Пусть движутся частицы с одинаковыми положительными зарядами (элементарный заряд ) и с одинаковыми отрицательными зарядами (элементарный заряд ).

2012.

Электрический ток. Плотность тока.

Электрический ток.В большинстве случаев носители элементарного электрического заряда находятся в состоянии движения. Микрохарактеристиками этого движения могут служить скорости отдельных частиц , макрохарактеристикой - их средняя скорость , которая определяется соотношением:

(1)

Значок « »показывает, что говорится о средней скорости зарядов определенного знака: .

Предполагается, что физически бесконечно малый объем содержит точку .

Если средняя скорость отлична от нуля, говорят о коллективном или направленном движении частиц. Процесс направленного (упорядоченного) движения заряженных частиц, который сопровождается переносом заряда из одной точки пространства в другую, называется электрическим током.

Объемная плотность тока (кинетическое определение).Интенсивность переноса заряда характеризуется11 объемной плотностью тока , определяемой формулой12:

,

(3)

где - скорость заряда .

Разобьем сумму (3) на составляющие по положительным и отрицательным зарядам:

Пусть движутся частицы с одинаковыми положительными зарядами (элементарный заряд ) и с одинаковыми отрицательными зарядами (элементарный заряд ).

Получим:

.

Так как

,

получаем:

(4)

Здесь для краткости опущены аргументы: .

Положительные и отрицательные заряды создают каждый свою плотность тока.

Направление плотности тока положительных зарядов совпадает с направлением их средней скорости, а отрицательных зарядов противоположно ей:

,

Обычно для упрощения написания формулы (4) представляют в сокращенном виде13

или ,

(5)

где и - объемная плотность и средняя скорость зарядов (скорость переноса заряда) соответствующего знака. Если ток создается зарядами обоих знаков, то в правой части имеется в виду сумма двух членов, относящихся к положительным и отрицательным зарядам. На практике ток чаще всего обусловлен только движением электронов, т.е. переносом отрицательного заряда, поэтому формула (5) содержит лишь произведение отрицательной объемной плотности заряда электронов на их среднюю скорость.

Перенос отрицательного заряда эквивалентен движению положительного заряда в противоположном направлении:

, если и .

Поэтому при рассуждениях (во избежание путаницы со знаками и направлениями) обычно полагают, что ток осуществляется только положительными зарядами.

Линии электрического тока.Ток считается стационарным (установившимся), если в каждой точке пространства, занимаемой зарядами, вектор плотности тока не меняется с течением времени. Для графического изображения такого14 движения строят семейство векторных линий или линий тока. Под последними понимают линии, в каждой точке которых орт касательной сонаправлен с вектором плотности тока. Из условия коллинеарности вектора скорости и векторного элемента линии тока получаем систему дифференциальных уравнений линий тока

.

В инвариантной форме:

.

Подробнее о векторных линиях см. в главе «Элементы векторного анализа».

Таким образом, вдоль линий тока происходит перенос заряда15.

Трубка тока.Выделим в пространстве, занятом зарядами, некоторый замкнутый контур (Рис.). Проведем через все точки этого контура линии тока. Совокупность этих линий образует трубчатую поверхность называемую трубкой тока (векторной трубкой). Область, ограниченная этой поверхностью, называется нитью тока. Из определения линий тока следует, что через боковую поверхность трубки тока заряд перемещаться не может16. (Примером трубки тока может служить поверхность металлического провода, находящегося в вакууме.)

Сила тока через поверхность. В общем случае - функции19 координат и времени, и - локальная или дифференциальная векторная характеристика электрического тока. Его интегральной характеристикой является сила тока20 .

Физическое определение силы тока: силой тока сквозь некоторую поверхность называется скалярная величина , равная первой производной по времени от заряда , проходящего через эту поверхность:

.

(6)

Сила электрического тока - заряд, проходящий через поверхность (в частном случае это поперечное сечение проводника) в единицу времени.

Ток называется постоянным, если не зависит от времени.