Определение момента инерции тела

МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы:определение момента инерции маятника с применением уравнения колебаний и исследование зависимости момента инерции от расстояния до условно выбранной точки А.

Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-М1, блок секундомер электронный СЭ1, блок механический БМ1.

Описание установки.Установка представляет собой физический маятник, то есть твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр масс. Физический маятник в данной работе состоит из барабана массой с осью вращения О, стержня массой и двух грузов с одинаковыми массами , которые можно закрепить в нужном положении на стержне (см. рис. 1).

(а) (б)

Рис. 1

Краткие теоретические сведения.Пока сила тяжести , приложенная в центре масс С, направлена вдоль оси стержня (а), система находится в равновесии. Если отклонить стержень на некоторый малый угол (б), то центр масс С поднимается на небольшую высоту и тело приобретает запас потенциальной энергии. На маятник относительно оси О, направление которой выбираем «к нам», будет при этом действовать момент силы тяжести, проекция которого на эту ось равна

, (1)

где , - расстояние между осью вращения О и центром масс С.

Вращающий момент , создаваемый силой , при малых углах равен

.

Он вызывает ускорение при вращательном движении маятника. Связь между этим ускорением и моментом сил дается основным уравнением динамики вращательного движения

, (2)

где - момент инерции маятника относительно оси О.

Обозначим

. (3)

Тогда из уравнения (2)получим

. (4)

Уравнение (4) описывает колебательный процесс с циклической частотой . Период колебаний, следовательно, равен

. (5)

Из формулы (5)выразим момент инерции . (6)

Если положение центра масс системы не изменяется, то величина постоянна и в формулу (6) можно ввести постоянный коэффициент

. (7)

Измеряя время , в течение которого происходит полных колебаний, найдем период . Подставляя и в (6), получаем рабочую формулу

. (8)

С помощью формулы (8) производятся косвенные измерения момента инерции физического маятника относительно оси О.

С другой стороны, момент инерции зависит от положения грузов на стержне. Переместим грузы по стержню так, чтобы они располагались симметрично относительно некоторой точки А. Эта математическая точка выбрана произвольно вблизи середины стержня. Центр масс системы при этом сохраняет свое местоположение. Будем считать размеры грузов малыми по сравнению с и (см. рисунок). Тогда их можно рассматривать как материальные точки. В этом случае момент инерции системы определяется выражением

, (9)

где - момент инерции системы без грузов; - расстояние груза до точки А; - расстояние точки А до оси вращения маятника О. Преобразуя формулу (9),получаем

, (10)

где - момент инерции маятника при положении грузов в точке . Зависимость (10) будем проверять, получая величины и экспериментально с помощью формулы (8).

Задание к работе

1. Получите допуск к выполнению лабораторной работы у преподавателя.

2. При подготовке к лабораторной работе получите расчетную формулу для погрешности косвенных измерений момента инерции. Учтите, что момент инерции определяется с помощью рабочей формулы (8).Для упрощения вычислений можно считать, что коэффициент в этой формуле измерен точно: .

3. Подготовьте эскиз таблицы 1 для статистической обработки прямых пятикратных измерений времени .

4. Подготовьте эскиз таблицы 2 для исследования зависимости от .

5. Включите электронный секундомер. Нажатием кнопки «Режим» установите режим № З (светится индикатор «Реж. З»), при этом отключится тормозное устройство, удерживающее тело.

6. Приступая к работе, поместите оба груза в точке (см. примечание к лабораторной работе).

7. Отклоните маятник рукой на небольшой угол , и в момент отпускания маятника включите секундомер нажатием кнопки «Пуск». Отсчитав 10 полных колебаний маятника, остановите секундомер нажатием кнопки «Стоп». Занесите полученное время в таблицу измерений.

8. Проведите пятикратные измерения времени десяти полных колебаний физического маятника, не меняя положение грузов.

9. Рассчитайте среднее время и определите доверительную погрешность измерения .

10. Используя рабочую формулу (8), определите значение момента инерции а по формуле, полученной в п.2 этого задания, определите погрешность измерения этой величины . Результат запишите в виде Результат занесите в табл. 2 для .

11. Раздвиньте грузы симметрично относительно точки А на расстояние (см. рисунок). Проведите однократные измерения времени десяти полных колебаний физического маятника.

12. Повторите п. 8 при пяти различных расстояниях .

13. Определите момент инерции маятника с помощью формулы (8) при различных расстояниях . Результаты занесите в табл. 2.

14. Постройте график зависимости момента инерции маятника от , пользуясь табл. 2. Нанесите на этот же график ожидаемую зависимость (10). Проведите сравнение и анализ полученных результатов.

Примечание

· Масса каждого груза, закрепляемого на спице г;

· Расстояние от оси вращения до центра масс физического маятника мм;

· Рекомендуемое расстояние от оси вращения до точки , относительно которой симметрично располагаются грузы на спицах мм;

· Масса барабана без спиц г;

· Масса спицы г.

Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?

2. Что называется моментом инерции тела? В чем его физический смысл?

3. Сформулируйте и примените к данной работе основной закон динамики вращательного движения.

4. Что такое центр масс системы?

5. Почему местоположение центра масс маятника не меняется при изменении положения грузов ?

6. Найдите момент инерции системы относительно центра масс, задав или измерив нужные для этого величины.

7. Сформулируйте закон сохранения энергии и запишите его применительно к физическому маятнику.

8. Получите рабочую формулу (8) и зависимость (10).

9. Получите формулу для расчета погрешности косвенных измерений момента инерции.

10. Сформулируйте теорему Штейнера и примените ее к исследуемой системе.

11. Почему предлагается построить график зависимости момента инерции от квадрата величины ?

1. Что такое момент силы угловая скорость , угловое ускорение , угловое перемещение ,как направлены эти векторы?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6