Методичні вказівки до розв’язування задач

ЕЛЕКТРОТЕХНІКА В БУДІВНИЦТВІ

Завдання на розрахунково-графічну роботу №1

Електричні кола постійного струму”, „Електричні кола однофазного синусоїдного струму”.

Задача 1.1.

В електричному колі, що зображено на рис.1. відомі ЕРС джерела і опори резисторів. Знайти струми у всіх вітках кола і напругу , що вимірюється вольтметром V . Прийняти, що опір вольтметра

Таблиця 1.1.

Дані до задачі 1.1.

Варіант	E, B напрям	R5, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R6, Ом
	50 ↑
	20 ↓
	100 ↑
	10 ↓
	50 ↑
	40 ↓
	30 ↑
	80 ↓
	10 ↑
	25 ↓
	50 ↑
	20 ↓
	60 ↑
	10 ↓
	50 ↑
	40 ↓
	30 ↑
	80 ↓
	10 ↑
	25 ↓

Задача 1.2.

В електричному колі, зображеному на рис.2, відомі ЕРС джерел, зовнішня на-пруга U і опори резисторів. Визначити струми у всіх вітках кола і режим роботи кожного із джерел. Скласти баланс потужностей. Задачу вирішити двома методами з трьох: 1) застосу-вання законів Кірхгофа; 2) вузлової напруги; 3) методом контурних струмів. Напрями ЕРС і напруги вибрати за номером залікової книжки. Парний номер числа залікової книж-ки і цифра «0» – напрям Е, чи U – вверх, непарний номер числа залікової книжки – напрям Е, чи U – вниз. Наприклад: № заліко-вої книжки – 123. Е1 – ↓, Е2 – ↑, U – ↓.

Рис.2.

Табл.1.2

Дані до задачі 1.2

Варіант	Е1, В	Е2, В	U, В	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом

Задача 1.3.

В коло синусоїдного струму з частотою (рис.3) ввімкнені послідовно дві котушки і конденсатор. Визначити струм, напруги на окремих елементах кола, скласти баланс потужностей, якщо відомі напруга на вході і параметри елементів (табл.1.3.). Побудувати векторну діаграму.

Табл.1.3

Дані до задачі 1.3

Варіант	U, B	R1, Ом	R2, Ом	L1, Гн	L2, Гн	С, мкФ
				0,0127	0,0127
				0,0127	0,032
				0,032	0,016
				0,016	0,0127
				0,016	0,032
				0,032	0,016
				0,0127	0,032
				0,016	0,032
				0,032	0,0127
				0,0127	0,032
				0,032	0,032
				0,0127	0,019
				0,016	0,032
				0,019	0,0127
				0,0127	0,0096
				0,032	0,019
				0,038	0,0096
				0,019	0,019
				0,096	0,38
				0,0127	0,032

Задача 1.4.

В коло синусоїдного струму з частотою (рис.1.4) ввімкнені через резистор дві паралельні вітки. Параметри елементів і напруга на вході відомі. Знайти струми у вітках і нерозгалуженій частині кола. Визначити зсуви фаз всього кола і в обох вітках. Скласти баланс потужностей, побудувати векторну діаграму.

Табл.1.3

Дані до задачі 1.3

Варіант	U, B	R1, Ом	R2, Ом	R0, Ом	L, Гн	С, мкФ
					0,0096
					0,0127
					0,019
					0,016
					0,032
					0,019
					0,0127
					0,096
					0,0127
					0,016
					0,0127
					0,019
					0,016
					0,032
					0,0127
					0,0096
					0,016
					0,019
					0,0127
					0,032

Завдання на розрахунково-графічну роботу №2

„Електричні кола трифазного синусоїдного струму”, „Магнітні кола”,

Трансформатори”, „Асинхронні машини”.

Задача 1.5.

До трьохфазної лінії з лінійною напругою (рис.5) підключений симетричний трьохфазний приймач, з’єднаний по схемі „зірка”. Опри кожної з фаз приймача рівні Z_ф=R_ф+jX_ф.

Визначити струм в фазах приймача та в нульовому провіднику, а також споживану приймачем активну потужність в наступних режимах: а) в симетричному трьохфазному; б) при обриві однієї фази приймача; в) обриві нулевого провідника при обірваній фазі.

Побудувати для всіх трьох випадків топографічні діаграми напруг і на них показати вектори струмів.

Табл. 1.5.

Дані до задачі 1.5.

Варіант	Uл, В	Rф, Ом	Xф, Ом	Варіант	Uл, В	Rф, Ом	Xф, Ом

Задача 2.1.

Розрахувати магніторушійну силу (МРС) та струм котушки електромагніту (рис.2.1), що забезпечує створення тягового зусилля Q₁ табл.2.1.2. Крива намагнічування (залежність В = f(Н)) магнітопроводу задана в табл.2.1.1:

Табл.2.1.1.

В, Тл		0,5	0,9	1,1	1,15	1,2	1,4	1,55
Н, А/м

Табл.2.1.2.

Дані до задачі 2.1.

Варіант	С1, мм	C2,С3 мм	δ, мм	Q1, Н	W	Варіант	С1, мм	δ, мм	Q1, Н	W	С2,С3 мм
			2.0					1.5
			2.5					2.0
			3.0					2.5
			3.5					3.0
			2.5					3.5
			2.0					4.0
			1.5					3.5
			1.0					3.0
			0.5					2.5
			1.0					2.0

Задача 2.2.

Трифазний трансформатор характеризується наступними величинами: номінальна потужність S_ном, номінальна первинна лінійна напруга U_1ном, номінальна вторинна напруга U_2ном, напруга короткого замикання U_к %, струм холостого ходу i₀ %, потужність втрат холостого ходу P₀ (при первинній напрузі, рівній номінальній), потужність втрат короткого замикання P_к (при струмах в обмотках, рівних номінальним), група з’єднання обмоток.

Визначити: а) коефіцієнт трансформації; б) фазні напруги первинної і вторинної обмоток при холостому ході; в) номінальні струми в обмотках трансформатора; г) параметри Т-подібної схеми заміщення R₀, Х₀, R₁, Х₁, R₂, Х₂; д) вторинну напругу при cosφ₂ = 0,8 і значеннях коефіцієнта навантаження β: 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; е) ККД трансформатора при тих самих значеннях cosφ₂ і коефіцієнта навантаження при умові, що трансформатор знаходиться під навантаженням протягом року Т годин, а в інший час коло вторинної обмотки розімкнуте.

Побудувати залежності U₂(β) і η(β), включаючи точку β= 0. Прийняти, що в досліді короткого замикання потужність втрат ділиться порівну між первинною і вторинною обмотками ( R₁ = = R_к/2, Х₁ = = = Х_к/2 ).

Табл.2.2.

Варі-ант	Sн , кВА	U1н, кВ	U2н, В	Uк, %	i0 , %	P0 , Вт	Pк, Вт	Т, год.	Група з’єдн. обмоток
		6,3		5,0	10,0				Y/Y-0
		6,3		5,0	9,0				Y/Δ-11
				4,7	3,0				Y/Δ-11
				4,7	9,0				Y/Y-0
				4,5	3,0				Y/Δ-11
				5,0	9,0				Y/Y-0
				4,5	8,5				Y/Y-0
				4,0	3,2				Y/Δ-11
				5,0	8,0				Y/Y-0
				4,7	2,8				Y/Y-0
				4,5	8,0				Y/Δ-11
				4,7	2,8				Y/Δ-11
				5,0	7,5				Y/Y-0
				4,7	2,6				Y/Δ-11
				4,7	7,5				Y/Y-0
				4,7	2,6				Y/Δ-11
				4,5	2,4				Y/Δ-11
				4,5	2,4				Y/Y-0
				5,0	7,0				Y/Δ-11
				5,0	7,0				Y/Y-0

Задача 2.3.

Трифазний асинхронний двигун загального призначення серії 4А ввімкнений в мережу з напругою 220/230 В. Технічні дані двигуна взяті з каталогу: P_ном – номінальна потужність на валу; U_1ф – номінальна фазна напруга; n_ном – номінальна частота обертання; η_ном – номінальний ККД; cosφ_ном – номінальний коефіцієнт потужності; K_п = М_п/M_ном – кратність пускового моменту; K_м = М_max/М_ном – перевантажувальна здатність.

Визначити: а) схему з’єднання обмоток статора; б) синхронну частоту обертання n₀; в) обертальні моменти двигуна, номінальний М_ном , пусковий М_п , критичний М_к , г) потужність, використану двигуном P_1ном ; д) номінальний I_ном струм в статорі двигуна; е) критичне ковзання S_к ; ж) пусковий обертовий момент у випадку пуску при напрузі, рівній 90% від номінальної; з) обертальний момент для ряду ковзання S = S_ном; S_к; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0. Побудувати графік M(S) і визначити усталену частоту обертання при заданому значенні М_с (табл.2.3.).

Таблиця 2.3

Дані до задачі 2.3.

Варі-ант	U1ф, В	Pном, кВт	nном, об/хв	ηном, %	сosφн	Мmax/Mном	Мn/Mном	Мс/Mном
		1,1		77,5	0,87	2,2	2,0	0,1
		1,5		81,0	0,85	2,6	2,1	0,2
		2,2		83,0	0,87	2,6	2,1	0,3
		3,0		84,5	0,88	2,5	2,1	0,4
		4,0		86,5	0,89	2,5	2,0	0,45
		1,1		75,0	0,81	2,2	2,0	0,5
		1,5		77,0	0,83	2,2	2,0	0,55
		2,2		80,0	0,83	2,4	2,1	0,6
		3,0		82,0	0,83	2,4	2,0	0,65
		4,0		84,0	0,84	2,4	2,0	0,7
		1,1		74,0	0,74	2,2	2,0	0,75
		1,5		75,0	0,74	2,2	2,0	0,8
		2,2		81,0	0,73	2,2	2,0	0,85
		3,0		81,0	0,76	2,5	2,0	0,9
		4,0		82,0	0,81	2,5	2,0	0,95
		1,1		70,0	0,68	1,9	1,6
		1,5		74,0	0,65	1,9	1,6	1,05
		2,2		76,0	0,71	2,2	1,9	1,1
		3,0		79,0	0,74	2,2	1,9	1,15
		4,0		83,0	0,70	2,6	1,9	1,2

Методичні вказівки до розв’язування задач

Задача №1

В електричному колі, що зображено на рис.7 відомі ЕРС джерела Е і опори резисторів. Знайти струми у всіх вітках і напругу Uab, що вимірюється вольтметром V. Прийняти, що опір вольтметра Дано: Е = 25 В, R1 = 10 Ом, R2= 10 Ом, R3= 2 Ом, R4= 3 Ом, R5= 5 Ом, R6= 0 Ом
	Рис.7. Схема електричного кола.

Розв’язування.

В електричному колі кількість віток p = 3, кількість вузлів (c та d) q = 2. Задаємось довільно напрямами струмів у вітках.

Опори вітки cad R₁ та R₃ ввімкнені послідовно:

Опори вітки cbd R₂ та R₄ ввімкнені послідовно:

Вітки cad і cbd ввімкнені паралельно. Опір паралельних віток:

Еквівалентний опір кола:

Струм в нерозгалуженій частині кола:

Напруга між точками с і d:

або

Струми у вітках знаходимо за законом Ома:

Перевірка: (перший закон Кірхофа для вузла d)

Для визначення напруги U_ab за другим законом Кірхгофа для контуру сdв (обхід за годинниковою стрілкою) складаємо рівняння для визначення напруги U_ab.

Баланс потужностей (потужність джерела дорівнює потужності приймача):

Задача №2

В електричному колі, зображеному на рис.8, відомі ЕРС джерел і опори резисторів. Визначити струми у всіх вітках кола і режим роботи кожного із джерел. Скласти баланс потужностей. Задачу вирішити двома методами: 1) застосування законів Кірхгофа і 2) вузлової напруги. Дано: Е₁ = 140 В, Е₂ = 150 В, Е₃ = 160 В, R₁ = 5 Ом, R₂ = 1 Ом, R₃ = 4 Ом, R₄ = 2 Ом.

Рис.8. Схема електричного кола

Розв’язання.

В електричному колі чотири вітки p = 4, два вузли q = 2, три контури n = p –(q–1) = 4 – 1 = 3.

а) задаємось довільними напрямами струмів у вітках та обходом контурів. Складаємо за першим та другим законами Кірхгофа рівняння для вузла а і контурів І, ІІ, ІІІ.

Систему рівнянь розв’язуємо методом Крамера. Значення опорів у стовпцях відповідають відповідно струмам

Струми віток:

б) Вибираємо напрям вузлової напруги від вузла а до вузла б.

Провідності віток:

Міжвузлова напруга:

де входять зі знаком «–», так як ЕРС Е₁, Е₂ напрямлені проти вузлової напруги.

Струми віток знаходимо за другим законом Кірхгофа:

Для першої вітки:

Для другої вітки:

Для третьої вітки:

Для четвертої вітки:

Як видно з розрахунків результати за обома методами однакові. Так, як реальні напрями струмів і₁, і₂, і₃ у вітках співпадають з відповідними ЕРС, то вітки працюють в режимі віддачі електроенергії або в режимі генераторів. Струм у четвертій вітці протікає в протилежному напрямі.

Складаємо баланс потужностей (потужність, що віддається джерелом дорівнює потужності приймачів):

Задача №3

В коло синусоїдного струму з частотою f = 50 Гц (рис.9) вві-мкнені послідовно дві котушки і конденсатор. Визначити струм, напруги на окремих елементах кола, скласти баланс потужностей, якщо відомі напруга на вході і параметри елементів. Визначити резонансну частоту. Побудувати векторну діаграму.

Рис. 9. Схема електричного кола

Дано:

Розв’язування

Знаходимо опори елементів:

Реактивні (індуктивні):

Реактивний (ємнісний):

Комплексний повний опір кола в алгебраїчній формі:

або в показниковій формі

де

Комплексний струм кола:

Спадки напруг на елементах кола:

Баланс потужностей. Активні потужності: Р_дж= Р_пр.

Реактивні потужності:

Векторну діаграму напруг і струму зображено на рис.10. Масштаб: m_u = 10 В/см, m_i = 2 A/см.

Рис.10. Векторна діаграма напруг і струму.

Резонансна частота:

Задача 4

В коло синусоїдного струму (рис.11) з частотою f = 50 Гц ввімкнені через резистор R₀ дві паралельні вітки. Параметри елементів і напруга на вході відомі. Знайти струми у вітках і нерозгалуженій частині кола. Визначити зсуви фаз всього кола і в обох вітках. Скласти баланс потужностей, побудувати векторну діаграму.

Рис.11. Схема електричного кола.

Дано:

Розв’язування

Знаходимо реактивні опори елементів у вітках:

Індуктивний:

Ємнісний:

Комплексні повні опори віток кола:

де

де

Еквівалентний опір паралельних віток кола:

Загальний опір кола:

Комплекс струму в нерозгалуженій частині кола:

Спадок напруги на опорі R₀:

Напруга на паралельних вітках:

Струми у вітках:

Баланс потужностей: Р_дж = Р_пр.

Задавшись масштабами напруг та струмів, будуємо векторну діаграму (рис.12): m_u = 20 В/см, m_i = 5 А/см.

Рис.12. Векторна діаграма напруг і струмів

Задача 5

До трьохфазної лінії (рис. 13) з лінійною напругою підключений симетричний трьохфазний приймач, з’єднаний по схемі „зірка”. Опори кожної з фаз приймача рівні Z_ф = R_ф+jX.

Рис. 13. Схема електричного кола.

Визначити струм в фазах приймача та в нульовому провіднику, також споживану приймачем активну потужність в наступних режимах: а) в симетричному трьохфазному; б) при обриві однієї фази приймача; в) при обриві нульового провідника при обірваній фазі.

Побудувати для всіх трьох випадків топографічні діаграми напруг і на них показати вектори струмів.

Дано:

Розв’язок

а) Симетричне навантаження:

При з’єднанні «зірка» фазні напруги вразів менші за лінійні

Розрахунок струмів проводимо комплексним методом. Вектор напруги напрямлений вздовж дійсної осі Відповідно вектори напруг зсунуті на кути -120⁰ і 120⁰ (-240⁰), тобто:

Комплексні лінійні напруги визначаємо за другим законом Кірхгофа як геометричну різницю фазних напруг, а саме:

Модуль повного опору фаз приймача рівний:

Кут зсуву фаз кожної вітки між струмом, що протікає у вітці та напругою, що до неї прикладена рівний:

Комплексний повний опір:

Визначаємо фазні струми віток і струм нейтралі:

В симетричному режимі струм в нульовому провіднику відсутній.

Потужність приймача: ;

б) Обрив фази с (ключ K₁ розімкнений):

При обриві фази струм у фазі с дорівнює нулю.

Фазні струми:

Струм в нейтральному провіднику

Активна потужність:

в) обрив фази с і нейтрального провідника (ключі K₁ і K₂ розімкнені):

При обриві фази с та нульового провідника трифазне коло перетворюється в однофазне із послідовним з’єднанням фаз а і b. Напруги U_фа та U_фb однакові за величиною і дорівнюють половині лінійної напруги U_AB.

Фазні струми:

Активна потужність:

Задавшись масштабами напруг та струмів будуємо векторні діаграми для трьох випадків (рис.14, 15, 16): m_u = 50 В/см, m_i = 2 А/см.

Рис. 14. Векторна діаграма для режиму а.

Рис. 15. Векторна діаграма для режиму б.

Рис. 16. Векторна діаграма для режиму в.

Задача 6

Розрахувати магніторушійну силу (МРС) та струм котушки електромагніту, що забезпечує створення тягового зусилля Q₁. Крива намагнічування (залежність В = f(Н)) магнітопроводу задана.

Рис. 21. Схема електромагніту

Дано: с = 60 мм, δ = 2,0 мм, Q₁ = 5500 H, W = 2100.

В, Тл		0,5	0,9	1,1	1,15	1,2	1,4	1,55
Н, А/м

Розв’язування

Будуємо характеристику намагнічування.

Рис.22. Крива намагнічування магнітопроводу B = f(H).

З формули визначаємо магнітну індукцію в повітряному проміжку електромагніту:

де – магнітна стала.

Розділивши магнітне коло на однорідні ділянки знаходимо довжини їх середніх магнітних ліній , площі поперечного перерізу цих ділянок і повітряного проміжку

Площі поперечного перерізу всіх ділянок однакові:

Магнітний потік і магнітна індукція в повітряному проміжку:

З кривої намагнічування по значенню магнітної індукції В знаходимо напруженість магнітного поля в магнітопроводі: Н₁ = H₂ = 1960 А/м.

Напруженість магнітного поля в повітряному зазорі

Магніторушійну силу котушки визначаємо за законом повного струму:

Струм котушки, що забезпечує тягове зусилля Q₁

Задача 8

Трифазний трансформатор характеризується наступними величинами: номінальна потужність S_ном, номінальна максимальна лінійна напруга U_1ном, номінальна мінімальна напруга U_2ном, процентне значення напруги короткого замикання u_к %, процентне значення струму холостого ходу i₀ %, потужність втрат холостого ходу P₀ (при первинній напрузі, рівній номінальній), потужність втрат короткого замикання P_к (при струмах в обмотках, рівних номінальним), група з’єднання обмоток.

Визначити: а) коефіцієнт трансформації; б) фазні напруги первинної і вторинної обмоток при холостому ході; в) номінальні точки в обмотках трансформатора; г) параметри Т-подібної схеми заміщення R₀, Х₀, R₁, Х₁, R₂, Х₂; д) вторинну напругу при cosφ₂ = 0,8 і значеннях коефіцієнта навантаження β: 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; е) ККД трансформатора при тих самих значеннях cosφ₂ і коефіцієнта навантаження при умові, що трансформатор знаходиться під навантаженням протягом року Т годин, а в інший час коло вторинної обмотки розімкнуте. Побудувати залежності U₂ = f(β) і η = f(β), включаючи точку β = 0.

Вказівки. 1. Прийняти, що в досліді холостого ходу опір первинної обмотки малий в порівнянні з опором вітки намагнічення кола. 2. Прийняти, що в досліді короткого замикання потужність втрат ділиться порівну між первинною і вторинною обмотками (R₁ = R₂ = R_к/2, Х₁ = Х₂ = Х_к/2).

Дано:

Розв’язування

а) Для з’єднання Y/Y-0 лінійний та фазний коефіцієнти трансформації однакові

Рис.24. Схема з’єднань обмоток	Рис. 25. Т-подібна схема заміщення

б) фазні напруги первинної та вторинної обмоток:

в) номінальні струми в обмотках трансформатора:

г) параметри Т-подібної схеми заміщення.

Повний, активний та реактивний опори фази при короткому замиканні:

Опори первинної обмотки:

Опори вторинної обмотки трансформатора:

Струм холостого ходу:

Опори намагнічуючої вітки:

Вторинна напруга при , звідки

Задаючись значеннями β за формулами

та

знаходимо вторинну напругу та коефіцієнт корисної дії трансформатора.

Результати заносимо в таблицю і будуємо залежності U₂ = f(β) і η = f(β).

β, в.о.		0,25	0,5	0,75	1,0	1,25
, B		299,6	296,3	292,9	289,6	286,2
η, в.о.		0,9615	0,977	0,969	0,966	0,961

Рис.26. Залежності U₂ = f(β) і η = f(β).

Задача 8

Трифазний асинхронний двигун загального призначення серії 4А ввімкнений в мережу з напругою 220/380 В. Визначити: а) схему з’єднання обмоток статора; б) синхронну частоту обертання n₀; в) обертальні моменти двигуна, номінальний М_ном, пусковий М_п , критичний Мк, г) потужність, використану двигуном P_1ном; д) номінальний Iном і пусковий I_п струми в статорі двигуна; е) критичне ковзання S_к; ж) пусковий обертовий момент у випадку пуску при напрузі, рівній 90% від номінальної; з) обертальний момент для ряду ковзання S = S_ном ; S_к; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0. Побудувати графік M = f (S) і визначити ємність і реактивну потужність батареї конденсаторів, необхідні для підвищення cosφ, що живить двигун магістралі до 0,95.

Дано: P_н = 4000 Вт, U_1ф = 380 В, n_ном = 720 об/хв, η_ном = 0,83, cosφ_ном = 0,7, K_I = I_п/I_ном = 5,5, K_п = М_п/M_ном = 1,9, K_м = М_max/М_ном = 2,6.

Розв’язування

Обмотки статора з’єднані зіркою.

Синхронна частота обертання магнітного поля статора приймається з ряду: 3000 об/хв., 1500 об/хв., 1000 об/хв., 750 об/хв., 500 об/хв., причому найближча найбільша.

Номінальний момент двигуна:

Максимальний момент двигуна:

Пусковий момент двигуна:

Електромагнітна потужність двигуна:

Струм статора:

Пусковий струм статора:

Номінальне ковзання двигуна:

Критичне ковзання двигуна:

Як відомо момент пропорційний напрузі в квадраті. Напруга понизилась на 10% (тобто стало 0,9 U_1Ф). 0,9² = 0,81. Тобто пусковий момент зменшився на 19 % (1 - 0,81 = 0,19).

Ємність батареї конденсаторів:

де

Реактивна потужність батареї конденсаторів:

Для побудови механічної характеристики використовуємо формулу Клосса, попередньо задавшись значеннями ковзання.

Результати заносимо в таблицю і будуємо графік.

S, в.о.		SH	0,2	Sкр	0,4	0,6	0,8	1,0
М, Нм								100,7

Частоту обертання при заданому моменті навантаження знаходимо з механічної характеристики М = f(s).

Рис. 29. Механічна характеристика асинхронного двигуна М = f(s).

Для значення М_С = 63,6 Нм ковзання становить s = 0,05. Частота обертання валу становить