Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4].

6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4].

6.2.2. Записать равенство, выражающее общее уравнение динамики.

6.2.3. Изобразить активные силы, нагружающие систему, и силы инерции.

6.2.4. Сообщить системе возможное перемещение.

6.2.5. Записать выражение элементарной работы активных сил и сил инерции на этом возможном перемещении.

6.2.6. Определить ускорение тела А.

6.2.7. Применить принцип Даламбера отдельно к телу А и
шкиву С.

6.2.8. Определить из уравнений условного равновесия этих тел силы натяжения в ветвях троса.

Пример выполнения задания

6.3.1. Условие примера

Рассматривается движение механической системы, изображенной на рис. 5.2. Даны следующие значения параметров: Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru кг, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru кг, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru кг, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Н, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Нм, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru м, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru м, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru м, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru м, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru м, Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru м/с2.

Определить ускорение Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru тела А и натяжения T1 и T2 в ветвях троса.

6.3.2. Решение примера

Общее уравнение динамики системы имеет вид

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , (6.1)

где Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru и Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru - суммарные работы активных (заданных сил) и сил инерции на любом возможном перемещении механической системы.

Связи, наложенные на рассматриваемую механическую систему, можно считать идеальными, если максимальную силу Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru трения скольжения и максимальный момент Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru трения качения отнести к активным силам. Тогда активными силами, действующими на данную систему, будут: Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru и
Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , изображенные на рис. 6.1.

Величина максимальной силы трения Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru скольжения равна:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.2)

Модуль максимального момента Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru трения качения вычисляется по формуле

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.3)

Далее применяем к рассматриваемой механической системе принцип Даламбера. С этой целью предварительно определяем главные векторы и главные моменты сил инерции тел, которые затем условно присоединяем к этим телам противоположно их ускорениям.

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru

Модуль главного вектора Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru поступательного движущегося тела А:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.4)

Модуль главного момента сил инерции Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru шкива С, вращающегося с угловым ускорением Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru :

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru

Момент инерции шкива С относительно оси, проходящей через точку О1:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru

Имеют место следующие кинематические соотношения:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.5)

Дифференцируя по времени обе части этих соотношений, получаем:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.6)

Таким образом,

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.7)

Модуль главного вектора Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru и главного момента Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru сил инерции колеса В вычисляем по формулам:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.8)

где Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru - момент инерции колеса В относительно оси, проходящей через его центр масс О.

С учетом соотношений (6.6) формулы (6.8) примут вид:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.9)

Данная механическая система имеет одну степень свободы и ее положение в любой момент времени однозначно определяется одной обобщенной координатой. В качестве этой координаты назначим перемещение SA тела А ( см. рис. 6.1).

Сообщаем системе возможное перемещение, при котором обобщенная координата SA увеличится на бесконечно малую величину Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru .

Запишем общее уравнение динамики системы:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.10)

Возможные перемещения Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru и Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru могут быть выражены через основную вариацию Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru следующим образом. Умножим обе части соотношений (6.5) на бесконечно малое время dt:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru

откуда имеем

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.11)

Заменяя в уравнениях (6.11) значки дифференциала “d” на значки вариации “d”, получаем

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru (6.12)

Подставляя выражения (6.2), (6.4), (6.7), (6.9), и (6.12) в уравнение (6.10), имеем:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Поскольку Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , из равенства нулю выражения в квадратных скобках находим

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru

Для заданных числовых значений параметров ускорение Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru тела А равно

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru

Рассмотрим отдельно условное равновесие груза А изображенногона рис. 6.2.

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Запишем уравнение условного равновесия:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru

Отсюда находим силу T1 натяжения правой ветви троса

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Н.

Теперь рассмотрим условное равновесие шкива С, изображенного
на рис. 6.3.

Уравнение моментов относительно точки О1 следующее

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru

Здесь согласно закону равенства действия и противодействия Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru . Решая это уравнение с учетом выражения (6.7), определяем силу T2 натяжения левой ветви троса:

Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru Н.

Задание №6. Применение уравнений Лагранжа второго рода к изучению движения механической системы с двумя степенями свободы

Содержание задания

Тело Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru массой Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru вращается вокруг вертикальной оси Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru под действием пары сил с моментом Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru . Варианты расчетных схем изображены на рис. 7.1. При этом по желобу Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru тела Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru под действием внутренней силы Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru , направленной по касательной к желобу (управляющее воздействие), движется материальная точка Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru массой Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru . Согласно закону равенства действия и противодействия с такой же по величине силой, но направленной в противоположную сторону, точка Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru действует на тело Краткие указания к выполнению задания. 6.2.1. Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо проработать соответствующие разделы лекций и рекомендуемой литературы [1 – 4]. - student2.ru . Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 7.1.

Используя уравнения Лагранжа второго рода, составить дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах. Сопротивлением движению пренебречь.

Тело D рассматривать как тонкую однородную пластину. Форма пластины выбирается в соответствии с вариантом задачи
(см. рис. 7.1). Осевой момент инерции тела определять по формуле приведенной в табл. 4.2.

Наши рекомендации