Список используемых источников

Задание 1. Количество информации. Единицы измерения информации.

1.1. Туристическая фирма продает туры в различные города России. Купив тур в один из этих городов, мы получили 3 бита информации. Сколько туров продает туристическая фирма?

Дано Решение  
i = 3 бита   N = Список используемых источников - student2.ru ; N = Список используемых источников - student2.ru ; N = 8  
Найти N    

Ответ: фирма продает 8 туров

1.3. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

Дано Решение  
N = 16 K = 384 Найдем какое кол-во информации несет 1 знак алфавита: N = Список используемых источников - student2.ru ; 16 = Список используемых источников - student2.ru ; i = 4 бита  
Найти Ic Найдем сколько бит занимает сообщение, где Ic – кол-во информ. в сообщении, К – кол-во знаков: Ic = K * i; Ic = 384 * 4 = 1536 бит Переведем в килобайты: 1536 / 1024 = 1,5 килобайта  

Ответ: 1,5 килобайта

1.2. Репертуар драматического театра на следующий месяц составляет 25 спектаклей, причем 4 спектакля по пьесам Островского, 2 – по произведениям Гоголя, 3 – по пьесам Чехова, и остальные спектакли по другим писателям. Какое суммарное количество информации мы получим, посмотрев один спектакль по пьесе Островского, один спектакль по произведениям Гоголя, один спектакль по пьесам Чехова?

Решение:

При неравновероятностном подходе используем формулу Шеннона

P = Список используемых источников - student2.ru (где K — количество тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, N — общее количество наблюдений):

1) Общее количество событий равно: 25 – 4 + 2 + 3 = 16;

2) Вероятность просмотра спектакля Островского: Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru ;

Вероятность просмотра Гоголя: Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru ;

Вероятность просмотра Чехова: Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru ;

3) Теперь найдем количество информации, используя формулу Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru :

Кол-во информ. Островского: 1 / Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru , i = 2 бита;

Кол-во информ. Гоголя: 1 / Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru , i = 3 бита;

Кол-во информ. Чехова: 1 / Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru , i = 2 бита;

Найдем суммарное количество информации: 2 бита + 3 бита + 2 бита = 7 битов

Ответ: 7 битов

Задание 2. Представление чисел в позиционных системах счисления (СС). Перевод чисел из одной системы в другую систему счисления

2.1. Произведите перевод числа 117. 38 из десятичной СС в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС.

Переведем 117, 38 в двоичную СС. Целая часть числа находится делением на основание новой:

 
           
-116          
-58        
  -28      
    -14    
      -6  
        -2  
             

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Дробная часть числа находится умножением на основание новой:

0,38 * 2 = 0,76 * 2 = 1,52 * 2 = 1,04

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Сложим вместе целую и дробную части:

Список используемых источников - student2.ru + Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Переведем 117, 38 в восьмеричную СС. Целая часть числа находится делением на основание новой:

 
   
-112  
-8  
     

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Дробная часть числа находится умножением на основание новой:

0,38 * 8 = 3,04

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Сложим вместе целую и дробную части:

Список используемых источников - student2.ru + Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Переведем 117, 38 в шестнадцатеричную СС. Целая часть числа находится делением на основание новой:

 
 
-112  
   

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Дробная часть числа находится умножением на основание новой:

0,38 * 16 = 6,08

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Сложим вместе целую и дробную части:

Список используемых источников - student2.ru + Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

2.2. Полученное в пункте 2.1 двоичное число, перевести в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС.

Переведем число Список используемых источников - student2.ru в десятичную СС:

Список используемых источников - student2.ru = 1∙ Список используемых источников - student2.ru + 1∙25 + 1∙24 + 0∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 1∙20 + 0∙2 -1+ 1∙2-2 + 1∙2-3=

= 64+32+16+0+4+0+1+0+0.25+0.125 = Список используемых источников - student2.ru

Переведем число Список используемых источников - student2.ru в восьмеричную СС:

Для перевода двоичного числа в восьмеричное следует воспользоваться следующим алгоритмом:

- разделить целую часть числа на триады от младших разрядов к старшим (влево от запятой);

- разделить дробную часть на триады в обратном направлении (вправо от запятой);

- недостающие до триады позиции заполнить незначащими нулями;

- воспользоваться таблицей преобразованных триад.

Двоичные триады
Восьмеричные цифры

Список используемых источников - student2.ru = 001 110 101, 011 = Список используемых источников - student2.ru

Переведем число Список используемых источников - student2.ru в шестнадцатеричную СС:

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное воспользуемся тем же алгоритмом, что и при переводе в восьмеричную СС, только разобьем число на тетрады.

Двоичные тетрады
шестнадцатеричные цифры
  А B C D E F        
         

Список используемых источников - student2.ru = 0111 0101, 0110 = Список используемых источников - student2.ru

2.3 Полученное в пункте 2.1 восьмеричное число, перевести в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную СС.

Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру этого числа представить триадой:

Список используемых источников - student2.ru – 1 = 001, 6 = 110, 5 = 101, 0.3 = 011

Примечание: незначащие нули слева и справа не записываются.

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Переведем число Список используемых источников - student2.ru в десятичную СС:

Список используемых источников - student2.ru = 1∙ Список используемых источников - student2.ru +6∙ Список используемых источников - student2.ru +5∙ Список используемых источников - student2.ru +3∙ Список используемых источников - student2.ru = 64+48+5+0,375 = Список используемых источников - student2.ru

Переведем число Список используемых источников - student2.ru в шестнадцатеричную СС:

Для этого переведём восьмеричное число в двоичное, а затем уже в шестнадцатеричное. В двоичное мы уже переводили ранее, поэтому просто полученный результат разобьем на тетрады:

Список используемых источников - student2.ru – 0111 = 7, 0101 = 5, 0.0110 = 6

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

2.4. Полученное в пункте 2.1 шестнадцатеричное число, перевести в двоичную, восьмеричную и десятичную СС.

Для перевода числа из шестнадцатеричной СС в двоичную необходимо каждую цифру этого числа записать тетрадой:

Список используемых источников - student2.ru – 7 = 0111, 0101 – 5, 0.6 = 0110

Примечание: незначащие нули слева и справа не записываются.

Список используемых источников - student2.ru = 1110101,011

Переведем число Список используемых источников - student2.ru в восьмеричную СС:

Для этого переведём шестнадцатеричное число в двоичное, а затем уже в восьмеричное. В двоичное мы уже переводили ранее, поэтому просто полученный результат разобьем на триады.

Примечание: Крайние неполные ряды дополняются нулями.

Список используемых источников - student2.ru – 001 110 010, 011

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

Переведем число Список используемых источников - student2.ru в десятичную СС:

Список используемых источников - student2.ru = 7∙ Список используемых источников - student2.ru +5∙ Список используемых источников - student2.ru +6∙ Список используемых источников - student2.ru = 112+5+0.375 = Список используемых источников - student2.ru

Задание 3. Двоичная арифметика

Числа 35 и 7 переведите в двоичную систему счисления и произведите над ними следующие арифметические операции:

( B )2 + ( C )2, ( B )2 – ( C )2, ( B )2 * ( C )2, ( B )2 / ( C )2.

         
-34        
-16      
  -8    
    -4  
      -2  
         

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

 
   
-6  
-2  
     

Список используемых источников - student2.ru = Список используемых источников - student2.ru

( B )2 + ( C )2 ( B )2 – ( C )2 ( B )2 * ( C )2, ( B )2 / ( C )2.
100011 / 111
+ 111 - 111 * 111 - 111 101
+ 100011
    + 100011
    + 100011  
     

Проверка:

Список используемых источников - student2.ru = 1∙25 + 0∙24 + 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 0 = 32+0+8+0+2+0 = 4210

Список используемых источников - student2.ru = 1∙24+1∙23+1∙22+0∙21+0∙20 = 16+8+4+0+0 = 2810

Список используемых источников - student2.ru =1∙27+1∙26+1∙25+1∙24+0∙23+1∙22+0∙21+1∙20=128+64+32+16+0+4+0++1 = 24510

Задание 4. Представление чисел в машинных кодах. Выполнение арифметических операций над числами, представленными в машинных кодах

Числа 311, -311, 89 и -89 представьте в прямом, обратном и дополнительном кодах. Размер разрядной сетки 2байта.

Произведите сложение чисел в машинных кодах по схеме:

D + E D + ( -E ) ( -D ) + E ( -D ) + ( -E ).

Прямой код двоичного числа совпадает с записью самого числа:

311 (ПК) – 0|000 0001 0011 0111

-311 (ПК) – 1|000 0001 0011 0111

89 (ПК) – 0|000 0000 0101 1001

-89 (ПК) – 1|000 0000 0101 1001

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные, а в знаковый разряд заносится единица.

311 (ОК) – 0|000 0001 0011 0111

-311 (ОК) – 1|111 1110 1100 1000

89 (OК) – 0|000 0000 0101 1001

-89 (OК) – 1|111 1111 1010 0110

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

-311 (ОК) – 1|111 1110 1100 1000

+1

-311(ДК) – 1|111 1110 1100 1001

-89 (OК) – 1|111 1111 1010 0110

+1

-89 (ДК) – 1|111 1111 1010 0111

311 + 89 = 400 311 + (-89) = 222
0|000 0001 0011 0111 + 0|000 0000 0101 1001 0|000 0001 0011 0111 + 1|111 1111 1010 0111
0|000 0001 1001 0000 0|000 0000 1101 1110
(-311) + 89 = -222 (-311) + (-89) = - 400
1|111 1110 1100 1001 + 0|000 0000 0101 1001 1|111 1110 1100 1001 + 1|111 1111 1010 0111
1|111 1111 0010 0010 1|111 1110 0111 0000

Задание 5. Представление символьной информации в памяти ЭВМ

Используя таблицу ASCII, закодируйте число, месяц Вашего рождения.

9 января Finland

пробел
я
н
в
а
р
я
пробел
F
i
n
l
a
n
d

Задание 6. Выполнение логических операций. Построение таблиц истинности

Постройте таблицу истинности логической функции ( A V B ) & ( A ® Ø B ) и укажите какой является эта функция (тавтологией, противоречием или выполнимой).

Кол-во высказываний – 2; n = 2; Список используемых источников - student2.ru = 4 + 1 = 5

Кол-во столбцов – переменные + операторы – 2 + 4 = 6

А В A V B Ø B A ® Ø B ( A V B ) & ( A ®Ø B)

Функция является выполнимой, т.к. хотя бы при одном наборе выполняется истина.

Задание 7. Преобразование логических выражений с использованием законов алгебры логики

Преобразуйте логическое выражение ( A V B ) & ( A ® Ø B ) используя законы алгебры логики.

( A V B ) & ( A ® Ø B )

( А V B ) & (Ø A V Ø B)

A Ø A V A Ø B V B Ø A V B Ø B

A Ø B V B Ø A

Задание 8. Построение логических схем

8.1. Для логического выражения ( A V B ) & ( A ® Ø B ) постройте логическую схему из простейших логических элементов.

Упростим до ( А V B ) & (Ø A V Ø B)

Список используемых источников - student2.ru

8.2. На входы схемы, построенной в п.8.1, подаются сигналы: X=1 и Y=1. Указать на схеме, какие сигналы будут получены на промежуточных узлах построенной схемы и на выходе схемы.

Список используемых источников - student2.ru

Список используемых источников

1. О. Нейгебавуэр "Точные науки в древности" // М.: пер. с англ., изд. "Наука", -1968. -224 с.

2. И.Я. Депман "История арифметики" // М.: изд. "Просвящение", -1965. -415 с.

3. Е.А. Башков "Аппаратное и программное обеспечение зарубежных ЭВМ" // Учеб. пособие.- К.: Выща школа. -1990. -207 с.

4. С.Д. Погорелый, Т.Ф. Слободянюк "Программное обеспечение микропроцессорных систем: Справочник" // 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Тэхника. -1989. -301 с.

5. Р. Токхайм "Микропроцессоры: Курс и упражнения" // пер. с англ., под ред. В.Н. Грасевича. М.: Энергоатомиздат. -1988. -336 с.

6. В. Юров "Assembler" // СПб: Издательство "Питер". -2000. -624 с.

7. У. Девис "Операционные системы. Функциональный подход" // Пер. с англ., М.: изд. "Мир". -1980. -436 с.

8. Д.В. Иртегов "Введение в операционные системы" // СПб.: БХВ-Петербург, -2002. -624 с.

9. С.В. Зубков "Assembler для DOS, Windows и Unix" // М.: ДМК Пресс. -2000. -608 с.

10. Э. Таненбаум "Архитектура компьютера" // пер. с анг., под ред. А.В. Гордеева. СПб.: Питер. -2002. -704 с.

11. З.Л. Рабинович, В.А. Раманаускас "Типовые операции в вычислительных машинах" // К.: Техніка, -1980. -264 с.

12. Б. Бериан "Программирование на языке ассемблера системы IBM/370. Упрощенный подход" // М.: "Мир", -1980. -640 с.

Наши рекомендации