Нормальное распределение Как использовать статистику

Существует резкое различие между менеджерами, использующими расчеты и не использующими таковые, хотя я считал бы, что расчеты полезны всем им. Но и среди тех, кто пользуется расчетами, имеется разделение на менеджеров, осведомленных в статистике, и тех, кто не осведомлены. Требования повышения качества, обычно включающие SPC (Контроль статистической обработки), повышают осведомленность в области статистики, но обычно только среди специалистов-производственников. И это очень жаль, потому что статистика может быть полезна для всех. Одной из наиболее полезных концепций статистики является нормальное распределение, как показано на рисунке 8.2, который характеризует рост мужчин в Соединенном Королевстве (UK).

Средний рост мужчин в UK (т. е. сумма величин роста всех мужчин, деленная на количество мужчин), вероятно, составляет около 5 футов 9 дюймов (175см). Мода роста (наиболее распространенный рост) примерно такая же. Медиана роста (такой рост, по отношению к которому мужчин меньшего роста столько же, сколько большего), вероятно, тоже близка к этой величине.

Если мы изобразим графически численность мужчин разного роста (в футах и дюймах, либо в метрах) в процентах от всего населения, то получим похожую на колокол кривую, представляющую нормальное распределение. Эта кривая симметрична относительно средней точки. Другими словами, количество мужчин ростом 5 футов 8 дюймов и ростом 5 футов 10 дюймов одинаково. Аналогично имеется столько же мужчин (но намного меньше, чем в предыдущем случае) ростом 5 футов и 6 дюймов, сколько ростом 6 футов. Опять-таки количество мужчин (теперь намного меньшее) ростом 5 футов 3 дюйма равно числу мужчин ростом 6 футов 3 дюйма. И, наконец, будет очень мало, но, тем не менее, будет, мужчин ростом 5 футов и ниже, причем их число будет равно числу мужчин ростом 6 футов 6 дюймов и выше.

Нормальное распределение Как использовать статистику - student2.ru

Рисунок 8.2 – Нормальное распределение

Конечно, эта кривая, как и все модели, идеализирована. Но как и другие модели, она реалистична. Многие показатели имеют нормальное распределение, например, уровень интеллекта (IQ), для которого величина 100 составляет среднее, медиану и моду. Поэтому людей с IQ, равным 85 и меньше, столько же, сколько с IQ, равным 115 и выше.

Какую практическую пользу дает нормальное распределение? Оно предоставляет нам гигантские возможности для предвидения.

Как раскрыть потенциал статистики, используя нормальное распределение?

Пример 8.1

В ходе реализации проекта в компании, предоставляющей финансовые услуги, консультант по менеджменту спросил Гарри Тэйера, руководителя сектора, сколько времени занимает осуществление процесса корпоративного обновления.

«Сколько нам требуется времени для обновления!? – повторил Гарри Тэйер. – Это хороший вопрос». Он сделал паузу, задумчиво оглядел свой офис, заваленный бумагами, торжествующе повернулся к консультанту и произнес: «На этот вопрос невозможно дать ответ. Обновление может занимать половину дня, а может – две недели. Невозможно установить стандартное время для такой работы».

«Я не пытаюсь установить стандартное время, я пытаюсь выяснить каково обоснованное время для типовой работы по обновлению».

«Но ведь не существует такой вещи, как типовое обновление», – продолжал возражать Тэйер. «Спасибо Вам, Вы мне очень помогли своим ответом», – таков был бесстрастный на вид ответ.

Во второй половине того же дня по графикам выполнения работ, извлеченным из гор документации, удалось установить продолжительность предыдущих 100 обновлений. Да, пять из них заняли меньше одного дня, тогда как шесть – больше семи дней. Двадцать были выполнены менее чем за два дня, а 18 – более чем за шесть. Шестьдесят две работы этого рода потребовали для завершения от трех до пяти дней.

Представьте себе, как удивился Гарри, когда на следующее утро он увидел график продолжительности обновлений, имеющий вид нормального распределения, где минимум был равен двум часам, а максимум – двум неделям. «Ну что, Гарри, два часа или две недели?» – спросил один из его коллег, показывая на график. И продолжал: «Бери для начала четыре дня, а затем посмотри, как сократить это время до трех дней, если получится». Лицо Гарри стало пунцовым, но явно это не было связано с тем, как он провел перерыв на ланч.

Пример 8.2

После определения производительности различных центров обработки на предприятии, занимающемся поставками комплектующих для автомобильной промышленности, внутренняя рабочая группа поставила задачу увеличения пропускной способности до уровня, который мог бы вернуть предприятию рентабельность, а работникам – премии. В качестве первоначальной цели была выбрана пропускная способность в 200 единиц продукции за час. Обычная производительность в течение смены, в которой не было простоев, выглядела следующим образом: 1-й час – 198 единиц, 2-й час – 200 ед., 3-й час – 199 ед., 4-й – 200, 5-й – 200 ед.. Можно себе представить удивление членов рабочей группы, когда их коллеги стали советовать: «Темп слабоват, вы оставите нас без премиальных». А когда те попытались оправдываться, то им заявили: «Посмотрите на статистику. Распределение производительности по часам совсем не похоже на нормальное, на колокольчик, это скорее кардиограмма».

Рон Шэдболт, руководитель рабочей группы, незаметно вздохнул. Он считал, что статистика нужна для рекламы и для идиотов из SPC; он никогда не представлял, как ее можно применить на его рабочем месте. Когда он затем вдумался, сколько его ребята и он потерял и сколько «те другие» получили благодаря переходу от индивидуальных к групповым премиям (бонусам), ему захотелось взвыть.

Закон Зипфа

Как связать частоту с рангом

Закон Зипфа, как и намного более известный Парето-анализ, позволяет структурировать в некоторых рамках, гомогенные, на первый взгляд, массы информации. Смысл этого закона в том, что если F – частотность некоторого события, a R – его ранг, т. е. относительное место в ряду других событий с точки зрения частоты, с которой они происходят (первое место занимает наиболее часто случающееся событие, на втором месте - событие, случающееся чаще всех остальных, кроме занимающего первое место, и т.д.), то частотность события можно определить по формуле 8.4:

F–1/R, (8.4)

Другими словами, частотность события обратно пропорциональна его рангу. Поэтому третье с точки зрения употребительности слово в английском языке встречается в три раза реже, чем первое (наиболее часто употребляемое слово). Сотое по употребительности слово встречается в сто раз реже, чем первое, и т. д.

Впервые эта зависимость была установлена социологом Джорджем Зипфом в 1940г., исследовавшим частотность слов в большом объеме прозаических произведений. Он нашел, что этот закон применим в общем плане. Так, в Англии второй по размеру город, Бирмингем, составляет примерно половину размера крупнейшего города, Лондона. Аналогично, размер третьего по этому показателю города, Манчестера, равен примерно трети размера наибольшего, и т.д.

Как связать частотность явления с рангом, используя закон Зипфа

Хью хотел создать школу по обучению языкам, чтобы обслуживать потребности в обучении в регионе Йорка. Он быстро установил, что в этой местности уже существует семь таких школ. Часть из них были большими и хорошо обустроенными, другие - нет. Одни существовали в форме компаний с ограниченной ответственностью, другие - в виде товариществ, некоторые имели одного владельца.

Хью тщательнейшим образом упорядочил по размеру (ранжировал) все семь школ. Выяснить оборот и рентабельность самой крупной было несложно, так как о ней как об обществе с ограниченной ответственностью были соответствующие сведения в регулирующем органе. Используя закон Зипфа, Хью решил, что у второй по размеру компании оборот будет вдвое меньше, чем у лидера; у третьей компании он будет составлять 1/3 от лидера, и т. д. Определив суммарный оборот всех семи школ, Хью получил размер рынка. Аналогичным образом он установил и прибыльность рынка. Таким образом им были получены два важнейших показателя для размышлений: общий размер рынка и относительные доли на рынке, а также как следствие – рентабельность школ. Вступая на рынок в качестве восьмой по размеру школы, он мог рассчитывать на 1/8 рынка и соответствующую рентабельность. Стоило ли прикладывать усилия для этого?

Хью сразу решил, что не стоит. Ему представлялось, что, начиная с места ниже третьего среди школ, успеха добиться не удастся. В то же время аналогичный анализ для школ в районе Бристоля давал заметно иную картину. Комбинация закона Зипфа и щедрого фанта на развитие заставила Хью упаковать чемоданы и отправиться на вокзал. Когда поезд тронулся, он молча поприветствовал чашкой кофе Джорджа Зипфа. Базирующаяся на выявленном им законе методика маркетинга оказалась настолько же легко применимой, насколько дешевой.

Методические указанич к выполнению письменной самостоятельной работы

Цельсамостоятельной письменной работы – выяснение сущности рассматриваемого вопроса самостоятельно, овладение навыками творческой работы, освоение элементов научных исследований. Студент должен выделить главную проблему, построить композиционно завершенную работу на основе нескольких источников, обобщить и логически последовательно изложить материал из литературных источников и практического опыта, оценить различные точки зрения на исследуемую проблему, высказать о ней собственное мнение.

Самостоятельная работа выполняется студентами в течение четвертого семестра в виде контрольной работы, которая состоит из теоретического и практического материалов. Теоретический материал раскрывает в описательной форме тему, практический материал подтверждает теорию в виде расчетов, аналитических и статистических таблиц, графиков, диаграмм и рисунков. Поощряется использование периодических изданий экономического направления, например журналов «Управление персоналом», «Человек и труд», «Вопросы статистики», «Общество и экономика», «Вопросы экономики» и др.

Работа выполняется в соответствии с принятыми стандартами объемом не менее 15 листов печатного текста. Используемых источников должно быть не менее пяти. Оформление титульного листа и содержания работы, а также все рекомендации по структуре можно посмотреть в методических указаниях к выполнению выпускной квалификационной работы. Выбор темы определяется в соответствии с порядковым номером фамилии студента в журнале группы.

При рецензировании работы преподаватель использует следующие критерии и систему оценок, таблица 9.1.

Таблица 9.1 – Критерии оценки самостоятельной работы

Критерии	Баллы
Положительная	Отрица- тельная
1. Имеются ли в оформлении работы все необходимые компоненты: содержание, ссылки на литературу, членение на самостоятельные части, заключение, список использованных источников
Продолжение таблицы 9.1
Критерии	Оценка
Положительная	Отрица- тельная
2. Сумел ли автор самостоятельно составить логически правильный план к теме и реализовать его
3. Сформулировал ли автор проблему. Сумел ли осмыслить и логически выстроить материал вокруг проблемы
4. Использованный материал в работе современен, конкретен и актуален
5. Удалось ли автору показать связь рассматриваемой проблемы со своей специальностью
6. Привлекает ли автор к рассмотрению данной проблемы свои личные наблюдения, свой опыт, данные ознакомительной и производственной практик
7. Высказал ли автор свое мнение и дал ли свои предложения по рассматриваемому вопросу