Краткие методические указания к выполнению. 1. Проработать раздел «Сложное движение точки», пользуясь конспектом лекций и рекомендуемыми учебниками [1 – 4].

1. Проработать раздел «Сложное движение точки», пользуясь конспектом лекций и рекомендуемыми учебниками [1 – 4].

2. По условию задачи вычертить переносящее тело и изобразить точку М в момент времени t₁. Выбрать неподвижную систему координат и подвижную систему координат, связанную с переносящим телом.

3. Определить относительную траекторию точки М и абсолютную траекторию точки М¢ переносящего тела, с которой в данный момент времени совпала движущаяся точка М.

4. Определить алгебраические величины переносной и относительной скоростей точки М и указать на чертеже векторы переносной и относительной скоростей.

5. Указать на чертеже вектор абсолютной скорости точки М:

.

6. Найти проекции , , вектора абсолютной скорости точки М на оси координат.

7. Найти модуль вектора абсолютной скорости точки М

.

8. Определить величины переносного нормального и переносного касательного ускорений точки М и указать на чертеже векторы и

При переносном вращательном движении

,

где – условный радиус кривизны переносной траектории, – переносная угловая скорость, – переносное угловое ускорение.

9. Определить величину относительного ускорения точки М и указать на чертеже вектор . При относительном криволинейном движении точки М

Здесь и – нормальная и касательная составляющие относительного ускорения точки. Величины этих ускорений определяются по формулам

,

где – радиус кривизны относительной траектории.

10. Определить модуль ускорения Кориолиса

11. Указать на чертеже вектор ускорения Кориолиса пользуясь правилом Жуковского.

12. Записать векторное равенство, выражающее теорему о сложении ускорений при вращательном переносном движении

13. Найти проекции , , вектора абсолютного ускорения точки М на оси координат.

14. Определить модуль вектора абсолютного ускорения точки М по формуле

Таблица 2.1

Варианты числовых значений задания №2

№ Вар.	№ Подвар.	w(t), рад/с	S(t), см	R, см	a, см	t, сек
1.		3sin(pt)	12t+3cos(2pt/3)		-	1/3
	0,5cos(2t)	20t+8sin(pt/3)		-	0,5
	0,5t2+1	15 t -3 t 2		-
	2 t+sin2(pt)	18 t -5 t 2		-
	5 t 2+2	10 t +2 t 2		-
	2sin(pt /2)	10p(1+sin(pt /3))		-	0,5
2.		2sin2(pt/2)	6+12 t -3 t 2	-
	4 t -2 t 2	4+10t-5 t 2	-		0,5
	3 t +sin(pt /3)	5+15 t -3 t 2	-
	3cos(pt3/6)	8+4t+3 t3	-
	2pt-cos2(pt/3)	15t-3 t2	-
	2t2	5(1+sin(pt/3))	-		0,5
3.		2-6t	2psin2(pt)			1/6
	6t	2p(2t-3t2)			1/3
	1-10t	p(2t-3t2)			1/6
	sin(pt)	3pcos2(pt)			1/6
	2cos2(pt)	2-6t			1/3
	2t-t2	2-6t+t3			1/2
4.		5-2t2	p(6t+4t2)			1/2
	4t-2	p(t-t2)/2
	4-t	15t-3t2
	2p-t2	6t+4sin2(2pt/3)
	6- t2	2t-3t2
	4t	p(10t-4sin(pt/3))			1/2
Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	w(t), рад/с	S(t), см	R, см	a, см	t, сек
5.		6-6t	2psin2(pt)		-	1/6
	6t	2p(2t-3t2)		-	1/3
	2t	p(7t-3t2)/3		-
	psin2(2pt)	4pt		-	1/3
	4-2t	(4p/9)cos2(5pt/6)		-
	2sin2(2pt)	2pt		-	1/3
6.		pt	5p(3t-4t4)		-
	p-0,5pt	p(9t+4cos2(2pt/3))		-
	3p-pt2	p(5t2+5)		-
	2pt	10p(sin(pt/3)+t)		-	1/2
	3t	27pt+2pcos(pt)		-	1/3
	3t- t2	p(2t2+5t)		-
7.		2t2	10t-4t2+4	-		0,5
	2t-0,1t2	4+14t-2t2	-
	6t-3t2	10+8sin2(pt)	-		1/3
	0,5cos2(2pt)	6+6t-3t2	-		1/6
	t2+p	6+6sin2(2t)	-		p/3
	2t+t2	5+15t-5t2	-
8.		3-t2	6t2+2t		-
	pt	15sin(pt/3)		-
	5-3t	18(1-cos(pt/3))		-
	p	4pt+3sin(pt/3)		-	1/2
	6-6t	10sin(pt/2)		-	1/3
		6sin(2pt2)		-	1/2
Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	w(t), рад/с	S(t), см	R, см	a, см	t, сек
9.		6-6t	20sin2(pt)			1/6
	3-t3	-3t2+6t+20
	p	40t-sin(pt/3)		7,5	1/2
	8-12t	10+2,5sin(2pt)			1/3
	3- t2	20-5 cos2(pt/3)		12,5
	5-3t	10t2+4t+10
10.		4t-9t2	8+4sin2(2pt)	-		1/3
	cos2(2pt)	10+4t-3t2	-		1/6
	3t2	6sin2(2t)	-		p/3
	2t2+t	15t-5t2	-
	2t+ t3/12	4t2+5t	-
	2sin(2pt)	5+6t+3t2	-		p/3
11.		2t-3t2	10-6sin(3pt)		-	0,25
	3-t	9+12t+2t2-3t3		-
	2t	12-7t+6t2		-	0,5
	5-3t	15-10cos2(pt/3)		-
	4cos(pt/8)	10+10sin(pt/3)		-
	6p-pt	25+6t-3t2		-
12.		2sin2(pt/2)	6+12t-3t2	-
	4t-2t2	4+10t-5 t2	-		0,5
	3t+sin(pt/3)	5+15t-3 t2	-
	3cos(pt/6)	8+4t+3 t3	-
	2pt-cos2(pt/3)	15t-3 t2	-
	t-2t2	5(1+sin(pt/3))	-
Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	w(t), рад/с	S(t), см	R, см	a, см	t, сек
13.		psin2(2pt)	5p(3t2+2t)		-	1/3
	2t	0,1p(7t-2t2)		-
	3-3t	4p cos2(2pt)		-	1/3
		15p cos(2pt)		-	1/6
	sin2(2pt)	4pt		-	1/3
	6t	2p(2t+3t2)		-	1/3
14.		4sin(pt/4)	5+7t-2t2	-
	4t-3t2	8+4sin2(2pt)	-		1/3
	2t2+t	15t-5t2	-
	2sin2(2t)	3t2+6t+5	-		p/3
	3t2	6sin(2t)	-		p/3
	2t2	10t-6t2+3	-		0,5
15.		8p-6pt	10+5 sin2(pt/2)	-	-	1/3
	3-t2	15+5 cos(pt/3)	-	-
	3t-2	2/3t3-4 t2+8t+6	-	-
	t3-3	3t+2t2-3t3	-	-
	pt	30sin(pt/3)	-	-
	3t	4t2-6t	-	-
16.		4t-3t2	8psin(pt)		-	1/6
	5t-2t2	27pt+2pcos(pt)		-	1/3
	pt2	10p(t+2sin(pt/3))		-	1/2
	8t-t2	p(5t+2t2)		-
	3sin(pt/3)	p(3t+4sin2(2pt/3))		-
	3t+sin(pt/3)	p(9t-4)		-
Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	w(t), рад/с	S(t), см	R, см	a, см	t, сек
17.		2t2	10t-4t2+4	-		0,5
	2t-0,1t2	4+14t-2t2	-
	6t-3t2	10+8sin2(pt)	-		1/3
	0,5cos2(2pt)	6+6t-3t2	-		1/6
	t2+6psin(2t)	6+6sin(2t)	-		p/3
	2t+t2	5+15t-5t2	-
18.		6t2+2t	8p-16pt2		-	0,5
	3t-2	4psin2(2pt)		-	1/3
	2t	24p(2t-3 t2)		-	1/3
	3-45t2	12pcos2(pt)		-	1/3
	6-t2	50psin(pt/6)		-
	2sin2(pt/24)	3pt		-
19.		6-4t2	18(1-cos(pt/3))	-
	-2t	4pt+3sin(pt/2)	-		0,5
	27t2	10 sin2(pt)	-		1/3
	2t-5t2	4+8t cos (pt/3)	-		0,5
	-3 cos(pt/3)	6t-4t2+6	-		0,5
	t2-3	-9 cos(pt/3)	-
20.		2t	3t2+5t	-	-
	5t2/8	20sin(pt/3)	-	-
	3t	10-10cos2(pt)	-	-	1/3
	5-2t	10sin(pt/4)	-	-
	4-8t2	16t2+12t	-	-	1/4
	2t2+t	15t-5t2	-	-
Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	w(t), рад/с	S(t), см	R, см	a, см	t, сек
21.		3-t2	p (10t-3t2)		-
	25 t3	4pt-3psin(pt/3)		-	0,5
	7-6t	6psin2(pt)		-	1/3
	2p t	4p sin2(2pt)		-	1/3
	t2-3	p (32t-2t2-3t3)		-
	2t	p (2t2-3t+5)		-
22.		0,5t2	30sin(pt/3)
	-pt	6t-3t2
	3cos(2t)	4t+3sin(pt/3)			1/2
	8-6t	18sin2(pt/6)
	24t3	10sin(2pt/3)			1/2
	3t-2	3t3-4t2+11t
23.		3t	8t-5t2
	6-t2	10t-2t2
	4tsin(t)	20t+8sin(pt/3)			1/2
	2+cos(pt/6)	8t
	5t	4cos2(2pt/3))
	3t-2t2	10(t+sin(pt/3))			1/2
24.		3tcos(2t)	4t2-6t+10	-	-	0,5
	3p-pt	6t-3t2+15	-	-
	8p-6pt	20+5sin2(pt/2)	-	-	1/3
	3-t2	15-5cos2(pt/3)	-	-
	3t-2	3t3-4t2+5t+10	-	-
	-2p	10+2sin(2pt)	-	-	1/5
Продолжение табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	w(t), рад/с	S(t), см	R, см	a, см	t, сек
25.		2t	10t2		-
	5t3	20p(t-0,6t2)		-
	-3pt	42pcos2(pt)		-	1/3
	3-t2	4psin2(pt)		-	1/3
	2cos(pt/2)	p+6pt2		-	1/2
	4sin(2t)	6p(t+2cos(pt))		-	1/3
26.		2-3t2	2cos(pt/2)	-	-
	2sin(t)	pt+2pt2	-	-
	4t	8p+4 psin(pt)	-	-
	-8t2	t-2 sin(pt/3)	-	-	1/2
	2cos(pt)	-4p sin2(pt)	-	-	1/4
	5t2	p(12+15t-3t2)	-	-
27.		2t-cos2(pt/2)	15t-3t2	-	-
	2sin(pt2)	10+12t-4t2	-	-	0,5
	4t- cos(2pt/3)	2t3+8	-	-
	t2+t	10(1+ sin2(pt/3)	-	-
	2t	15t-5 cos2(pt/3)	-	-
	2sin2(pt/2)	12+12t-3t2	-	-	1/6
28.		3t-t2/2	18(1-cos(pt/3))	-
	-4t	4pt+3sin(pt/2)	-		0,5
	2+6t-3t2	10 sin2(pt)	-		1/3
	3sin(pt/2)	6t2-8t+4	-		0,5
	4cos(pt/2)	6t-4t2+6	-		0,5
	3t-0,5t3	9 cos2(pt/3)	-
Окончание табл. 2.1
№ Вар.	№ Подвар.	w(t), рад/с	S(t), см	R, см	a, см	t, сек
29.		3t	10psin2(pt)		-	1/6
	3-t2	p(90t-15t2)		-	1/3
	4-4t	p(60t+40t2)		-	1/2
	4t	10p (t+ sin(pt/3))		-	1/2
	pt	p (48t-16 t3)		-
	p-2t	40psin2(pt)		-	1/6
30.		6t-9t2	6psin2(pt)		-	1/3
	-3t	p (3+cos(2pt))		-	1/3
	2+6t-3t2	24t-2t2-3t3		-
	3sin(pt/3)	p (2t2-7t+5)		-
	t2+4	30sin(pt/3)		-
	3t cos(2pt)	6t-3t2		-

1.	3. 2.
	4.
5.	6.

Рис. 2.1

8. 7.
10. 9.
12. 11.

Продолжение рис. 2.1

14. 13.
16. 15.
18. 17.

Продолжение рис. 2.1

20. 19.
21.	22.
23.	24.

Продолжение рис. 2.1

24.	25. 26.
28. 27.
30. 29.

Окончание рис.2.1