Центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы

5.1. Расчет на прочность элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию силой N, кроме указанных в п. 5.2, следует выполнять по формуле

. (5)

Расчет на прочность сечений в местах крепления растянутых элементов из одиночных уголков, прикрепляемых одной полкой болтами, следует выполнять по формулам (5) и (6). При этом значение g_с в формуле (6) должно приниматься по прил. 4* настоящих норм.

5.2. Расчет на прочность растянутых элементов конструкций из стали с соотношением R_u/g_u > R_y, эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести, следует выполнять по формуле

. (6)

5.3. Расчет на устойчивость сплошностенчатых элементов, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле

. (7)

Значения j следует определять по формулам:

при 0 < £ 2,5

; (8)

при 2,5 < £ 4,5

; (9)

при > 4,5

. (10)

Численные значения j приведены в табл. 72.

5.4*. Стержни из одиночных уголков должны рассчитываться на центральное сжатие в соответствии с требованиями, изложенными в п. 5.3. При определении гибкости этих стержней радиус инерции сечения уголка i и расчетную длину l_ef следует принимать согласно пп. 6.1–6.7.

При расчете поясов и элементов решетки пространственных конструкций из одиночных уголков следует выполнять требования п. 15.10* настоящих норм.

5.5. Сжатые элементы со сплошными стенками открытого П-образного сечения при l_x < 3l_y, где l_x и l_y – расчетные гибкости элемента в плоскостях, перпендикулярных осям соответственно x–x и y–y (рис. 1), рекомендуется укреплять планками или решеткой, при этом должны быть выполнены требования пп. 5.6 и 5.8*.

При отсутствии планок или решетки такие элементы помимо расчета по формуле (7) следует проверять на устойчивость при изгибно-крутильной форме потери устойчивости по формуле

, (11)

где j_y – коэффициент продольного изгиба, вычисляемый согласно требованиям п. 5.3;

с – коэффициент, определяемый по формуле

(12)

где ;

a = a_x/h – относительное расстояние между центром тяжести и центром изгиба.

Здесь ;

J_w – секториальный момент инерции сечения;

b_i и t_i – соответственно ширина и толщина прямоугольных элементов, составляющих сечение.

Для сечения, приведенного на рис. 1, а, значения и a должны определяться по формулам:

(13)

где b = b/h.

5.6. Для составных сжатых стержней, ветви которых соединены планками или решетками, коэффициент j относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) должен определяться по формулам (8) – (10) с заменой в них на _ef. Значение _ef следует определять в зависимости от значений l_ef, приведенных в табл. 7.

Таблица 7

Тип	Схема	Приведенные гибкости lef составных стержней сквозного сечения
сечения	сечения	с планками при	с решетками
		Js l/(Jbb) < 5	Js l/(Jbb) ³ 5
		(14)	(17)	(20)
		(15)	(18)	(21)
		(16)	(19)	(22)
Обозначения принятые в табл. 7:
b	– расстояние между осями ветвей;
l	– расстояние между центрами планок;
l	– наибольшая гибкость всего стержня;
l1, l2, l3	– гибкость отдельных ветвей при изгибе их в плоскостях, перпендикулярных осям соответственно 1–1, 2–2 и 3–3, на участках между приваренными планками (в свету) или между центрами крайних болтов;
A	– площадь сечения всего стержня;
Ad1 и Ad2	– площади сечений раскосов решеток (при крестовой решетке – двух раскосов), лежащих в плоскостях, перпендикулярных осям соответственно 1–1 и 2–2;
Ad	– площадь сечения раскоса решетки (при крестовой решетке – двух раскосов), лежащей в плоскости одной грани (для трехгранного равностороннего стержня);
a1 и a2	– коэффициенты, определяемые по формуле
где	a, b, l	– размеры, определяемые по рис. 2;
	n, n1, n2, n3	– коэффициенты, определяемые соответственно по формулам;
здесь	Jb1 и Jb3	– моменты инерции сечения ветвей относительно осей соответственно 1–1 и 3–3 (для сечений типов 1 и 3);
	Jb1 и Jb2	– то же, двух уголков относительно осей соответственно 1–1 и 2–2 (для сечения типа 2);
	Js	– момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси x–x (рис. 3);
	Js1 и Js2	– моменты инерции сечения одной из планок, лежащих в плоскостях, перпендикулярных осям соответственно 1–1 и 2–2 (для сечения типа 2).

В составных стержнях с решетками помимо расчета на устойчивость стержня в целом следует проверять устойчивость отдельных ветвей на участках между узлами.

Гибкость отдельных ветвей l₁, l₂ и l₃ на участке между планками должна быть не более 40.

При наличии в одной из плоскостей сплошного листа вместо планок (рис. 1, б, в) гибкость ветви должна вычисляться по радиусу инерции полусечения относительно его оси, перпендикулярной плоскости планок.

В составных стержнях с решетками гибкость отдельных ветвей между узлами должна быть не более 80 и не должна превышать приведенную гибкость l_ef стержня в целом. Допускается принимать более высокие значения гибкости ветвей, но не более 120, при условии, что расчет таких стержней выполнен по деформированной схеме.

5.7. Расчет составных элементов из уголков, швеллеров и т. п., соединенных вплотную или через прокладки, следует выполнять как сплошностенчатых при условии, что наибольшие расстояния на участках между приваренными планками (в свету) или между центрами крайних болтов не превышают:

для сжатых элементов 40i

для растянутых элементов 80i

Здесь радиус инерции i уголка или швеллера следует принимать для тавровых или двутавровых сечений относительно оси, параллельной плоскости расположения прокладок, а для крестовых сечений – минимальный.

При этом в пределах длины сжатого элемента следует ставить не менее двух прокладок.

5.8*. Расчет соединительных элементов (планок, решеток) сжатых составных стержней должен выполняться на условную поперечную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня и определяемую по формуле

Q_fic = 7,15 × 10^-6 (2330–E/R_y)N/j, (23)*

где N – продольное усилие в составном стержне;

j – коэффициент продольного изгиба, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Условную поперечную силу Q_fic следует распределять:

при наличии только соединительных планок (решеток) поровну между планками (решетками), лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси, относительно которой производится проверка устойчивости;

при наличии сплошного листа и соединительных планок (решеток) – пополам между листом и планками (решетками), лежащими в плоскостях, параллельных листу;

при расчете равносторонних трехгранных составных стержней условная поперечная сила, приходящаяся на систему соединительных элементов, расположенных в одной плоскости, должна приниматься равной 0,8Q_fic.

5.9. Расчет соединительных планок и их прикрепления (рис. 3) должен выполняться как расчет элементов безраскосных ферм на:

силу F, срезывающую планку, по формуле

F = Q_s l/b; (24)

момент M₁, изгибающий планку в ее плоскости, по формуле

M₁ = Q_sl/2 (25)

где Q_s – условная поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани.

5.10. Расчет соединительных решеток должен выполняться как расчет решеток ферм. При расчете перекрестных раскосов крестовой решетки с распорками (рис. 4) следует учитывать дополнительное усилие N_ad, возникающее в каждом раскосе от обжатия поясов и определяемое по формуле

(26)

где N – усилие в одной ветви стержня;

А – площадь сечения одной ветви;

A_d – площадь сечения одного раскоса;

a – коэффициент, определяемый по формуле

a = a l²/(a³=2b³) (27)

где a, l и b – размеры, указанные на рис. 4.

5.11. Расчет стержней, предназначенных для уменьшения расчетной длины сжатых элементов, должен выполняться на усилие, равное условной поперечной силе в основном сжатом элементе, определяемой по формуле (23)*.

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

5.12. Расчет на прочность элементов (кроме балок с гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок), изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле

(28)

Значение касательных напряжений t в сечениях изгибаемых элементов должны удовлетворять условию

(29)

При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов значения t в формуле (29) следует умножать на коэффициент a, определяемый по формуле

a = a/(a – d), (30)

где a – шаг отверстий;

b – диаметр отверстия.

5.13. Для расчета на прочность стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости, следует определять местное напряжение s_loc по формуле

(31)

где F – расчетное значение нагрузки (силы);

l_ef – условная длина распределения нагрузки, определяемая в зависимости от условий опирания; для случая опирания по рис. 5.

l_ef = b + 2t_f, (32)

где t_f – толщина верхнего пояса балки, если нижняя балка сварная (рис. 5, а), или расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, если нижняя балка прокатная (рис. 5, б).

5.14*. Для стенок балок, рассчитываемых по формуле (28), должны выполняться условия:

(33)

где – нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, параллельные оси балки;

s_y – то же, перпендикулярные оси балки, в том числе s_loc, определяемое по формуле (31);

t_xy – касательное напряжение, вычисляемое по формуле (29) с учетом формулы (30).

Напряжения s_x и s_y, принимаемые в формуле (33) со своими знаками, а также t_xy следует определять в одной и той же точке балки.

5.15. Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости стенки и удовлетворяющих требованиям пп. 5.12 и 5.14*, следует выполнять по формуле

(34)

где W_c – следует определять для сжатого пояса;

j_b – коэффициент, определяемый по прил. 7*.

При определении значения j_b за расчетную длину балки l_ef следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила); при отсутствии связей l_ef = l (где l – пролет балки) за расчетную длину консоли следует принимать: l_ef = l при отсутствии закрепления сжатого пояса на конце консоли в горизонтальной плоскости (здесь l – длина консоли); расстояние между точками закреплений сжатого пояса в горизонтальной плоскости при закреплении пояса на конце и по длине консоли.

5.16*. Устойчивость балок не требуется проверять:

а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плиты железобетонные из тяжелого, легкого и ячеистого бетона, плоский и профилированный металлический настил, волнистую сталь и т. п.);

б) при отношении расчетной длины балки l_ef к ширине сжатого пояса b, не превышающем значений, определяемых по формулам табл. 8* для балок симметричного двутаврового сечения и с более развитым сжатым поясом, для которых ширина растянутого пояса составляет не менее 0,75 ширины сжатого пояса.

Таблица 8*

Место приложения нагрузки	Наибольшие значения lef /b, при которых не требуется расчет на устойчивость прокатных и сварных балок (при 1 £ h/b < 6 и 15 £ b/t £ 35)
К верхнему поясу	(35)
К нижнему поясу	(36)
Независимо от уровня приложения нагрузки при расчете участка балки между связями или при чистом изгибе	(37)
Обозначения, принятые в таблице 8*: b и t – соответственно ширина и толщина сжатого пояса; h – расстояние (высота) между осями поясных листов. Примечания: 1. Для балок с поясными соединениями на высокопрочных болтах значения lef /b, получаемые по формулам таблицы 8* следует умножать на коэффициент 1,2. 2. Для балок с отношением b/t < 15 в формулах таблицы 8* следует принимать b/t = 15.

Закрепление сжатого пояса в горизонтальной плоскости должно быть рассчитано на фактическую или условную поперечную силу. При этом условную поперечную силу следует определять:

при закреплении в отдельных точках по формуле (23)*, в которой j следует определять при гибкости l = l_ef/i (здесь i – радиус инерции сечения сжатого пояса в горизонтальной плоскости), а N следует вычислять по формуле

N = (A_f + 0,25A_W)R_y; (37, а)

при непрерывном закреплении по формуле

q_fic = 3Q_fic/l, (37, б)

где q_fic – условная поперечная сила на единицу длины пояса балки;

Q_fic – условная поперечная сила, определяемая по формуле (23)*, в которой следует принимать j = 1, а N – определять по формуле (37,а).

5.17. Расчет на прочность элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, следует выполнять по формуле

(38)

где x и y – координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

В балках, рассчитываемых по формуле (38), значения напряжений в стенке балки должны быть проверены по формулам (29) и (33) в двух главных плоскостях изгиба.

При выполнении требований п. 5.16*, а проверка устойчивости балок, изгибаемых в двух плоскостях, не требуется.

5.18*. Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 530 МПа (5400 кгс/см²), несущих статическую нагрузку, при соблюдении пп. 5.19*–5.21, 7.5 и 7.24 следует выполнять с учетом развития пластических деформаций по формулам

при изгибе в одной из главных плоскостей при касательных напряжениях t £ 0,9R_s (кроме опорных сечений)

(39)

при изгибе в двух главных плоскостях при касательных напряжениях t £ 0,5R_s (кроме опорных сечений)

(40)

здесь M, M_x и M_y – абсолютные значения изгибающих моментов;

c₁ – коэффициент, определяемый по формулам (42) и (43);

c_x и c_y – коэффициенты, принимаемые по табл. 66.

Расчет в опорном сечении балок (при M = 0; M_x = 0 и M_y = 0) следует выполнять по формуле

(41)

При наличии зоны чистого изгиба в формулах (39) и (40) вместо коэффициентов c₁, c_x и с_у следует принимать соответственно:

c_1m = 0,5(1+c); c_xm = 0,5(1+c_x); с_ym = 0,5(1+c_y).

При одновременном действии в сечении момента М и поперечной силы Q коэффициент с₁ следует определять по формулам:

при t £ 0,5R_s c₁ = c; (42)

при 0,5R_s < t £ 0,9R_s c₁ = 1,05b_c, (43)

где (44)

здесь с – коэффициент, принимаемый по табл. 66;

t и h – соответственно толщина и высота стенки;

a – коэффициент, равный a = 0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки; a = 0 – для других типов сечений;

с₁ – коэффициент, принимаемый не менее единицы и не более коэффициента с.

С целью оптимизации балок при их расчете с учетом требований пп. 5.20, 7.5, 7.24 и 13.1 значения коэффициентов с, с_х и с_у в формулах (39) и (40) допускается принимать меньше значений, приведенных в табл. 66, но не менее 1,0.

При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов значения касательных напряжений t следует умножать на коэффициент, определяемый по формуле (30).

5.19*. Расчет на прочность балок переменного сечения с учетом развития пластических деформаций следует выполнять только для одного сечения с наиболее неблагоприятным сочетанием усилий M и Q; в остальных сечениях учитывать развитие пластических деформаций не допускается.

Расчет на прочность изгибаемых элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа (5400 кгс/см²), воспринимающих динамические, вибрационные или подвижные нагрузки, допускается выполнять с учетом развития пластических деформаций, не препятствующих требуемым условиям эксплуатации конструкций и оборудования.

5.20. Для обеспечения общей устойчивости балок, рассчитываемых с учетом развития пластических деформаций, необходимо, чтобы либо были выполнены требования п. 5.16*,а, либо наибольшие значения отношений расчетной длины балки к ширине сжатого пояса l_ef/b, определяемые по формулам табл. 8*, были уменьшены умножением на коэффициент

d = [1 – 0,7(c₁ – 1)/(c – 1)], здесь 1 < c₁ £ c.

Учет пластичности при расчете балок со сжатым поясом менее развитым, чем растянутый, допускается лишь при выполнении условий п. 5.16*,а.

5.21. В балках, рассчитываемых с учетом развития пластических деформаций, стенки следует укреплять поперечными ребрами жесткости согласно требованиям пп. 7.10, 7.12 и 7.13, в том числе в местах приложения сосредоточенной нагрузки.

5.22. Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок постоянного двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости наибольшей жесткости, со смежными пролетами, отличающимися не более чем на 20 %, несущих статическую нагрузку, при условии соблюдения требований пп. 5.20, 5.21, 7.5 и 7.24 следует выполнять по формуле (39) с учетом перераспределения опорных и пролетных моментов.

Расчетные значения изгибающего момента М следует определять по формуле

М = aM_max, (45)

где M_max – наибольший изгибающий момент в пролете или на опоре, определяемый из расчета неразрезной балки в предположении упругой работы материала;

a – коэффициент перераспределения моментов, определяемый по формуле

(46)

здесь M_ef – условный изгибающий момент, равный:

а) в неразрезных балках со свободно опертыми концами большему из значений

(47)

M_ef = 0,5M₂, (48)

где символ max означает, что следует найти максимум всего следующего за ним выражения;

M₁ – изгибающий момент в крайнем пролете, вычисленный как в свободно опертой однопролетной балке;

М₂ – максимальный изгибающий момент в промежуточном пролете, вычисленный как в свободно опертой однопролетной балке;

а – расстояние от сечения, в котором действует момент М₁, до крайней опоры;

l – длина крайнего пролета;

б) в однопролетных и неразрезных балках с защемленными концами M_ef = 0,5М₃, где М₃ – наибольший из моментов, вычисленных как в балках с шарнирами на опорах;

в) в балке с одним защемленным и другим свободно опертым концом значение M_ef следует определять по формуле (47).

Расчетное значение поперечной силы Q в формуле (44) следует принимать в месте действия M_max. Если M_max – момент в пролете, следует проверить опорное сечение балки.

5.23. Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок, удовлетворяющих требованиям п. 5.22, в случае изгиба в двух главных плоскостях при t £ 0,5R_s следует производить по формуле (40) с учетом перераспределения опорных и пролетных моментов в двух главных плоскостях согласно требованиям п. 5.22.