Трансформатор жұмысының физикалық негіздері, электр және магнит қозғаушы күштердің теңдеулері

Трансформатордың жұмысы орамалардың электр қозғаушы күштерінің (ЭҚК) және магнит қозғаушы күштерінің (МҚК) теңдеулеріне негізделеді.

Трансформатордың орамаларында негізгі магнит ағын Ф мынадай ЭҚК-терді тудырады

(5.1)

Магнит ағын уақыт бойынша синусоидалы функция болады, яғни .

Магнит ағынның мәнін (2.1) теңдеуге қойып, дифференциалдаудан кейін табамыз

(5.2)

ЭҚК-тің максималді (амплитудалық) мәндері және .

Е_1m –ді және Е_2m-ді бөліп, бұрыштық жиіліктін мәнін тең деп алып, (5.2) теңдеулерге қойып табамыз

және (5.3)

Жоғары кернеулі ораманың ЭҚК-інің төмен кернеулі ораманың ЭҚК-іне қатынасы трансформация коэффициенті деп аталады

(5.4)

I₁ және I₂ токтары Ф_m негізгі магнит ағынмен қоса сейілу Ф_с1 және Ф_с2 магнит ағындарды тудырады.

Сейілу ағындар энергия берілісіне қатыспайды, бірақ та орамаларда индукцияның ЭҚК-терін және тудырады.

Сейілу ағындар ауа арқылы таралып тұйықталатындықтан олар орамалардағы сәйкес токтарға пропорционалды

және (5.5)

ЭҚК-тердің векторлары және сәйкес токтардан және ағындаудан 90⁰С қалып отырғандықтан

және (5.6)

Сонымен, трансформатордың әрбір орамасында негізгі ЭҚК-пен бірге сейілу ЭҚК индукцияланады.

Біріншілік орамадағы ЭҚК кернеу қарсы бағытталған, яғни онымен қарсы фазада болады. Трансформатордың біріншілік орамасының электр тепе-теңдік кернеуі тең

. (5.7)

5.1-сурет. Бірфазалы трансформатордың сұлбасы.

5.2-сурет. Бірфазалы трасформатордың бос жүріс (а) және жүктелген (б) ережелерде жұмыс істеуі.

Екіншілік ораманың тоғы ЭҚК е₂-нің шамасына тәуелді. Бұл ЭҚК е₂ екіншілік ораманың қысқыштарындағы U₂ кернеуді тудыруға және сейілу е_с2 ЭҚК-ті кедергі R₂-де кернеу түсуін теңгеруге жұмсалады.

Трансформатордың екіншілік орамасының ЭҚК-нің комплекстік теңдеуі мынадай болады

немесе

(5.8)

Бос жүріс ережеде екіншілік ораманың тізбегі ажыратылған күйінде болғандықтан, ток i₂=0.

Магнит өткізгіштегі Ф_m негізгі магнит ағынды бос жүріс магниттік қозғаушы күш I₀W₁ тудырады. Оның максималды мәні мынаған тең

(5.9)

мұнда -магнит өткізгіштік кедергісі (l-магнит сызықтың орташа ұзындығы;

S-магнит өткізгіштің көлденең кесіндісінің ауданы,

Гн/м –магнит тұрақтысы).

Трансформатордың екіншілік тізбегіне жүктемені (Z_ж) тіркеген кезде онда ток пайдалы болады. Соған орай біріншілік орамада ток I₀-ден -ге дейін өседі.

Ендігі жағдайда магнит ағын Ф_m екі МҚК-тер -дің және -нің әрекеттесу нәтижесінде туады, яғни

(5.10)

Екінші жақтан, трансформатордың магнит ағыны Ф_m-ді былай анықтауға болады

немесе екендігін ескерсек

(5.11)

(5.11) теңдеуден магнит ағын Ф_m-ді жүктемеге тәуелді еместігі көрініп тұр, өйткені f жиілік кернеу U₁ өзгерген кезде тұрақты болып қалады.

Бұл тұжырым (5.9) және (5.10) өрнектерін бір-бірімен теңестіруге мүмкіншілік береді

немесе (5.12)

Бұл теңдеудің екі жағын біріншілік ораманың W₁ орам санына бөліп табамыз

немесе

, (5.13)

мұнда -біріншілік ораманың орам санына келтірілген екіншілік ток.

(5.13)-тен шығады

. (5.14)

Бұл өрнек трансформатор тоқтарының теңдеуі деп аталады.

Трансформациялау коэффициенті үлкен болған кезде біріншілік ораманың параметрлері екіншілік ораманың параметрлерінен біршама өзгеше болады.

Бұл жағдай трансформатордың жұмыс тәртіптерін есептеуге және векторлық диаграммаларын салуда қиыншылық тудырады. Бұл қиыншылықтарды трансформатордың параметрлерін бір орам сандарына келтіруге (көбінесе біріншілік ораманың W₁ орам санына келтіреді) арқылы шешуге болады.

Сонымен трансформациялау коэффициенті -ге тең трансформатордың орнына -ге тең балама трансформатор пайдалы болады. Мұндай трансформатор келтірілген деп аталады. Трансформатордың параметрлері келтірілген кезде оның энергетикалық көрсеткіштері: қуаттары, қуат шығындары және параметрлер арасындағы фазалық ығысулар өзгермеу керек, яғни нақтылы трансформатордағыдай болуы керек.

Нақты трансформатормен келтірілген трансформатордың электромагниттік қуаттардың теңдігінен ( ) шығады . Енді келтірілген токтың мәнін қойсақ, табылады

. (5.15)

Екіншілік ораманың келтірілген кернеуі осыған ұқсас табылады

(5.16)

Екіншілік ораманың активтік кедергісіндегі шығындардың теңдігінен шығады

(5.17)

Екіншілік ораманың келтірілген реактивтік және толық кедергілері ұқсас табылады

және

Келтірілген трансформатордың ЭҚК-терінің және токтардың теңдеулері

(5.18)