Приборы для измерения давления 3 страница

При формулюванні рівняння Бернуллі використаємо поняття питомої енергії, тобто енергії рідини, віднесеної до одиниці ваги рідини.

Геометричний зміст рівняння Бернуллі: при русі нев'язкої нестисливої рідини уздовж потоку сума геометричної, п’єзометричної і швидкісної висот є величиною постійною.

Рівняння Бернуллі записується у вигляді

= const, (3.1)

де - щільність рідини, кг/м³;

р – манометричний тиск у центрі розглянутого перетину потоку, Па;

- коефіцієнт Кориоліса (коефіцієнт кінетичної енергії), що характеризує нерівномірність розподілу швидкостей по перетині потоку;

v – середня по перетині потоку швидкість руху рідини, м/с;

g – прискорення сили ваги, м/с².

З погляду енергетичного змісту рівняння:

z – питома потенційна енергія положення;

- питома потенційна енергія тиску;

- питома кінетична енергія;

- повна питома енергія.

Напір – лінійна величина, що виражає питому (віднесену до одиниці ваги) енергію потоку рідини в даній точці (або в даному перетині). Тоді:

- п’єзометричний напір, м;

- динамічний напір, м;

- гідродинамічний (або повний) напір, м.

С точки зору геометричного змісту рівняння:

z – геометрична висота, м;

- п’єзометрична висота, м;

- швидкісна (або динамічна висота), м;

- повна висота рідини в перетині, м.

Напишемо рівняння Бернуллі для трубопроводу, що складається із труб різних діаметрів (рис. 3.1). При горизонтальному розташуванні трубопроводу (z₁ = z₂) рівність питомих енергій для розрахункових перетинів 1-1 й 2-2 виражається рівнянням виду

= . (3.2)

При переході потоку з вузької частини трубопроводу в широку спостерігається ріст питомої потенційної енергії за рахунок зменшення кінетичної енергії потоку .

Наведені вище рівності (3.1) і (3.2) виконуються тільки для ідеальної (нев'язкої) рідини. При експериментальній перевірці рівняння Бернуллі з'ясовується, що повна питома енергія потоку реальної (в'язкої) рідини в попередньому перетині завжди більше чим надалі в напрямку руху рідини. Різниця між повними питомими енергіями на початку й в кінці розглянутої ділянки визначає втрати питомої енергії (напору) h_втр, на подолання опорів у трубопроводі. Рівняння Бернуллі для реальної (в'язкої) рідини (при = = 1) має вигляд

= + h_втр.

Гідравлічним ухилом i називається відношення втрат напору до довжини ділянки l, на якій ці втрати відбуваються (тобто втрати на одиницю довжини), м/м:

i = .

Гідравлічний ухил завжди позитивний, тому що повний напір реальної рідини завжди зменшується уздовж руху.

П’єзометричним ухилом називається віднесена до одиниці довжини зміна п’єзометричного напору . П’єзометричний ухил вважається позитивним, якщо за течією п’єзометрична лінія знижується.

3.2 Схема лабораторної установки

Лабораторна установка включає горизонтальний трубопровід змінного перетину, напірний бак і мірний бак. На трубопроводі встановлені п’єзометри. Експериментальна установка схематично зображена на рис. 3.1

АВ, СD – вузькі ділянки трубопроводу (d = 0,020 м); ВС – широка ділянка трубопроводу (D = 0,1 м).

1...6 - п’єзометри; 7 - регулюючий кран; 8 - мірний бачок.

Рисунок 3.1 - Схема установки

3.3 Порядок проведення роботи

Підготувавши установку до роботи, регулюючим краном установлюють певну витрату води, що протікає по трубопроводу. При даному режимі записують показання п’єзометрів, а також заміряють висоту рідини h_i, що заповнила мірний бачок за час t.

Змінюючи за допомогою регулюючого крана витрату води по трубопроводу, повторюють зазначені виміри ще два рази. Результати вимірів заносять у табл. 3.1.

Таблиця 3.1 - Результати вимірів

Номер досліду

Повна висота ідеальної рідини Нід м

Показання п’єзометрів, м

Час заповнення мірного бака t, с

Висота підйому рідини в мірному баці hj, м

Площа основи мірного бака, wб, м2

Відстань між п’єзометрами, м

l1

l2

l3

l4

l5

l6

3.4 Обробка результатів експерименту

Розрахунком визначають об'ємну витрату води для кожного з дослідів, м³/с

Q_j = = ,

де V - об'єм мірного бака, м³;

h_j – висота підйому води в мірному баці при j - тім вимірі, м;

- площа перетину мірного бака, м²;

t – час заповнення мірного бака, с.

Для кожного з дослідів розраховують швидкість потоку (v = = ) і швидкісну (динамічну) висоту для перетинів 1-1, 2-2, 3-3. Підсумовуючи відповідні значення п’єзометричної і швидкісної висот, одержують значення повної висоти (повного напору) у розрахункових перетинах горизонтального (z₁ = z₂) трубопроводу.

Результати розрахунків вносять у табл. 3.2.

Таблиця 3.2 - Результати вимірів і розрахунків

Номер досліду	Результати вимірів	Об'ємна витрата води Qj, м3/с	Середня швидкість бігу води в перетині vj, м/с	Динамічна висота , м	Повна висота (напір) у перетині м	П’єзометричний ухил iп,	Гідравлічний ухил i,
Діаметр трубопроводу d, м	Показання п’єзометрів , м

На міліметровий папір наносять координатні осі. Вісь абсцис відповідає площині порівняння, а вісь ординат - внутрішній стороні стінки напірного бака.

На осі абсцис в обраному масштабі відзначають положення перетинів, у яких установлені п’єзометри (відстань від стінки напірного бака до першого п’єзометра l₁ і відстані між п’єзометрами (l₂…l₆).

На осі ординат відзначають висоти в кожному перетині: геометричну (z_i), п’єзометричну й швидкісну . Якщо площина порівняння сполучена з віссю горизонтального трубопроводу, то z_i = 0. Графічно зміна по довжині трубопроводу п’єзометричного напору є п’єзометричною лінією. П’єзометрична лінія відокремлює область зміни потенційної енергії від області зміни кінетичної енергії. Лінія, що з'єднує кінці відрізків - є гідродинамічною лінією. Провівши лінію повного напору для ідеальної рідини Н_ід, з графіка знаходять втрати напору h_втр.

Розраховують п’єзометричний ухил i_n для окремих ділянок п’єзометричної лінії:

i_{п 1-2} = ,

i_{п 2-3} = і т.д.

Гідравлічний ухил i, що характеризує зміну повного напору по довжині трубопроводу в напрямку руху рідини, розраховується для ділянок з постійним діаметром (d = const): l₂, l₄, l₆:

i_1-2 = = ;

i_3-4 =

i_5-6 =

Аналізують перетворення енергії, що мають місце при русі води по трубопроводу змінного перетину.

Зміст звіту

1. Короткі теоретичні відомості.

2. Схема лабораторної установки і її опис.

3. Таблиця вимірів.

4. Таблиця розрахунків.

5. Графік зміни п’єзометричного й повного напору.

6. Висновок.

Контрольні питання

1. Який закон виражає рівняння Бернуллі?

2. Написати рівняння Бернуллі для потоку реальної (ідеальної) рідини. Пояснити.

3. Пояснити фізичний зміст величин z, , .

4. Геометричний й енергетичний зміст рівняння Бернуллі для ідеальної й реальної рідини.

5. Що характеризує п’єзометричний ухил i_п? Гідравлічний ухил i?

Лабораторна робота № 4

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ГІДРАВЛІЧНОГО ТЕРТЯ

Мета роботи: Вивчити залежність коефіцієнта гідравлічного тертя від числа Рейнольдса.

4.1 Загальні теоретичні відомості

При русі реальної рідини частина енергії потоку губиться на подолання сил тертя. Втрати питомої енергії (напору) на ділянці між двома довільно обраними перетинами 1-1 й 2-2 визначають із рівняння Бернуллі, м:

Dh_тр = Н_{Р 1} - Н_{Р 2} = -

Для горизонтальної труби постійного діаметра при одержують:

Dh_тр = -

Втрати напору по довжині (лінійні втрати) Dh_тр визначаються формулою Дарсі-Вейсбаха, м:

Dh_тр = l× × ,(4.1)

де - коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі);

- довжина й діаметр трубопроводу відповідно, м;

v – середня швидкість плину рідини в перетині потоку, м/с.

Коефіцієнт гідравлічного тертя залежить від в'язкості й щільності рідини , діаметра трубопроводу d, шорсткості внутрішніх стінок трубопроводу k_е й середньої швидкості руху рідини v. У загальному випадку коефіцієнт залежить від двох безрозмірних параметрів – числа Рейнольдса Re і відносної шорсткості :

l = f ,

де - абсолютна еквівалентна шорсткість стінок труби, м (дод. Г).

Під абсолютною еквівалентною шорсткістю розуміють таку уявлювану (умовну) рівномірну шорсткість, при якій втрати напору дорівнюють втратам у реальному трубопроводі за тих самих умов плину.

При ламінарному режимі плину рідини (Re<Re_кр) коефіцієнт гідравлічного тертя залежить тільки від числа Рейнольдса й визначається по формулі:

l = (4.2)

По найпоширенішій гіпотезі Прандтля турбулентний потік (Re>Re_кр) ділять на турбулентне ядро й в’язкий підшар. Товщина в’язкого підшару залежить від числа Рейнольдса. При відносно невеликих швидкостях (невеликих числах Re) в’язкий підшар повністю закриває всі виступи шорсткості стінки (рис. 4.1, а). В результаті вплив шорсткості на коефіцієнт гідравлічного тертя й, відповідно, на втрати напору по довжині буде зневажливо малий. Ця зона турбулентного руху рідини називається зоною гідравлічно гладких труб. Критерій зони турбулентності менше 10. Коефіцієнт гідравлічного опору визначається по формулі Блазіуса:

l = (4.3)

Рисунок 4.1 – Гідравлічна шорсткість

Зі збільшенням числа Рейнольдса товщина в’язкого підшару зменшується, і вплив виступів шорсткості на втрати напору збільшується (рис. 4.1, б). У цій зоні змішаного опору, тобто області переходу від гідравлічно гладких до гідравлічно шорсткуватих труб коефіцієнт залежить і від числа Рейнольдса й від відносної шорсткості. Критерій зони турбулентності перебуває у межах від 10 до 500. Коефіцієнт Дарсі визначають по формулі Альтшуля:

l = 0,11× (4.4)

При дуже великих числах Рейнольдса в’язкий підшар стає зникаюче малим й турбулентне ядро потоку захоплює виступи шорсткості стінок (рис. 4.1, в). У цій зоні гідравлічно шорсткуватих труб коефіцієнт залежить тільки від відносної шорсткості внутрішніх стінок трубопроводу. Критерій зони турбулентності більше 500. Коефіцієнт визначають по формулі Шифринсона:

l = 0,11× (4.5)

4.2 Схема експериментальної установки

Схема експериментальної установки схематично показана на рис. 4.2. По трубопроводу 1 вода з напірного бака випливає в мірний бачок 3. На початку й кінці ділянки трубопроводу довжиною встановлені п’єзометри, за допомогою яких у досліді визначаються втрати напору Dh_тр. Кран 2 служить для регулювання витрати води.

Рисунок 4.2 - Схема експериментальної установки

4.3 Порядок проведення роботи

Заповнюють напірний бак водою до постійного рівня; видаляють пухирці повітря з п’єзометричних трубок. За допомогою регулюючого крана встановлюють певну витрату води. При заданій витраті тричі знімають показання п’єзометрів і визначають час заповнення мірного бачка. Проводять ще два досліди при інших витратах води.

Результати вимірів зводять у табл. 4.1.

Таблиця 4.1 - Результати вимірів і довідкові дані

Номер досліду	Показання п’єзометра	Час заповнення мірного бачка t, с	Висота підйому води в мірному баці hi, м	Площа основи мірного бака wб, м2	Діаметр трубопроводу d, м	Відстань між п’зометрами l, м	Температура води t0, 0C	Довідкові величини
		Кінематичний коефіцієнт в'язкості n, м2/с	Абсолютна еквівалентна шорсткість ke, м

4.4 Обробка результатів експерименту

Об'ємна витрата води, що витекла із труби за час t, дорівнює, м³/с:

Q= = ,

де t – час заповнення мірного бачка, с;

V - об’єм мірного бачка, м³.

Середню швидкість руху води в перетині потоку можна виразити через об'ємну витрату Q, м/с:

v = = ,

де - площа живого перетину труби, м².

По різниці показань п’єзометрів визначають втрати напору Dh_тр на ділянці потоку. З урахуванням величини Dh_тр із формули Дарсі-Вейсбаха (4.1) знаходять експериментальне значення коефіцієнта гідравлічного тертя:

l = ×Dh_тр.

При визначенні розрахункового (теоретичного) значення коефіцієнта гідравлічного тертя попередньо по середній швидкості руху води в трубі v розраховують число Рейнольдса

Re = ,

де n-- кінематичний коефіцієнт в'язкості для води, (додаток В).

У випадку турбулентного плину визначають критерій зони турбулентності . Значення абсолютної еквівалентної шорсткості k_е приймають відповідно до додатка Г.

Залежно від чисельного значення числа Рейнольдса й критерію зони турбулентності визначають розрахункові значення коефіцієнта гідравлічного тертя по формулах (4.2)…(4...5).

У розрахунках враховують усереднені дані по кожному досліду.

Результати розрахунків зводять у табл. 4.2.

Таблиця 4.2 - Результати розрахунків

Номер досліду	Втрати напору на тертя Dhтр, м	Об'ємна витрата води Q, м3/с	Середня швидкість v, м/с	Число Рейнольдса Re	Критерій зони турбулентності Re´(kе/d)	Значення коефіцієнта тертя
експериментальне	розрахункове

Зміст звіту

1. Короткі теоретичні відомості.

2. Схема лабораторної установки і її опис.

3. Таблиця вимірів.

4. Таблиця розрахунків.

5. Висновок.

Контрольні питання