Основные понятия переменного тока

В настоящее время в большинстве случаев получение, передача, распределение и преобразование электрической энергии осуществляются на переменном токе. Переменным током называют электрический ток, изменяющийся с течением времени. Значение переменного тока, а также напряжения и ЭДС в любой момент вре­мени t называется мгновенным значением. Мгновенные значения обозначаются строчными буквами: сила тока i = I(I), напряжение u = u(t), ЭДС e = e(t). Наибольшие из мгновенных значений периодически изменяющихся величин называются максимальными или амплитудными значениями и обозначаются прописными буквами с индек­сом m, например сила тока 1_т напряжение U_m, ЭДС Е_т (рис. 4.1,б).

Под переменным током обычно подразумевается синусоидальный электрический ток — периодический электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени. В электрических цепях синусоидальный ток создается под действием синусоидальной ЭДС.

Генератор переменного тока состоит из электромагнита (рис. 4.1,а), между полюсами которого расположен якорь с обмоткой. На рисунке показан один виток обмотки. Концы обмотки через контактные кольца и щетки соединены с внешней электрической цепью. При вращении якоря приводным двигателем с частотой ω = a/t в витках его обмотки возбуждается ЭДС.

Когда виток проходит положение α= 0 (нейтральное положение 0-0^΄), магнитный поток внутри витка на мгновение перестает изменяться,

поэтому, в соответствии с формулой (3.23), е= -dФ/dt=О. При α = 90° ско­рость изменения потока, пронизывающего виток, макси­мальная, значит,

е = Е_т:

Полюсам NS придается такая форма, благодаря

кото­рой при равномерном вращении якоря индуцируемая в его обмотке ЭДС изменяется по синусоидальному закону:

е = Е_т sin α = Е_т sin ωt (4.1)

Если к обмотке генератора подключить приемник с постоянным сопротивлением R, то в образовавшейся электрической цепи возникает ток, повторяющий по форме кривую ЭДС: i = e/R = (E_m/R) sin ωt = I_m sin ωt.

Промежуток времени Т (рис. 4.1,б), в течение которого ЭДС (ток) совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку значение, называется периодом.

Число периодов в секунду есть частота переменного тока:

f=1/T. Единица частоты — герц (Гц).

Диапазон частот, применяемых в технике, очень широк. Стандартной промышленной частотой в Европе является частота 50 Гц, в США — 60 Гц. Звуковые частоты, применяемые в проводной связи, 300—5000 Гц. В радиотехнике используются частоты до тысяч миллиардов герц.

Заметим, что одному обороту якоря соответствует один период (рис. 4.1), т. е. f = n , где п — частота вращения якоря генератора, с ^-1,

В этом случае в течение одного оборота якоря проходят два цикла изменения ЭДС, т. е. f = 2n, а в общем случае f = pn, где р — число пар полюсов генератора. Причем если п измеряется в мин ^-1, то

f = pn/60. (4.2)

Так как в течение периода α =2π, то ω = α/t = 2π/Т, т. е.

ω= 2πf. (4.3)

Величина ω называется угловой частотой. Угловая частота равна числу периодов за 2π секунд.

При расчете цепей переменного тока чаще всего пользуются понятием действующего значения тока, напряжения, ЭДС. Действующие значения обозначаются прописными буквами без индексов, т. е. I — ток, U — напряжение, Е — ЭДС. На шкалах измерительных при­боров, а также в технической документации, если нет ого­ворок, указываются действующие значения тока, напря­жения, ЭДС.

Действующее значение переменного тока — это среднее квадратичное значение электрического тока за период, численно равное значению такого эквивалентного постоянного тока, при котором на сопротивлении выделяется такое же количество теплоты, как и при переменном токе (1).

По закону Джоуля — Ленца количество теплоты Θ = I²Rt, т. е. пропорционально площади прямоугольника со сторонами I² и T (рис. 4.3), который заменяет

площадь графика i²(t). Очевидно, что равенство этих площадей (вытекающее из равенства количества теплоты, выделяемой токами i и I) возможно при условии I² = I²_m /2, т. е,

I = I_т / √2=0,7I_т. (4.4)

Отметим, что приведенное соотношение токов справедливо лишь для синусоидального тока.

В электротехнике пользуются также понятием среднее значениепеременного тока I_ср, которое численно равно среднему арифметическому всех мгновенных значений тока за полупериод. Для синусоидального тока

I_ср=2 I_т/π = 0,637I_т.

Уравнение (4.1) записано для случая, когда начало отсчета времени t = 0 совпадает с моментом прохождения витка через нейтральное положение 00' (см. рис. 4.1), при котором

e(0) = E_m sin0= 0. Если же начало отсчета времени принять несколько позже или раньше, когда виток находится под углом ±ψ к нейтрали, то значение ЭДС в начальный момент времени е(0)=Е_тsin(0±ψ) = Е_тsinψ не будет равно нулю и будет определяться углом ψ, называемым начальным фазовым (фазным) углом или просто начальной ф аз ой.

Таким образом, в общем виде уравнение ЭДС должно быть записано так:

е = Е_т sin α = Е_т sin (ωt + ψ)),

где α = (ωt+ ψ) — угол, называемый фазой.

Фаза определяет мгновенное значение синусоидаль­ной величины. При вращении якоря генератора фаза ЭДС непрерывно увеличивается.

Рассмотрим схему генератора с двумя витками (рис. 4.4,а). Так как витки сдвинуты под углом φ, то ЭДС e достигает амплитудного значения (при α₁ = 90°) раньше, чем ЭДС е₂. Это обусловливает несовпадение во времени синусоид e₁(t) и e₂ (t) и различие фаз α₁ и α₂. О синусоидальных величинах, имеющих разные по значению фазы, говорят, что они сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз φ= α₁ — α₂ = (ωt+ψ₁ )—(ωt + ψ₂) = ψ₁ – ψ₂, т. е. сдвиг фаз равен разности начальных фаз. На графике, (рис.4.4,б) угол сдвига фаз определяется как угол между положительными амплитудами величин.

Часто синусоидальные величины изображают векторами. Построим вектор амплитудного значения ЭДС Е_m (рис. 4.5) под углом α к оси абсцисс, равным фазе ЭДС. Тогда мгновенное значение ЭДС

е = E_m sin α — это проекция вектора на ось ординат.

Фаза α непрерывно возрастает, поэтому рассматриваемый вектор непрерывно вращается с угловой частотой ω.

Векторами изображают также действующие значения величин. Так, если длину вектора Е_т синусоидальной ЭДС, в соответствии с формулой (4.4), уменьшить в √2 раз, получим вектор Е действующего значения ЭДС.

Если векторами изобразить несколько синусоидаль­ных величин (рис. 4.6), получим векторную диаграмму. Векторная диаграмма — это совокупность векторов действующих (или амплитудных) значений синусоидальных величин, вращающихся против часовой стрелки с одинаковой угловой частотой (2).

Из двух сдвинутых по фазе величин одна — опережающая по фазе, а другая — отстающая по фазе величина.

Величина, вектор которой идет впереди другой величины по ходу вращения диаграммы, является опережающей. Так, на рис. 4.6 опережающей является ЭДС Е₁. Принято считать, что величины совпадают по фазе, если угол сдвига фаз равен нулю (рис. 4.7,а), находятся в противофазе (рис. 4.7, б) — если угол сдвига фаз равен 180°. Если величины сдвинуты на 90°, (рис. 4.7, в) то при амплитудном значении одной величины вторая имеет нулевое значение.

С целью увеличения ЭДС генератора витки обмотки якоря соединяют последовательно. При этом мгновенное значение результирующей ЭДС равно сумме мгновенных значений ЭДС витков.

Если бы ЭДС совпадали по фазе (рис. 4.8, а),

то Е_т = E_m1 + Е_т2 = 7 В,

а находились бы в противофазе (рис. 4.8, б), то E_m = E_m1 — E_m2= 1 В.

Так как эти ЭДС сдвинуты по фазе на угол 90° (рис. 4.8, в), то

Е_т = √E²_m1+E²_m2=5 В.

По векторной диаграмме можно определить: 1) действующие значения величин (еслиих векторные построены

в масштабе); 2) углы сдвига фаз между ними; 3) опережающие и отстающие величины; 4) суммарные действующие значения величин (путем сложения их векторов).