Расчет передач и соединений

3.1 Расчёт клиноременной передачи

Выбирая сечение клинового ремня [6], предварительно определяем угловую скорость и номинальный вращающий момент ведущего вала:

рад/с

Нм

При таком значении в [6], рекомендуется выбрать сечения ремня – А с площадью поперечного сечения F= 81 мм²

Размеры сечения мм

Выбираем диаметр D₁=90 мм ведущего шкива по ГОСТ 20889-88

Передаточное отношение u = 2

Диаметр ведомого шкива D₂, мм

,

где - коэффициент упругого скольжения

Принимаем D₂ = 180 мм по ГОСТ 20889-88

Уточняем передаточное отношение

Определяем межосевое расстояние , мм

Принимаем значение

Расчетная длина ремня L_p, мм

Ближайшая по ГОСТ 1284.1-89 Lp = 900 мм

Вычисляем

Определяем с учетом стандартной длины L

Угол обхвата меньшего шкива

Скорость ремня

Допускаемая мощность, кВт, которую может передать один ремень, определяется по формуле:

Где по диаграммам 8.3 [6] находим величину допускаемой мощности

Р₀ = 0,96 кВт, передаваемого одним ремнем при стандартных условиях, спокойной работе и угле обхвата 180°:

по табл.8.7

где - поправка к моменту на быстроходном валу в зависимости от передаточного отношения ([6], табл.8,8):

Необходимое число ремней с учетом неравномерности распределения нагрузки между ремнями равно

где - коэффициент числа ремней

Принимаем число ремней – 3

Сила предварительного натяжения одного ремня, Н, рассчитывается по формуле:

Где - масса 1 м длины ремня

Долговечность ремня определяем по формуле:

где - базовое число циклов нагружения ( ), при котором определён временной интервал выносливости ;

i – число пробегов ремня

m=8 для клиновых ремней; ;

v₁ =1,7 -при передаточном отношении передачи u=2;

v₂ =1,8 – при переменной нагрузке;

Максимальное напряжение растяжения в ремне, МПа

Окружное усилие

напряжение от центробежных сил, МПа

где - плотность материала ремня, ; для клиновых ремней

.

Напряжение изгиба в ремне на меньшем шкиве, МПа

где - модуль упругости при изгибе; для текстильных ремней.

Нагрузка на валы передачи

Где =1,2 МПа; С₃=0,8 по табл.3,9.

По табл 3,11 площадь сечения ремня S1=81 мм

3.2 Расчет зубчатой конической прямозубой передачи

Материал зубчатых колёс выбираем по таблице 9.6 [2]: для шестерни – сталь 40Х улучшенную 270НВ, , ; для колёс - сталь 40Х улучшенную 260НВ, , .

Определяем допускаемые контактные напряжения по формуле 9.30 [2]. Предел контактной выносливости

для шестерни ;

для колеса .

Эквивалентное число циклов перемены напряжения согласно циклограмме нагружения для колеса и шестерни тихоходной ступени соответственно:

;

где

ч.

с=1 – число колес, находящихся в зацеплении с расчетным

По рис. 9.9 [2] базовое число циклов .

Коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагружения.

для колеса;

для шестерни.

Допускаемые контактные напряжения при коэффициенте безопасности будут равны:

для шестерни - ;

для колеса - .

Среднее значение допускаемых контактных напряжений

.

Определяем допускаемые напряжения на изгибы по формуле 9.35 [2]:

для колеса: .

для шестерни .

Коэффициент долговечности . С учетом коэффициента безопасности и , коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки получим:

для шестерни - .

для колеса - .

Определяем углы делительных конусов (см. табл. 9.2)[2]:

Определяем средний диаметр шестерни по формуле (9.17)[2]:

где коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по шири­не венца (см. рис, 9.8)[2]; коэффициент ширины шестерни по фор­муле (9.19)[2].

.

Ширина венца

.

Определяем внешний диаметр вершин зубьев

Внешнее конусное расстояние

.

Проверяем рекомендацию табл. 9.2 [2] Условие соблюдается.

Определяем модуль и числа зубьев.

По табл. 9.2 (п.3) [2] внешний окружной модуль . Принимаем .

Число зубьев

.

Определяем биоэквивалентное число зубьев:

С помощью формулы 9.22 производим проверку по контактным напря­жениям (9.22)[2].

Предварительно определяем:

окружное усилие ,

окружная скорость .

По табл. 9.10 [2] назначаем 8-ю степень точности. По табл. 9.9 [2] , по табл. 9.7 б_н =0,006 где, коэффициент, учитывающий влияние разность шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, б_н - коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи

Удельная окружная динамическая сила по формуле (9.29) [2].

.

Удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей концентрации по формуле (9.16) [2].

По формуле 9.15 [2]

Удельная расчетная окружная сила по формуле 9.25 [2]

Определяем коэффициенты z в формуле (9.22) [2]:

коэффициент, учитывающий механические свойства материала.

коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

По формуле (9.24) [2]:

, (ст. 191 [2]).

коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Контактная прочность обеспечена.

По формуле 9.27 производим проверку по напряжениям изгиба:

По графику (см. рис. 9.6)[2] в зависимости от биоэквивалентного числа зубьев находим:

и

Расчет необходимо провести для менее прочного звена, т.е. с наименьшим отношением

-для шестерни; -для колеса;

Расчет ведем по шестерне.

Из графика (см. рис. 9.5 [2]) коэффициент концентрации нагрузки

Удельная окружная динамическая сила по формуле (9.29) [2].

где (см. табл. 9.8 [2]), имеют прежние значения.

Удельная расчетная окружная динамическая сила в зоне ее наибольшей концентрации по формуле по формуле (9.15) [2].

Коэффициент динамической нагрузки по формуле (9.15)[2].

По формуле (9.12) [2]

.

Напряжение изгиба

,

где коэффициент, учитывающий наклон зуба, коэффициент изменения учитывающий перекрытие звеньев.

Условие прочности выполняется. Следовательно, прочность по напряжениям изгиба обеспечена.

Определяем силы в зацеплении.

Окружная сила Н;

Радиальная сила,

Осевая сила

где угол главного профиля зуба (стр.173.[2])

3.3 Расчёт цилиндрической передачи

1 Выбор материала и термообработки зубчатых колес.

Выбираем материалы со следующими механическими характеристиками:

Шестерня: сталь 45 (термообработка – улучшение)

Колесо: сталь 45 (термообработка – улучшение)

2 Определение допускаемого контактного напряжения [4, c 185].

Допускаемое контактное напряжение определяется по формуле:

;

где - предел контактной выносливости при базовом числе циклов,

;

- коэффициент безопасности, для нормализованных и улучшенных сталей ;

- коэффициент долговечности [2, c 132].

;

циклов – базовое число циклов;

- эквивалентное число циклов;

- расчётный срок службы передачи.

c учетом предыдущих расчетов получим:

Н/мм²- для шестерни

Н/мм²- для колес

Так как передача прямозубая, то расчет производим по наименьшему.

3 Определение допускаемого напряжения изгиба [1, c 42].

Допускаемое напряжение изгиба определяется по формуле:

;

где - предел выносливости зубьев при изгибе,

;

- коэффициент учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки

4 Допускаемое напряжение изгиба для шестерни

;

;

5 Допускаемое напряжение изгиба для колес

;

;

6Допускаемые напряжения при действии максимальной нагрузки:

- контактные

- изгибные

- для шестерни: Н/мм²

Н/мм²

- для колеса: Н/мм²

Н/мм²

7Расчет цилиндрической зубчатой передачи [1, c 46].

8 Межосевое расстояние:

Межосевое расстояние определяется по формуле:

;

где - коэффициент межосевого расстояния, для прямозубых колес;

u - передаточное число цепи;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, для данной схемы ;

- крутящий момент на шестерне, Hмм;

Принимаем коэффициент ширины зубчатого венца

Определяем коэффициент

- коэффициент внешней динамической нагрузки

- расчетные допускаемые контактные напряжения

мм.

Принимаем по ГОСТ 2185-66 мм

9ширина венцов

зубчатого колеса мм

шестерни мм

10расчет зубьев передачи

Принимаем предварительно , определяем модуль зацепления

мм

Принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 2 мм

Пересчитаем число зубьев шестерни

Число зубьев зубчатого колеса

11основные размеры колес

Делительный диаметр:

мм – шестерни

мм – зубчатого колеса

Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев :

шестерни

мм;

мм

колеса

мм;

мм.

12проверка расчетных контактных напряжений.

Окружная сила в зацеплении:

Окружная сила колес:

м/с

Принимаем 9 степень точности (пониженная точность).

Удельная окружная динамическая сила:

где - коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля на динамическую нагрузку

- коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса

Н/мм

Удельная окружная динамическая сила в зоне ее наибольшей концентрации:

Н/мм

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении:

Удельная расчетная окружная сила:

Н/мм

Расчетные контактные напряжения:

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев

- коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес,

- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

МПа <427.27 МПа

13Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба:

Удельная окружная динамическая сила:

где м/с² - окружная сила колес;

- коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса;

- коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля на динамическую нагрузку;

Н/мм

Удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей концентрации

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении:

Удельная расчетная окружная сила при изгибе:

Н/мм²

Коэффициент, учитывающий форму зуба:

Расчет производим для элемента пары “шестерня-колесо”, у которого меньшая величина отношения:

Расчетные напряжения изгиба зуба:

где - коэффициент, учитывающий наклон зуба;

- коэффициент, учитывающий перекрытие зуба;

14Силы в зацеплении зубчатых колес

Окружные силы:

Радиальные силы:

Осевые силы:

РАСЧЕТ ВАЛОВ

4.1Разработка конструкции валов

По известным крутящим моментам определяем диаметры выходных концов валов

ВАЛ 1:

Принимаем:

диаметр выходного конца вала d₁ = 15 мм;

диаметр вала под подшипники d_п.у.1 = 20 мм;

ВАЛ 2:

диаметр вала под подшипники d_п.у.2 = 20 мм;

диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса 1 d_вал2 = 25 мм.

ВАЛ 3:

Принимаем:

диаметр выходного конца вала d_3а = 30 мм;

диаметр вала под подшипники d_п.у.3а = 35 мм;

диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса 2 d_вала = 40 мм.

4.2 Определение расчетных нагрузок, изгибающих моментов и проверочный расчет валов

4.2.1 Вал 1

Необходимо рассчитать вал по следующим исходным данным: передаваемый момент H·м; материал – сталь 40X; МПа; МПа; МПа; ;

Расстояния между опорами и деталями передач выбираем из условия и конструктивных соображений.

В зацеплении действуют силы:

Окружная сила

Н;

Радиальная сила

,

Осевая сила

Величина консольной нагрузки

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости YОZ(см. рис. 2):

откуда

Н

откуда

Н

Проверка:

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости ХОZ (см. рис. 2):

откуда

Н

откуда

Н

Проверка:

Определяем опорные реакции в плоскости действия консольной нагрузки(см. рис. 2):

откуда

Н

откуда

Н

Проверка:

Проверку осуществляют в наиболее опасном сечении, которое определяют на основании эпюр изгибающих и кру­тящих моментов, действующих на вал (см. рис. 2).

Рассмотрим на валу три сечения: 1-1, 2-2 и 3-3.

Определяем изгибающие моменты от действующих сил:

(сечение 1—1):

в вертикальной плоскости YОZ

в горизонтальной плоскости X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

(сечение 2—2):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

(сечение 3—3):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

Строим эпюры изгибающих момен­тов (см. рис. 2).

Определяем суммарный изгибающий момент сечении под опорой А (это сечение наиболее нагруженное).

Согласно уравнению (10.8)[1] рассчи­таем коэффициент запаса прочности:

Здесь и - коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения в соответ­ствии с формулами (10.9) и (10.10)[1]:

.

Переменные составляющих циклов напряжений согласно формуле (10.11)[1]:

где

суммарные изгибающий момент в сечении,

-момент сопротивления сечения изгибу, ,

- момент сопротивления вала кручению, .

Постоянные составляющие циклов напряжения:

где -осевое усилие,

A-площадь сечения вала.

Коэффициенты концентрации на­пряжений:

при изгибе

при кручении

где и — эффективные коэффициенты кон­центрации напряжений при изгибе и кручении для посадки с натягом; и — масштабный коэффициент.

Коэффициент, учитывающий каче­ство поверхности при тонком шлифо­вании согласно (см. табл. 10.13)[1],

Коэффициент упрочнения материа­ла не учитываем, так как для выбранно­го материала поверхность имеет твер­дость НВ< 350.

Значит

Условия прочности вала на сопро­тивление усталости выполнены.

Рассчитываем шпоночное соединение «вал-шкив». По таблице 4.1 [2] принимаем для мм; мм; мм; мм; мм.

Рабочая длина шпонки определится из условия прочности на смятие

мм,

где - рабочая высота, Мпа – допускаемое напряжение при стальной ступице (см. стр. 48-49 [2])

Полная длина шпонки мм

По СТ СЭВ 189-75 принимаем шпонку 6х6х12 мм (см. стр. 78-79 [1])

4.2.2 Вал 2

Необходимо рассчитать вал по следующим исходным данным: передаваемый момент H·м; материал – сталь 40X; МПа; МПа; МПа; ;

Расстояния между опорами и деталями передач выбираем из условия и конструктивных соображений.

В зацеплении действуют силы:

Окружная сила

Н;

Радиальная сила

,

Осевая сила

Окружная сила

Н;

Радиальная сила

,

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости YОZ (см. рис. 3):

откуда

откуда

Проверка:

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости ХОZ (см. рис. 3):

откуда

откуда

Проверка:

Проверку осуществляют в наиболее опасном сечении, которое определяют на основании эпюр изгибающих и кру­тящих моментов, действующих на вал (см. рис. 3).

Рассмотрим на валу три сечения: 1-1, 2-2 и 3-3.

Определяем изгибающие моменты от действующих сил:

(сечение 1—1):

в вертикальной плоскости YОZ

в горизонтальной плоскости X0Z

(сечение 2—2):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

(сечение 3—3):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

Строим эпюры изгибающих момен­тов (см. рис. 3).

Определяем суммарный изгибающий момент сечения под цилиндрической шестерней (это сечение наиболее нагруженное).

Согласно уравнению (10.8)[1] рассчи­таем коэффициент запаса прочности:

Здесь и - коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения в соответ­ствии с формулами (10.9) и (10.10)[1]:

.

Переменные составляющих циклов напряжений согласно формуле (10.11)[1]:

где

суммарные изгибающий момент в сечении,

-момент сопротивления сечения изгибу, ,

- момент сопротивления вала кручению, .

Постоянные составляющие циклов напряжения:

где -осевое усилие, A-площадь сечения вала.

Коэффициенты концентрации на­пряжений:

при изгибе

при кручении

где и — эффективные коэффициенты кон­центрации напряжений при изгибе и кручении для посадки с натягом;

и — масштабный коэффициент.

Коэффициент, учитывающий каче­ство поверхности при тонком шлифо­вании согласно (см. табл. 10.13)[1],

Коэффициент упрочнения материа­ла не учитываем, так как для выбранно­го материала поверхность имеет твер­дость НВ< 350.

Значит

Условия прочности вала на сопро­тивление усталости выполнены.

Рассчитываем шпоночное соединение «вал-колесо». По таблице 4.1 [2] принимаем для мм; мм; мм; мм; мм.

Рабочая длина шпонки определится из условия прочности на смятие

мм,

где - рабочая высота, Мпа – допускаемое напряжение при стальной ступице (см. стр. 48-49 [2])

Полная длина шпонки мм

По СТ СЭВ 189-75 принимаем шпонку 6х6х16 мм (см. табл. 10.1.3 [1])

4.2.3 Вал 3

Необходимо рассчитать вал по следующим исходным данным: передаваемый момент H·м; материал – сталь 40X; МПа; МПа; МПа; ;

Расстояния между опорами и деталями передач выбираем из условия и конструктивных соображений.

В зацеплении действуют силы:

Окружная сила

Н;

Радиальная сила

,

Величина консольной нагрузки

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости YОZ (см. рис. 4):

откуда

откуда

Проверка:

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости ХОZ (см. рис. 4):

Откуда

откуда

Проверка:

Определяем опорные реакции в плоскости действия консольной нагрузки(см. рис. 4):

откуда

откуда

Проверка:

Проверку осуществляют в наиболее опасном сечении, которое определяют на основании эпюр изгибающих и кру­тящих моментов, действующих на вал (см. рис. 4).

Рассмотрим на валу три сечения: 1-1, 2-2 и 3-3.

Определяем изгибающие моменты от действующих сил:

(сечение 1—1):

в вертикальной плоскости YОZ

в горизонтальной плоскости X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

(сечение 2—2):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

(сечение 3—3):

в вертикальной плоскости YОZ

в плоскости горизонтальной X0Z

в плоскости действия консольной нагрузки

Строим эпюры изгибающих момен­тов (см. рис. 4).

Определяем суммарный изгибающий момент сечения под цилиндрической шестерней (это сечение наиболее нагруженное).

Согласно уравнению (10.8)[1] рассчи­таем коэффициент запаса прочности:

Здесь и - коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения в соответ­ствии с формулами (10.9) и (10.10)[1]:

.

Переменные составляющих циклов напряжений согласно формуле (10.11)[1]:

где суммарные изгибающий момент в сечении,

-момент сопротивления сечения изгибу, ,

- момент сопротивления вала кручению, .

Для соединения со шпоночным пазом шириной b и глубиной t1,

Постоянные составляющие циклов напряжения:

где -осевое усилие, A-площадь сечения вала.

Коэффициенты концентрации на­пряжений:

при изгибе

при кручении

где и — эффективные коэффициенты кон­центрации напряжений при изгибе и кручении для посадки с натягом;

и — масштабный коэффициент.

Коэффициент, учитывающий каче­ство поверхности при тонком шлифо­вании согласно (см. табл. 10.13)[1],

Коэффициент упрочнения материа­ла не учитываем, так как для выбранно­го материала поверхность имеет твер­дость НВ< 350.

Значит

Условия прочности вала на сопро­тивление усталости выполнены.

Рассчитываем шпоночное соединение «вал-колесо». По таблице 4.1 [2] принимаем для мм; мм; мм; мм; мм.

Рабочая длина шпонки определится из условия прочности на смятие

где - рабочая высота, МПа – допускаемое напряжение при стальной ступице (см. стр. 48-49 [2])

Полная длина шпонки

По СТ СЭВ 189-75 принимаем шпонку 12х8х32 мм (см. табл. 10.1.3[1])