СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ. ЗАДАНИЕ 1.Определить реакции в двухопорных балках

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ЗАДАНИЕ 1.Определить реакции в двухопорных балках

Решение

1. Освобождаем балку от связей, действие которых заменяем их реакциями: вертикальными R_ВУ, R_АУ и горизонтальной R_АХ. Равномерно распределен̇ную нагрузку заменяем ее равнодействующей F_q, которая определяется как

Линия действия равнодействующей проходит через середину участка, на котором расположена равномерно распределенная нагрузка.

2. Составляем уравнения равновесия.

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений

Из уравнения (1) находим:

кН.

Из уравнения (2) находим:

кН

4. Выполнить проверку:

Следовательно, реакции опор найдены, верно.

ЗАДАНИЕ 2.Определить положение центра тяжести в сечении, состоящего из простых геометрических фигур

Решение

1. Разбиваем сечение на три части:

1 – прямоугольник;

2 – прямоугольник;

3 – трапеция.

2. Отмечаем центры тяжести каждой отдельной части. Проводим оси координат.

3.Определяем координаты центра тяжести сечения С (х_С, у_С). составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата х_С = 0, то есть С (0, у_С).

- вычисляем площадь отдельных фигур

см²

см²

h см²

- определяем координаты центров тяжести отдельных фигур:

cм;

cм;

cм;

cм

ЗАДАНИЕ 3.Для ступенчатого стального бруса требуется:

- определить значение продольной силы и нормального напряжения по длине бруса;

- построить эпюры N и s;

- определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса.

Модуль продольной упругости МПа.

№ схемы	F1, кН	F2, кН	F3, кН	А1, см2	А2, см2
					2,5

Решение

1. Разбиваем брус на участки.

2. Определяем продольную силу на каждом участке

N₁ = 0

N₂ = − F₁ = − 17 кН

N₃ = − F₁ – F₂ = − 17 – 13 = − 30 кН

N₄ =− F₁ − F₂ + F₃ = − 17 – 13 + 8 = −22 кН

3. По найденным значениям строим эпюру продольных сил.

4. Определяем нормальное напряжение на каждом участке

МПа

МПа

МПа

5. По найденным значениям строим эпюру нормальных напряжений.

6. Определяем перемещение свободного конца

Dl_ОБЩ = Dl₁ + Dl₂ + Dl₃ + Dl₄

мм

мм

мм

Dl_ОБЩ = 0 − 0,17 − 0,3 − 0,13 = − 0,6 мм.

ЗАДАНИЕ 4.Для консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Проверить выполнения условия прочности при изгибе. Размеры сечения даны в мм. Допускаемое напряжение [s] = 160 МПа.

Таблица 2 – Исходные данные

№ схемы	F, кН	q, кН/м	a1 , м	a2, м	a3, м
					-

Решение

1. Определяем поперечную силу на каждом участке.

кН

кН.

2. По найденным значениям строим эпюру поперечных сил (Q).

3. Определяем изгибающий момент в каждой точке приложения внешних сил.

кНм

кНм

кНм

4. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (М_И).

5. Проверяем выполнения условия прочности при изгибе:

,

так как сечение прямоугольное, то момент сопротивления определяем по формуле:

мм.

МПа < 160 МПа

условие прочности выполняется.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Михайлов А.М. «Сопротивление материалов», М: Высшая школа, 1989.

2. Мухин Н.В. «Статика сооружений в примерах», М: Высшая школа, 1987.

3. Мухин Н.В. «Статика сооружений», М: Высшая школа, 1987.

4. Портаев Л.П., Петраков А.А., Портаев В.Л. «Техническая механика», М: Стройиздат, 1987.

5. Сетков В.И. «Сборник задач по технической механике», М: Издательский центр «Академия», 2003.