Нейтронный цикл и характеристики его физических процессов

Проследим подробно за изменением количества нейтронов одного произвольного (i-го) поколения в тепловом реакторе, в активной зоне которого имеются уран-235, уран-238, замедлители, теплоноситель и необходимые конструкционные материалы (наличие получаемого при работе реактора плутония-239 вначале (ради простоты) в расчёт не принимается).

Пусть в таком реакторе в результате делений ядер урана-235 тепловыми нейтронами рождается n_бi быстрых нейтронов деления i-го поколения, имеющих, как мы уже знаем, среднюю энергию Е_ср = 2 МэВ.

а) Эти быстрые нейтроны начинают процесс замедления и в начале интервала замедления (2 ¸ 1.1 МэВ), то есть выше порога деления ядер ²³⁸U, имеют возможность взаимодействовать с ядрами ²³⁸U и вызывать их деления, в результате которых появляются дополнительные быстрые нейтроны деления.

Кроме того, дополнительные быстрые нейтроны получаются за счёт делений урана-235 эпитепловыми нейтронами (не будем забывать, что ²³⁵U делится нейтронами всех энергий). Следовательно, общее количество быстрых нейтронов деления будет больше, чем те n_бi нейтронов деления, которые были получены в делениях одних ядер ²³⁵U только тепловыми нейтронами.

Число e, показывающее, во сколько раз число нейтронов деления, полученных в делениях ядер топлива нейтронами всех энергий, больше числа нейтронов деления, полученных в делениях ядер ²³⁵U только тепловыми нейтронами, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

Таким образом, общее число нейтронов деления i-го поколения равно не n_бi, а n_бi e.

б) Эти n_бi e быстрых нейтронов продолжают замедление в активной зоне реактора, но лишь p_з-ая часть их останется в её объёме в конце процесса замедления, а (1-p_з)-ая часть их - претерпит утечку из активной зоны во время замедления.

Доля нейтронов p_з, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от числа нейтронов поколения, начавших замедление в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки замедляющихся нейтронов.

Таким образом, к концу процесса замедления в активной зоне реактора должно было бы остаться n_бi e p_з нейтронов i-го поколения. Но…

в) Поглощающая способность эпитепловых (быстрых и промежуточных) нейтронов для подавляющего большинства нуклидов в активной зоне очень низка по сравнению с поглощающей способностью их в области тепловых энергий. Но так как в эпитепловой области величины микросечений поглощения всех нуклидов всё-таки не нулевые, некоторая часть замедляющихся нейтронов будет теряться за счёт реакций радиационного захвата.

Кроме того, (нет правила без исключения!) в составе активной зоны реактора есть уран-238, который является сильным поглотителем замедляющихся нейтронов в области энергий (6 ¸ 600) эВ, то есть почти в самом конце интервала замедления.

На графике зависимости микросечения радиационного захвата ²³⁸U от энергии нейтронов отчётливо просматриваются в этом интервале несколько десятков аномальных "пиков" - резонансов. Эту аномальную разновидность радиационного захвата замедляющихся нейтронов, в отличие от радиационного захвата тепловых нейтронов (или нейтронов других энергий, вблизи которых величины микросечений радиационного за­хвата меняются монотонно или не резко) назвали резонанснымзахватом.

По этим причинам не все n_бi e p_з замедляющихся нейтронов i-го поколения благополучно завершат замедление и станут тепловыми, а только некоторая j-ая их часть: (1-j)-ая часть замедляющихся нейтронов в активной зоне в процессе замедления испытает резонансный захват, и, следовательно, будет потеряна.

Доля нейтронов, избежавших резонансного захвата при замедлении, от числа нейтронов поколения, замедляющихся в пределах активной зоны реактора, называется вероятностью избежания резонансного захвата.

С учётом этой характеристики количество нейтронов поколения, благополучно завершающих в активной зоне процесс замедления (= становящихся тепловыми) очевидно равно n_бi e p_з j.

г) Уже говорилось о том, что утечка из активной зоны свойственна не только замедляющимся, но и тепловым нейтронам. Поэтому не все указанные n_бiep_зj тепловых нейтронов останутся до конца процесса диффузии в пределах активной зоны, а только p_т-ая часть их: (1-p_т)-ая часть покинет при диффузии активную зону и будет безвозвратно утеряна.

Доля тепловых нейтронов, избежавших утечки из активной зоны при диффузии, от числа тепловых нейтронов поколения, начавших процесс диффузии в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки тепловых нейтронов (p_т).

Таким образом, к концу диффузии (то есть к моменту поглощения) в активной зоне останется n_бi e p_з j p_т тепловых нейтронов i-го поколения.

д) Конец процесса диффузии тепловых нейтронов в реакторе - это их гибель в результате их поглощения. Так как различные ядра - компоненты активной зоны - в различной степени поглощают тепловые нейтроны, ясна последняя альтернатива для поглощения тепловых нейтронов поколения: либо быть поглощёнными делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива, либо быть поглощёнными любыми другими компонентами активной зоны.

Первая из этих возможностей таит в себе нечто потенциально-созидательное: поглощение теплового нейтрона ядром ²³⁵U может вызвать деление этого ядра и появление новых быстрых нейтронов деления, в то время как вторая возможность ведёт к непроизводительной потере тепловых нейтронов.

Доля тепловых нейтронов, поглощаемых делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива, от всех тепловых нейтронов поколения (поглощаемых всеми компонентами активной зоны) называется коэффициентом использования тепловых нейтронов (q).

Таким образом, количество тепловых нейтронов i-го поколения, поглощенных ядрами урана-235, будет равно n_бi e p_з j p_т q.

е) Но из этих n_бi e p_з j p_тq поглощений тепловых нейтронов ядрами урана-235 лишь f₅-ая часть завершится делениями ядер, а (1-f₅)-ая часть закончится бесполезным для дела радиационным захватом тепловых нейтронов этими ядрами. Величина f₅ - это вероятность того, что поглощение теплового нейтрона ядром урана-235 завершится делением последнего. В рассматриваемом простом случае однокомпонентного топлива (состоящего лишь из одного типа делящихся тепловыми нейтронами ядер - ²³⁵U) эта вероятность может быть легко сосчитана как отношение скоростей реакций деления и поглощения тепловых нейтронов ядрами урана-235:

(3.2.1)

Таким образом, из указанного выше числа поглощений тепловых нейтронов ядрами урана-235 n_бi e p_з j p_т q f₅ поглощений закончатся делениями.

ж) Но в каждом делении ядра урана-235 рождается в среднем n₅ новых быстрых нейтронов. Константа n₅ = 2.416 - это (см.п.2.2.2) уже известное нам среднее число нейтронов деления, получаемых в акте деления ядра урана-235 тепловым нейтроном.

Таким образом, в указанном выше количестве делений ядер урана-235 под действием тепловых нейтронов i-го поколения будет рождено

n_бi e p_з j p_т q f₅ n₅ = n_бi+1 (3.2.2)

нейтронов деления, но это уже - быстрые нейтроны нового, (i+1)-го поколения.

Отметим, что два последних сомножителя в записанном произведении являются физическими константами ядер урана-235, а, значит, их произведение

h₅ = n₅ ^. f₅ (3.2.3)

также является физической константой ядер урана-235. По физическому смыслу эта константа представляет собой среднее число получаемых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый ядрами²³⁵U тепловой нейтрон. Чаще всего её просто называют "константой этта" в соответствии с греческой буквой, которой обозначают эту величину. (В некоторых учебниках и справочниках её обозначают n_эф, называя эффективным выходом нейтронов при делении урана-235).

В более общем случае, когда топливо в реакторе состоит из нескольких типов делящихся под действием тепловых нейтронов ядер

Константа "этта" - есть среднее число получаемых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов нуклидами топлива тепловой нейтрон.

С учётом последнего замечания формулу (3.2.2) можно записать так:

n_бi+1 = n_бi he j q p_з p_т. (3.2.4)

Отметим, что, рассуждая о процессах и характеристиках нейтронного цикла, мы исходили из числа быстрых нейтронов i-го поколения в объёме всей активной зоны. С тем же успехом можно было начать рассуждение со слов: "Пусть средняя плотность быстрых нейтронов i-го поколения, полученных в делениях ядер урана-235 тепловыми нейтронами равна n_бi..." – в результате рассуждений мы пришли бы к той же формуле:

n_бi+1 = n_бi he j q p_з p_т, (3.2.5)

которая, в конце-концов, может быть получена из формулы (3.2.4) простым делением правой и левой её частей на величину объёма активной зоны.

Но если разделить обе части выражения (3.2.5) на величину n _бi:

.

n_бi

- нейтронов деления I-го поколения рождаются в делениях топлива

под действием тепловых нейтронов

- при замедлении до энергии 1.1 МэВ (порог деления ²³⁸U) часть

этих нейтронов вызывает деления ядер ²³⁸U, вследствие чего общее

число нейтронов деления i-го поколения возрастает в e раз и стано-

вится равным n_бi e. (e - коэффициент размножения на БН)

Из них:

- n_бi e р_з нейтронов замедляются в пределах активной зоны (р_з – - n_бi e (1- р_з) нейтронов

вероятность избежания утечки из а.з. замедляющихся нейтронов) претерпят утечку из

а.з. при замедлении.

Из них:

- n_бi e р_з j нейтронов избегают резонансного захвата при замед-

лении и становятся тепловыми нейтронами (j - вероятность - n_бi e р_з (1-j) нейтронов

избежания резонансного захвата при замедлении). Претерпевают резонансный

захват ядрами ²³⁸U.

Из них:

- n_бi e р_з j р_т нейтронов избегают утечки из а.з. при диф-

фузии и поглощаются в активной зоне. (р_т – вероятность - n_бi e р_з j (1-р_т) нейтронов

избежания утечки из а.з. тепловых нейтронов) безвозвратно покидают а.з. в

процессе диффузии

Из них:

- n_бi e р_з j р_т q тепловых нейтронов поглотятся деля-

щимися под действием тепловых нейтронов ядрами - n_бi e р_з j р_т (1-q) тепловых нейтронов

топлива (ядрами²³⁵U). (q - коэффициент использо- непроизводительно поглотятся всеми

вания тепловых нейтронов). Прочими компонентами активной зоны

Из этих поглощений:

- n_бi e р_з j р_т q f₅ завершатся делениями ядер ²³⁵U.

Иначе: в а.з. реактора произойдёт n_бi e р_з j р_т q f₅

делений ядер ²³⁵U тепловыми нейтронами. – n_бi e р_з j р_т q(1- f₅) поглощений закон-

чатся радиозахватом ядрами ²³⁵U

В итоге этих делений ядер ²³⁵U под действием

тепловых нейтронов в активной зоне реактора

рождаются n_бi e р_з j р_т q f₅ n₅ = n_бi e р_з j р_т q h₅

новых быстрых нейтронов деления следующего,

(i + 1)-го поколения.

Рис.3.2. Схематическое изображение нейтронного цикла в тепловом ядерном реакторе.

то в левой части получается отношение плотностей нейтронов двух последовательных поколений, в точности совпадающее с определением величины эффективного коэффициента размножения, то есть:

k_э = h e j q p_з p_т (3.2.6)

Формула (3.2.6) выражает характеристику эффективных размножающих свойств активной зоны теплового ядерного реактора (k_э), которая является и мерой нейтронно-физического состояния реактора, через характеристики отдельных физических процессов нейтронного цикла в реакторе.

Все, о чём было сказано, укладывается в наглядную схему баланса нейтронов в продолжение одного цикла размножения нейтронов в тепловом реакторе, показанную на рис.3.2.

Из сказанного следует прямое логическое целеуказание: для познания закономерностей размножения нейтронов в реакторе и понимания практических путей управления мощностью реактора необходимо более подробно исследовать каждую из частных характеристик процессов нейтронного цикла, выяснить, какими факторами определяются величины p_з, p_т, h, e, j и q, и определить, какие из этих факторов пригодны для того, чтобы через их посредство осуществлять воздействие на процесс размножения нейтронов в реакторе.

Первые поверхностные размышления над сомножителями формулы (3.2.6) приводят к мысли, что последние два сомножителя в её правой части (p_з и p_т) определяются формой и размерами активной зоны реактора, и фактом своего существования они обязаны только тому, что реальные активные зоны имеют конечные размеры: в гипотетической активной зоне бесконечных размеров обе указанных вероятности равны единице, поскольку и замедляющимся, и тепловым нейтронам в бесконечной активной зоне утекать, попросту говоря, некуда.

Это означает, что размножающие свойства гипотетической бесконечной активной зоны определяются только совокупностью компонентов среды этой активной зоны безотносительно к её размерам. Вот почему величину произведения в выражении (3.2.6)

k_¥ = h e j q (3.2.7)

при анализе обычно выделяют и называют коэффициентом размножения в бесконечной среде. Это не означает, что k_¥ - нереальная, гипотетическая величина; она вполне реальна и служит характеристикой собственных размножающих свойств средыактивной зоны определённого состава, указывая предельную, максимально-возможную, величину эффективного коэффициента размножения в активной зоне этого состава при бесконечном увеличении её размеров. Поэтому с учётом (3.2.7) выражение для эффективного коэффициента размножения реальной активной зоны конечных размеров может быть записано кратко:

k_э = k_¥ p_зp_т , то есть: (3.2.8)

Величина эффективного коэффициента размножения реактора с определённым составом активной зоны конечных размеров есть произведение коэффициента размножения в бесконечной среде этого состава на величины вероятностей избежания утечки замедляющихся и тепловых нейтронов для этой конечной активной зоны.

Так как в реальном энергетическом реакторе конечных размеров, который предназначен работать в основном в критическом режиме, величины обеих вероятностей - меньшие единицы, то величина коэффициента размножения в бесконечной среде для такой активной зоны - величина, большая единицы. То есть активная зона реального критического реактора должна быть скомпонована из таких материалов, совокупность которых обладает собственными надкритическими размножающими свойствами, но с учётом утечки нейтронов из её конечного объёма величина эффективного коэффициента размножения в ней должна быть в точности равной единице.

Поскольку эффективные размножающие свойства активной зоны (характеризуемые величиной k_э) представляют собой сложную комбинацию свойств отдельных сторон нейтронного цикла в реакторе (характеризуемых сомножителями h, e, j, q, р_з и р_т), для того, чтобы понять, от чего и как зависит величина эффективного коэффициента размножения, следует детально выяснить все те факторы, которые определяют величины упомянутых шести сомножителей, рассмотреть, как они влияют на их величины, и только после этого возвращаться к анализу влияния различных зримых, ощутимых для эксплуатационника, факторов на величину эффективного коэффициента размножения и производной от него величины реактивности реактора.

Этому и будут посвящены семь последующих тем настоящего курса.