Интервальный ряд распределения. Тема 5: Выборочное наблюдени

Группы рабочих по возрасту (лет), х	Число рабочих, f	Накопленная частота, S
18 – 21
21 – 24
24 – 27
27 – 30
30 – 33
33 – 36
36 – 39
Итого		–

Тема 5: Выборочное наблюдение

Генеральная совокупность – вся исследуемая совокупность.

Выборочная совокупность – это единицы, отобранные из генеральной совокупности.

Выборочное наблюдение– это статистическое исследование, при котором наблюдению подвергаются не все единицы совокупности, а лишь ее определенная часть.

Цельвыборочного наблюдения –определение характеристик генеральной совокупности, таких как: среднее значение, дисперсия (мера отклонения от средней).

Характеристики выборочной совокупности: выборочная средняя и выборочная доля w отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки D.

Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности вычисляют ошибку выборки (или ошибку репрезентативности), которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.

ОШИБКА РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ

Предельная ошибка выборки:

,

где t – коэффициент, вычисляемый по таблицам в зависимости от вероятности;

μ – средняя ошибка выборки.

Наиболее часто используются вероятности, которым соответствуют следующие значения t:

Р	0,95	0,954	0,997
t	1,96

Соотношение между генеральной и выборочными дисперсиями:

,

где – генеральная дисперсия;

– выборочная дисперсия;

n – численность выборки.

Средняя ошибка собственно-случайной выборки:

· повторный выбор

;

· бесповторный отбор

,

где N– численность генеральной совокупности.

Средняя ошибка механической выборки:

.

НЕОБХОДИМЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ

СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПРИЗНАКА

Необходимый объем собственно-случайной и механической выборки:

· повторная

;

· бесповторная

.

Задача.Из партии электроламп взята 20%-ная случайная бесповторная выборкадля определения среднего веса спирали (предполагаем, что отклонение веса спирали от номинального имеет нормальное распределение: если на какой-то параметр действует некоторое кол-во независимых факторов, каждый из которых не имеет решающего значения, то распределение вероятности стремится к известному закону, который называется нормальным, в противном случае, необходимы дополнительные исследования по определению распределения вероятности).

Результаты выборки следующие:

Вес, мг	38 - 40	40 - 42	42 - 44	44 - 46
Число спиралей

Определить с вероятностью 0,95 доверительные пределы, в которых лежит средний вес партии электроламп.

Решение.

Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р:

,

- средний уровень признака по выборке (выборочная средняя)

численность генеральной совокупности

При вероятности Р = 0,95 t = 1,96 (по таблице).

Р	0,95	0,954	0,997
t	1,96

Найдем выборочную дисперсию (меру вариации):

Найдем ошибку выборки по формуле

Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р = 0,95:

Задание № 6 самостоятельно

7.12, 7.13, 7.14. 7.15