при нормальной температуре) структура доэвтектического сплава II: α_F + эвтектика (α_F + β_G) + β_II.

Сплавы с концентрацией В в интервале от точки Е до точки С называются заэвтектическими. Они кристаллизуются аналогично доэвтектическим. Различие состоит в том, что на первом этапе (между линиями ликвидус и солидус) из жидкой фазы выделяют-

ся первичные кристаллы β. За счет этого концентрация В в оставшейся жидкости уменьшается по линии ВЕ. На втором этапе при эвтектической температуре (линия DEC) остаток жидкости кристаллизуется по эвтектической реакции: L → α + β. Конечная структура заэвтектического сплава: β + эвтектика (α + β).

Несмотря на многообразие структурных составляющих [первичные кристаллы α- и β – твердых растворов, вторичные кристаллы β – твердого раствора, эвтектика (α + β)], окончательно охлажденный сплав содержит только две фазы (α и β), в которых концен-

трация компонента В определяется точками F и G, соответственно.

Проверим правильность построения кривых охлаждения и диаграммы состояния (рис. 16 и 15) с помощью правила фаз (С = К – Ф + 1) на примере сплава II:

• отрезок 1–2: С = 2 – 2 + 1 = 1, следовательно, температура Т изменяется;

• отрезок 2–2′ : С = 2 – 3 + 1 = 0, следовательно, температура Т = const;

• отрезок 2′ –3: С = 2 – 2 + 1 = 1, следовательно, температура Т изменяется.

Таким образом, кривая охлаждения построена правильно.

В качестве примера на рис. 17 приведена диаграмма состояния системы Pb–Sn. Здесь же показана микроструктура доэвтектического, эвтектического и эвтектического сплавов данной системы. Видно, что эвтектический сплав имеет структуру пластинчатой эвтектики Е = α + β, где α и β – ограниченные твердые растворы: α = Pb(Sn); β = Sn(Pb). Доэвтектический сплав содержит темные зерна первичного α–твердого раствора, окруженные колониями эвтектики. Внутри α–зерен видны выделения вторичной β–фазы (β_II). Заэвтектический сплав состоит из зерен первичного β–твердого раствора, окруженных колониями эвтектики. Внутри светлых зерен β–фазы видны выделения вторичной

α–фазы (α_II).

E = α+β β+α_II E = α+β

Рис. 17. Диаграмма состояния и микроструктура сплавов системы Pb–Sn

Задача 2. Для сплава 60 %Pb – 40 %Sn (вес. %) (см. рис. 18) определить при Т = 150°С:

1) фазовый состав;

2) химический состав каждой фазы;

3) массовую долю каждой фазы.

Рис. 18. Диаграмма состояния системы Pb–Sn

Решение.

1) Находим на диаграмме состояния Pb–Sn (рис. 18) рабочую точку В, соответствующую условиям задачи. Так как точка В находится внутри (α + β) – области, то в данной точке присутствуют две фазы: α и β.

2) В точке В присутствуют две фазы. Через эту точку проводим горизонтальную линию (коноду), как показано на рис. 18. Состав α–фазы соответствует точке пересечения коноды с линией предельной растворимости А в В, т. е. с границей раздела областей α/α+β. Итак, состав α–фазы С_α: 89 % Pb – 11 % Sn. По аналогии находим состав β-фазы С_β : 1 % Pb – 99 % Sn.

3) Поскольку сплав состоит из двух фаз, то для нахождения массовой доли каждой фазы необходимо использовать правило рычага [(см. п. 2.5, формулы (4) и (5)]. Обозначая общий состав сплава С₁ (точка В), получим:

W_α = = = 0,67 и W_β = = = 0,33 .