Бір текті координаталар және векторлар.

Робототехникада бұрылуды және тасымалдауды көрсететін бір текті түрлендіру аппараты кеңінен қолданылады, яғный манипулятордың кинематикалық жұптары жасайтын қозғалыстар.

Қандай бір нүктесі декартты кеңістікте координаттарына ие болсын. Сонда оған сәйкес келетін векторын келесі түрде көрсетуге болады

Осы нүктенің декартты координаттарымен, бір текті координаттарыдеп төрт санды айтады , егерде келесі қатынастар орындалса:

Бір текті координаттардың бір мәнді анықталмағаны айқын: егерде - қандайда бір нүктенің бір текті координаттары болса, онда - да сол нүктенің бір текті координаттары болады . Сонымен, декартты кеңістіктің әрбір нүктесіне сәйкес оның бір текті координаттары болатын төрт санды қоюға болады. Керісінше, жалпы айтқанда дұрыс болмайды, егерде болған жағыдайды алып тастамасақ.

Бір текті түрлендірулер.

Жоғарыда айтылғандай, көптеген манипуляторлар негізін негізгі функционалдық топтар (НФТ) құрайтыны белгілі (1.2-кесте). Әртүрлі НФТ-ның параллель қосылыстары БККҚМ-ны құрайды. Төменде үш буыннан тұратын НФТ-ны біртекті түрлендірудің толық матрицасы НФТ матрицасы берілген. Демек, НФТ матрицасы кинематикалық жұптардың матрицаларының көбейтіндісі ретінде алынады. Сондықтан, әрбір НФТ үшін кинематикалық жұптың матрицасын алдын-ала алу қажет.

БККҚМ кинематикасын талдау үшін қарастырылып отырған НФТ математикалық түрде бейнеленген. Әрбір НФТ-ның буындарымен (8-сурет) тік бұрышты координаталар жүйесі байланысқан және де мұнда координаталар осьтерінің орны және бағыты 2.4 т. ұсынылған тәсілмен таңдалынған. НФТ-ғы айналмалы кинематикалық жұптың осі және ілгерілемелі кинематикалық жұптың бағыттаушысы өзара перпендикуляр, параллель немесе беттеседі, яғни қарапайым бағдарлы болып келетінін ескеру қажет. Бұл жағдайда Денавит-Хартенберг әдісін қолдану қолайлы. Бірақ, Д-Х ұсынысы сегіз көрсеткішті түрлендірудің дербес жағдайы болып келетіндіктен, алдағы уақытта кинематикалық жұп кестесі сегіз көрсеткішпен түрлендіру жағдайы үшін құрастырылады.

Ол үшін басында әрбір кинематикалық жұп үшін d_i, q_i, s_i, a_i, a_iтүрлендіру көрсеткіштері анықталынды.

Түрлендіру көрсеткіштерінің мәні кинематикалық жұп кестесі деп аталынатын 2.1-кестеде берілген. Жалпыланған координаталар белгіленулері 8-суретке сәйкес қабылданған.

a)	б)
в)	г)
д)	е)

8-сурет. НФТ осьтерін таңдау

2.1-кестедегі сәйкес көрсеткіштерді кеңейтілген матрица (2.6) орнына қою арқылы әрбір НФТ-ның кинематикалық жұбы үшін келесі матрицаларды аламыз:

НФТ-1

(2.12)

НФТ-2

(2.13)

НФТ-3

(2.14)

НФТ-4

(2.15)

НФТ-5

(2.16)

(НФТ-6 үшін нәтижелерді өз бетінше алу ұсынылады).

Біртекті түрлендіру матрицасы НФТ - Т_i (i=1 5) әрбір жеке алынған НФТ үшін кинематикалық жұп матрицасын көбейту нәтижесінде алынады, яғни

Т_i=А₁A₂А₃ . (2.17)

Мұнда А_1,A_2,А₃- сәйкес 0-1, 1-2, 2-3 буындарынан құрылған i-ші НФТ-ның кинематикалық жұп матрицалары, мәндері (2.12-2.16) формулалардан алынады.